大学物理-静电场的环路定理

第六章静电场6－2静电场的性质q一静电场力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqdπ4300cosddlrlrrrdrrqqWdπ4d200BArrrrqqW200dπ4点电荷的电场ldrdArABrBE)11(π400BArrqq结果:仅与的始末位置有关，与路径无关.0qW第六章静电场6－2静电场的性质任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功与路径无关.二静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场12AB第六章静电场6－2静电场的性质三电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp,0ABEEpp,0电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令0pBEABAlEqEd0p试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q第六章静电场6－2静电场的性质）（0pBE)(d0p0pqEqElEABAB(积分大小与无关)0q四电势E0qABBABAVlEVd0pqEVAA点电势A0pqEVBB点电势B)(dpp0ABABEElEqABAlEqEd0p（为参考电势，值任选）BV第六章静电场6－2静电场的性质BABAVlEVd令0BVABAlEVd电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.AAlEVdABBAABlEVVUd电势差lEVVAAd0点物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.A第六章静电场6－2静电场的性质(将单位正电荷从移到电场力作的功.)ABABBAABlEVVUd电势差电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意BABAABUqVqVqW000静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位单位：伏特）（V第六章静电场6－2静电场的性质qrldE点电荷的电势rrqE30π4令0VrlrrqVdπ430rqV0π4rd0,00,0VqVqrrrqr30π4d第六章静电场6－2静电场的性质1q2q3q五电势的叠加原理点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV0π4电荷连续分布rqVP0π4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd第六章静电场6－2静电场的性质求电势的方法rqVP0π4d利用若已知在积分路径上的函数表达式，则ElEVVAAd0点（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）rqV0π4/讨论第六章静电场6－2静电场的性质例1：在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q四个电荷，求正方形中心o点的电势V。qqqqo解：由4104iiirqV)(410qqqqr0r第一类问题：点电荷系电势的计算。第六章静电场6－2静电场的性质RlqrVPπ2dπ41d0rqRlqrVP00π4π2dπ41220π4Rxq++++++++++++++Rr例2正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.qRxPldxPRlqlqπ2dddoyzx第二类问题：代数积分法—连续带电体。第六章静电场6－2静电场的性质RqVx00π40，xqVRxP0π4，220π4RxqVP讨论Rq0π4xoV21220)(π4Rxq第六章静电场6－2静电场的性质例3：均匀带电球壳半径为R，电量为q，求：球壳内、外的电势分布。oRqrE第三类问题：场强线积分法——具有高度对称的场。lEdVaa高斯面r解：球壳内、外的场强作高斯球面0SEqdS0qdSESr第六章静电场6－2静电场的性质2041rqE,Rr0qI区：球面内01E,RrII区：球面外qq20241rqEIIIoRqr高斯面Err第六章静电场6－2静电场的性质lElE211ddVRRrdrER20drrqR2041Rq04•I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，RroRqr高斯面ErIIIr第六章静电场6－2静电场的性质lE22dVrdrEr2drrqr2041rq04•II区：球壳外电势选无穷远为电势0点，RroRqr高斯面ErIIIr第六章静电场6－2静电场的性质oRqIIIRoEr204RqoRqIIIRoVrRq04第六章静电场6－2静电场的性质无限带电体电势0点不宜选无穷远例4：无限长带电直线线电荷密度为，求电势分布。orP解：无限长带电直线的场强：rE02lEdVPP选无穷远为电势0点EdrPdrrr02r第六章静电场6－2静电场的性质drrVrP02)ln(ln20r无意义对无限带电体电势0点不宜选无穷远点，也不选在导体上。orPrR选Q点为电势0点QPPEdrVrRln20Rrdrr02Q第六章静电场6－2静电场的性质orPQrRrRVPln20•P点在Q点左侧,Rr0PV•P点在Q点右侧,Rr0PV电势0点位置不同，Vp也不同，反映了电势的相对性。第六章静电场6－2静电场的性质六、等势面电场中电势相同的各点组成的曲面。等势面第六章静电场6－2静电场的性质等势面第六章静电场6－2静电场的性质+++++++++等势面平行板电容器第六章静电场6－2静电场的性质等势面的性质E1.等势面与电力线垂直证明：在等势面上从a点到b点移动检验电荷q0，电场力的功ablEdqWba0lEdUbaab00cosEdlba等势面,0coslEd路径dl在等势面上，等势面E证毕第六章静电场6－2静电场的性质2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功lEdqWba0abUq003.电力线指向电势降的方向证明：EV2等势面ld1假设1–2dl为电势升的方向21VV021VV0cos21Edl0cos即E与dl反向，dl为电势升的方向。E的方向为电势降的方向。4.等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.第六章静电场6－2静电场的性质电力线和等势面的关系1）电力线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？0V0EVEE讨论