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长方体和正方体包装中的数学问题数学五年级下册包装中的数学问题情境导入活动探究拓展延伸课外活动长方体和正方体1长方体和正方体包装中的数学问题返回情境导入生活中许多物品需要包装。长方体和正方体包装中的数学问题返回下面是一只包装箱。制作这样一个长方体的包装箱，至少要用多少硬纸板呢？求用纸板的数量就是求长方体的表面积。“求用纸板的数量就是求长方体的表面积”，我认为这种说法不全面。长方体和正方体包装中的数学问题返回怎样计算包装箱用纸板的数量呢？原来制作包装箱用纸是把所有面的面积都求出来，再加在一起。打开这个包装箱，我们发现这个包装箱的上下面是由四个小的面交叉组合，它的面积比原来的一个面要大。长方体和正方体包装中的数学问题返回活动探究一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米(如右图)。现在要把这样包装的6块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱,并计算出制作这种包装箱用料的数量(重叠处的面积忽略不计)。怎样设计包装箱能使材料最节省?我们先从简单的数据中寻找规律吧！上下叠，节省8×5×2=80cm2。左右叠，节省3×5×2=30cm2。前后叠，节省3×8×2=48cm2。长方体和正方体包装中的数学问题返回一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。看来重叠的面越大，越节省。我们一起来试试3包吧！上下叠，节省8×5×4=160cm2。左右叠，节省3×5×4=60cm2。前后叠，节省3×8×4=96cm2。长方体和正方体包装中的数学问题返回一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。6包可以怎样叠呢，让我们一起动手来试试吧！上下叠一层（侧放即一层），节省8×5×10=400cm2。左右叠一层，节省3×5×10=150cm2。前后叠一层，节省3×8×10=240cm2。长方体和正方体包装中的数学问题返回一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。可以试试叠两层的！节省6个上面，8个左面。8×5×6+3×5×8=360cm2。节省6个上面，8个左面。8×5×6+3×5×8=360cm2。节省6个上面，8个前面。8×5×6+3×8×8=432cm2。长方体和正方体包装中的数学问题返回一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。两层有更省的，三层呢？节省8个上面，6个左面。8×5×8+3×5×4=380cm2。节省8个上面，6个左面。8×5×8+3×5×6=380cm2。节省8个上面，6个前面。8×5×8+3×8×6=464cm2。长方体和正方体包装中的数学问题返回一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。我们在三层中找到了更省的，要求包装箱用料的数量，只要原总表面积-节省的表面积。最省方案：省8个上面，6个前面。8×5×8+3×8×6=464cm2。（8×5+8×3+5×3）×2×6=948cm2948-464=484cm2答：包装箱用料最少需要484cm2。长方体和正方体包装中的数学问题返回拓展延伸我们搭了一层、二层、三层的各种情况，它们的表面积不同，里面有什么秘密呢？一层两层三层长8，宽5，高18长48，宽5，高3长8，宽30，高3长24，宽5，高6长8，宽15，高6长16，宽5，高9长8，宽10，高9长宽高越接近，表面积越省。长方体和正方体包装中的数学问题包磁带。（接口处不计，单位：mm）方法草图长/mm宽/mm高/mm表面积/mm2第1种第2种第3种第4种11070642201401622070321101403238440731204936046800长宽高越接近，表面积越小。返回长方体和正方体包装中的数学问题选择若干个长方体，设计一个包装方案。返回课外活动