第10章-电子衍射

1第十章电子衍射2§10-1概述（1）•1927年，美国的戴维森（ClintonJosephDavisson1881～1958）和与革末（L.H.Germer，1896～1971）用低速电子进行电子散射实验，证实了电子衍射。戴维森（C.J.Davisson戴维森和革末（L.H.Germer）3§10-1概述（2）•同年，英国伦敦大学G.P.汤姆孙（G.P.Thomson，1892～1975）用高速电子获电子衍射花样，从而证实了电子（束）的波动性。G.P.汤姆孙（1892～1975）electrondiffractioncamera4§10-1概述（3）•1937年，C.J.戴维森和G.P.汤姆孙获得了诺贝尔物理学奖。TheNobelPrizeinPhysics1937ClintonJosephDavissonGeorgePagetThomson1/2oftheprize1/2oftheprizeUSAUnitedKingdomBellTelephoneLaboratoriesNewYork,NY,USALondonUniversityLondon,UnitedKingdomb.1881d.1958b.1892d.19755§10-1概述（4）•透射电镜特点：可对材料内部进行微观组织形貌观察，同时，还可进行同位晶体结构分析。•两个基本操作：即成像操作和电子衍射操作。透射电镜成像系统的成像操作L1L21.成像操作：当中间镜物平面与物镜像平面重合时，得到反映样品微观组织形貌的图像。6§10-1概述（5）2.电子衍射操作：•当中间镜物平面与物镜背焦面重合，得到反映样品微区晶体结构特征的衍射斑点。•本章介绍电子衍射基本原理与方法。透射电镜成像系统的电子衍射操作L2L17§10-1概述（6）•电子衍射：基于运动电子束波动性。当入射电子被样品中各原子弹性散射，各原子弹性散射波相互干涉，在某方向上一致加强，就形成电子衍射波。①按入射电子的能量大小，可分为：高能电子衍射（HEED）：电子能量为10～200keV。低能电子衍射（LEED）：电子能量为10～1000eV。②按电子束是否穿透样品，可分为：透射式电子衍射；反射式电子衍射；•本章只涉及透射式高能电子衍射－－用于薄晶衍射分析。8§10-1概述（6）•电子衍射：1.电子衍射原理：和X射线衍射相似，以满足（或基本满足）布拉格方程＋反射定律作为产生衍射的必要条件，并遵循系统消光规律。2.两种衍射所得衍射花样特征相似。•多晶体电子衍射花样：一系列不同半径的同心圆环；•单晶衍射花样：由排列得十分整齐的许多斑点所组成；•非晶态物质衍射花样：只有一个漫散的小心斑点。9§10-1概述（7）•单晶体电子衍射花样：排列得十分整齐的许多斑点。•多晶体电子衍射花样：一系列不同半径的同心圆环。c-Zr0（立方）单晶电子衍射花样多晶Au电子衍射花样10电子衍射和X射线衍射花样比较（1）A）多晶铝箔的X射线衍射花样B）多晶铝箔的电子衍射花样11电子衍射和X射线衍射比较（2）•电子波有其本身的特性，因此，电子衍射和X射线衍射相比，具有下列不同之处：1.衍射角小：电子波波长（200KV时，λ=0.00251nm）比X射线（CuKα：λ=0.15418nm）短得多，按布拉格条件（2dsinθ=λ），其衍射角2θ很小，约10。即：入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。而X射线产生衍射，其衍射角最大可接近π/2。2.电子衍射更容易：因薄晶样倒易阵点沿厚度延伸成倒易杆，使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。12电子衍射和X射线衍射的比较（3）3.电子衍射衍射斑点：大致分布在二维倒易截面内。其衍射花样，能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。4.原子对电子的散射能力：远高于对X射线散射（104倍），故电子衍射束强度高，摄取衍射花样曝光时间仅数秒钟。5.电子束穿透物质能力弱：因原子对电子散射能力很强。电子衍射：只适用于材料表层或薄膜样品的结构分析。6.透射电镜的电子衍射：可使薄膜样品的结构分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的。13第二节电子衍射原理14一、布拉格定律由X射线衍射原理已得出布拉格方程的一般形式：sin2dd202110rad•说明：对给定晶体，当入射波波长足够短时，才产生衍射。而TEM的高能电子束，比X射线更容易满足。•当加速电压为100～200kV，即电子波波长为10-3nm数量级，而常见晶体晶面间距d为10-1nm数量级，于是•表明：电子衍射的衍射角非常小，此为花样特征区别X射线衍射的主要原因。2102sind15二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法16二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法1.倒易点阵概念引入：•单晶体电子（X射线）衍射结果：一系列规则排列的衍射斑点。说明：衍射斑点与晶体结构有一定对应关系。•注意：衍射斑点不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。17二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法•实验发现：晶体点阵结构与其电子衍射斑点间，可通过另一假想的点阵联系起来－－倒易点阵。•由倒易点阵：可把衍射斑点解释成晶体相应晶面衍射结果。电子衍射斑点－－是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上倒易阵点排列的像。倒易点阵181.倒易点阵191.倒易点阵（1）2.倒易点阵的概念：•将晶体空间点阵（正点阵）→倒易变换→倒易点阵。其量纲为长度倒数、外形也像点阵的三维空间称倒易空间。实点阵中的晶面与倒易点阵中相应的结点的关系•倒易关系表现为：①点子取在(hkl)的法线上，②Phkl点到倒易点阵原点O的距离与（hkl）面间距dhkl成反比。•正点阵一组晶面(hkl)，在倒易点阵中可用一个点Phkl表示（如图），即点子与晶面有倒易关系。201.倒易点阵（2）3.倒易矢量(reciprocalvector)：•从原点O到Phkl点的矢量ghkl即为倒易矢量。•倒易矢量方向：即为晶面的法向。•倒易矢量大小：hklhkldkg/hklhklhklhkldgdg或/1•式中：k为比例常数，•一般地：k=1或k=λ（X射线波长）•因此，倒易点阵：是与正点阵相对应的、量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵。211.倒易点阵（3）4.倒易点阵定义：倒易点阵：由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间几何点阵，此对应关系称为倒易变换。则由aj*定义的点阵称为ai定义的点阵的倒易点阵。定义式中常数K，多数情况下，取K＝1，有时取K＝λ（入射波长）aj*•ai＝K（K为常数或K=1），i=j时0，i≠j时定义：对一个由点阵基矢ai（i=1,2,3）（或记为a，b，c）定义的点阵（正点阵），若有另一个由点阵基矢aj*（j=1,2,3）（或记为a*，b*，c*）定义的点阵，满足221.倒易点阵（4）•若正点阵基矢记为a，b，c，倒易点阵基矢记为a*，b*，c*，则它们间对应关系：由定义式可知，倒易基矢和正空间基矢间的关系0**caba0**cbab0**bcac1***ccbbaa(1)(2)•可见，正点阵与倒易点阵互为倒易。231.倒易点阵（5）•从上式可导出倒易点阵基矢a*，b*，c*的方向和长度。bac及*cba及*acb及*0cos**baba1.倒易点阵基矢a*，b*，c*的方向：•由（1）式的矢量“点积”关系可得：•表明：某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。即a*⊥（100）晶面，同理：b*⊥（010）晶面，c*⊥（001）晶面。241.倒易点阵（6）2.倒易点阵基矢a*，b*，c*的大小（长度）•由（2）式可得a*，b*，c*的长度：cos1*aacos1*bbcos1*cc间的夹角、、分别为、、ccbbaa***001cosdc100cosda010cosdb1cos**aaaa•如图中，c在c*方向的投影即为（001）晶面的面间距。则：a*=1/d100,b*=1/d010,c*=1/d001,同理251.倒易点阵（7）•正点阵和倒易点阵的阵胞体积也互为倒易关系。即1***ccbbaacbaabcV)(VabccbaV11****1*VV由易证明：正点阵阵胞体积：倒易点阵阵胞体积：故该结论同样适合于其他晶系。261.倒易点阵（8）•三向量的混合积其绝对值：为此三向量为棱的平行六面体（单胞）的体积。即Vcba*Vacb*Vbac*cbacbaV)()()()(bacacbcbaV则，倒易点阵基矢也可表达为：式中：V－正点阵中单胞的体积。1***ccbbaa271.倒易点阵（9）5.倒易点阵的性质：由其定义得0**caba0**cbab0**bcaccosBABABA0BAcba及*bac及*acb及*•即：正倒点阵异名基矢点乘为0。①若•因为：在矢量代数中，二矢量的数量积（点积）为一数量，其值等于二矢量的模及其夹角余弦的连积。281.倒易点阵（10）③倒易点阵中，由原点0*指向坐标为（h,k,l）倒易阵点的矢量ghkl（倒易矢量）表示为：1***ccbbaa***lckbhaghkl②同名基矢点乘为1。式中：h、k、l在正点阵中为相应的晶面指数。上式表明：a)倒易矢量ghkl：垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，或平行于它的法向Nhkl。b)倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面。291.倒易点阵（11）④倒易矢量长度：等于正点阵中相应晶面间距d的倒数，即hklhkldg/1ccbbaa//*//*//*，，ccbbaa11*1*，，)90(0⑤在正交晶系（立方、正方）中，⑥而只在立方点阵中，晶面法向和同指数晶向是重合（平行）的。即倒易矢量ghkl是与相应指数的晶向[hkl]平行的。cos1*aa301.倒易点阵（12）•由此可见：若正、倒易点阵具有共同的坐标原点，则：1.正点阵晶面：可用倒易点阵中一个倒易结点表示。倒易结点指数：用它所代表的晶面指数（干涉指数）标定。hklhkldg/12.在晶体点阵中：晶面取向和面间距两参量；在倒易点阵中，用一个倒易矢量（ghkl）就能综合地表示。即：倒易矢量ghkl方向：垂直于正点阵中相应的(hkl)晶面，或平行于相应晶面的法向Nhkl。倒易矢量的长度：等于正点阵中相应晶面间距d的倒数，311.倒易点阵（13）•正点阵和倒易点阵的几何对应关系：图10-3正点阵和倒易点阵的几何对应关系正点阵→倒易点阵倒易点阵→正点阵正点阵倒易点阵322.爱瓦尔德球图解法332.爱瓦尔德球图解法（1）•了解了倒易点阵，便可通过爱瓦尔德球图解法将布拉格定律用几何图形直观地表达。即hklhkldsin2hklhkld21sin即为倒易矢量的大小hklhkldkg/2sinhklhklg表明：某衍射面（hkl）对应布拉格角的正弦等于其倒易矢量长度ghkl的一半。可认为比例常数k•爱瓦尔德球图解法：是布拉格定律的几何表达形式。•由布拉格方程的一般形式：整理成121sind或342.爱瓦尔德球图解法（2）•在倒易空间，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点0*为端点，作入射波矢量k（矢量00*）。•波矢量k：平行于入射方向，长度为波长λ的倒数，即1k•以O为中心，1/λ为半径作一个球，即爱瓦尔德球（反射球）。•则球面上倒易阵点G（hkl）所对应晶面组（hkl）与入射方向，满足布拉格条件。入射束K352.爱瓦尔德球图解法（3）•从球心作该阵点连线即为衍射束方向OG（波矢量kˊ），其长度也为1／λ。•由倒易矢量定义：矢量0*G即为倒易矢量ghkl。hklgGO*hklgkk•可得衍射矢量方程：入射束K倒易矢量ghkl透射束衍射束K´•可证：衍射矢量方程与布拉格方程是完全等价的。362.爱瓦尔德球图解法（5）爱瓦尔德球作