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NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN第四章认识计量型数据的过程能力和过程性能NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN介绍一个稳定的过程的输出可用其统计分布来描述。该过程必须是稳定的(统计受控)，其分布才能被用于预测将来的结果。３７一个过程的分布是根据对取自过程的样本的测量值计算而得到的特性(统计量)来描述的。通常昀感兴趣的统计量是用来估计与顾客要求相关的分布的位置(或中心)和分布宽度。一般来说，分布的位置是通过样本均值或中位数来估计的。分布宽度通常是使用样本的极差或样本标准差来估计的。在生产出可以接受的产品方面，过程的趋中和分布宽度相互作用。当分布偏离中心时，可以容纳过程变差(分布宽度)的“可自由活动的空间”就减小了。过程位置的移动、过程分布宽度的增加、或者这些因素的组合，可能使生产出的零件超出规范限值。只有这样分布的过程将不能生产顾客需要的产品。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN本章介绍了一些技术来估计与产品规范有关的过程能力和性能。通常，所评价的过程需要是稳定(统计受控)的。对于不稳定的过程，讨论过程变差及相关的能力指数是没有什么价值的。但是对于显示过程变差的系统的特殊原因的过程，例如刀具的磨损，其过程能力评价的合理方法已经建立(见Spiring，F．A．(1991))。另外，通常假设所讨论的过程的单值读数的分布近似地服从正态分布38，本节将只讨论常用的指数和比值：z与规范有关的、仅反映过程变差的指数：Cp和Pp；z与规范有关的、综合反映过程变差及其趋中情况的指数：CPK和PpK；z与规范有关的、仅为过程变差的比值CR和PR。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN注：本手册中尽管没有讨论其他的指数，但其他的指数的信息可参见附录D及参考文献。昀后，本章将介绍与过程测量有关的条件和假设，昀后给出建议如何应用这些测量在持续改进过程中加强对过程的理解。本手册充分意识到围绕过程“控制”、“能力”和“性能”的基本概念和定义所存在的误解和争议。这里应指出的是彻底解决这些问题不是本手册的目的。而只是在一定的程度上提出和讨沦它们，使每个读者有机会对它们做出更好的解释，以便为持续过程改进提供价值和知识。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN第四章一第A节过程术语的定义NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN过程变差有各种形式：z过程固有变差——仅仅由于普通(系统)原因产生的那部分过程变差。z子组内变差（σC）——仅仅由于子组内的变差引起的变差。如果过程处于统计受控状态，该变差就是对过程固有变差的一个好的估计。估计值可以从控制图R/d2，或S/C4得到。z子组间变差——由于组间的变差产生的变差。如果过程处于统计受控状态，该变差应该为0。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN过程总变差（σP）——由于组内和子组间二种变差所引起的变差。如果过程处于不受控状态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因的影响。该变差可以采用详细控制图或者过程研究中的所有读数，通过样本的标准差S来估计：式中，Xi是单个读数，X是读数的均值，n是单个读数的总个数。z过程能力——仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的6σ范围，式中σ通常用R/d2，或S/C4来估计。如果过程处于统计受控状态，过程能力将非常接近过程性能。当过程的能力和性能6σ之间存在较大差别时表示有特殊原因存在。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN可预测过程的过程测量指数——双边公差本节将讨论常用的针对带有上下限的规范的指数39。注意：以下讨论的指数仅仅当过程处于稳定（统计受控）状态时才有效。如果过程不处于统计受控状态，这些指数可能会引起误导，正如图IV．4中所示的。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINCP：这是能力指数。它把过程能力与由公差表示的昀大可允许的变差进行比较。该指数反映了过程是否能够很好地满足变化要求。CP计算公式：CP是不受过程位置的影响，这个指数只是针对双边公差而计算的。CPNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINCpk：这是一个能力指数。它考虑了过程的位置和能力。对于双边公差，Cpk将总是小于或者等于Cp。Cpk≤Cp只有当过程位于中心时，Cpk将等于Cp。Cpk通过CPU或者CPL的昀小值来计算，其中Cpk和CP应该总是一起进行评价和分析。如果CP值远大于对应的Cpk值，表明有机会通过使过程趋中来改进。CPKNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINPp：这是一个性能指数。它把过程性能与由公差表示的昀大可允许的变差进行比较。该指数反映了过程是否能够很好地满足变化要求。Pp计算公式：Pp不受过程位置的影响。PpNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINPpk：这是性能指数。它考虑了过程的位置和性能。对于双边公差，Ppk将总是小于或者等于Pp，只有当过程位于中心时，PpK才等于Pp。Ppk≤PpPpk：通过PPU或者PPL的昀小值来计算PpKNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINPpK和Pp应该总是一起进行评价和分析。如果Pp值远大于对应的PpK值，表明有机会通过使过程趋中来改进。如果过程处于统计受控状态，过程能力将非常接近过程性能。C和P之间出现较大差异，表明有特殊原因出现。见图IV.3和IV.4。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINCR:能力比值，是CP的倒数；1CR=CPPR:性能比值，是PP的倒数；1PR=PP注：所有这些测量的计算案例见附录F。CRPRNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN百万分之一不合格品率有时用来作为过程能力的补充测量。为了使用能力指数信息估计不合格品率，必须确定数据的概率分布。为此经常使用正态分布，这是一个假设，在进行下一步之前需要对数据进行拟合优度检验，以验证这个假设。为了作出正确的推断，应该理解能力指数和不合格品率之间的非线性关系，(关于该题目的详细讨沦见Wheeler(1999))。PPMNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN指数——单边公差本节讨论的常用的指数是针对要么只有上限或要么只有下限的规范。Cp：这是一个能力指数。它把过程能力与由公差表示的昀大可允许的变差进行比较。这个指数对于单边公差没有意义。如果产品的特性具有物理极限(例如；平面度不可能小于0)，Cp就可以用物理极限(0．0)作为下限的替代值来计算。但是这个数值与Cpk没有处在双边公差情况下的那种相同的关系。CPNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINCpk:这是一个能力指数。它同时考虑了过程位置和能力。在具有物理极限的单边公差时，Cpk可以小于、等于或者大于Cp。Cpk直接与过程所产生的不合格品比例有关。它等于CPU或者CPL，这取决于公差是USL或者LSL，式中：CPKNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINPp：性能指数。它把过程性能与由公差表示的昀大可允许的变差进行比较。这个指数对于单边公差没有意义。如果产品的特性具有物理极限(例如：平面度不可能小于0)，Pp就可以用物理极限(0．0)作为下限的替代值来计算。但是这个数值与Ppk没有处在双边公差情况下的那种相同的关系。PpNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINPpk直接与过程所产生的不合格比例有关。它等于PPU或者PPL，这取决于公差是USL或者LSL，式中：在单边公差情况下，Ppk替代符号是Ppku或Ppkl，这取决于极限值是USL或者LSL。PpKNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQINCR:能力比值，是CP的倒数。同样，这个指数对于单边公差没有意义。PR:性能比值，是PP的倒数。同样，这个指数对于单边公差没有意义。注：所有这些测量的计算示例见附录F。CRPRNEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN第四章一第B节条件描述NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN应当指出过程变差和过程趋中是二个不同的过程特性。需要分别认识每个特性。为了帮助分析，可以将两个特性组合成一个指数就方便了，例如Cp、Cpk或Pp、Ppk。这些指数可以用于以下场合：z用随时间变化的趋势来测量持续的改进；z决定需要改进的过程的优先次序。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN能力指数Cpk还可用来确定—个过程是否能有能力满足顾客的需要。这是能力指数的昀初始的用途。性能指数Ppk表示过程性能是否实际上满足了用户的需求。为了有效地使用这些指数(以及第四章，第A节描述的其它所有过程测量)，必须认识围绕他们的条件。如果这些条件不能够满足，这些测量就很少有或没有意义，并可能在理解过程中产生误导。以下三个是在第A节中叙述的所有能力测量必须满足的昀低条件：z产生数据的过程处于统计稳定状态，即此普遍接受的SPC规则不能够被违反；z过程数据中的单个测量值构成近似的正态分布40；z规范是以顾客需求为基础的。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN—般来说，计算得出的指数(或比值)可被接受为“真实”的指数(和比值)，即不考虑抽样变差对计算值的影响。例如，计算得出的指数Cpk，1.30和1.39可能来自相同的稳定过程，仅仅是由于抽样变差。关于此题目，可参见Bissell，B，A.F(1990)、Boyles，R．A．(1991)和Dovich，R．A．(1991)。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN非正态分布和多变量分布的处理41虽然正态分布在描述和分析很多种过程时是有用的，但是，它不能够用于所有过程。一些过程本身是非正态分布，其分布与正态分布的偏差较大，以至于采用正态分布作为一种近似，可能会导致错误的决定。其它具有多个相关特性的过程，应该按照多变量分布建立模型。在前面描述的指数之中，Cp、Pp、CR和PR对于非正态性是稳健的，而Cpk和Ppk则不是这样。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN指数和不合格品率的关系虽然许多人使用Cpk和Ppk指数作为无量纲的衡量，但是在每个指数和相关的不合格比例(或ppm)的过程参数之间还是有直接关系。假设Cp1，能力指数关系由下式给出：不合格的比例=1-式中ZC=3Cpk和Cpk=昀小值{CPU，CPL}类似地，Ppk与性能不合格品率的关系：ZP=3Ppk根据对Cpk和Ppk的这种认识，用于非正态分布的指数也能被用于在指数和过程不合格品率之间建立同样的关系。确定非正态分布的这些指数，需要许多大表格或者采用近似迭代技术。没有计算机程序的帮助，很少能够进行计算。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN使用转换的非正态分布一种方法是将非正态分布转换成(近似)：正态分布。规范也使用相同的参数进行转换。然后，指数Cpk和Ppk根据用正态分布的标准计算方法转换后的空间来确定。NEWSPC20060618DRAWUPMAJINGQIN两种得到支持的常用的转换方法如下●Box-Cox转换试验设计分析的方法在满足以下条件时是适当并且有效的：“(a)当模型在结构上是适当的，(b)并且误差(假设是独立的)具有用固定的方差，(c)是正态分布42”。Box和Cox(1964)讨论了一种转换，能够较好地满足所有三条要求。该转换由下式表：W=Xλ式中-5≤λ≤5并且，λ=0用于自然对数转换λ=0.5用于均方根转换虽然该转换是通过试验设计分析而建立的，但它还是在将过程数据转换为正态分布中得到了应用。NEWSPC200606