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统计技术控制（SPC）培训课程材料卓一企管SPC训练教材2/78卓一企管目录第一部分：统计技术基本知识第Ⅰ章统计学与概率论基本知识1、随机现象和随机试验2、大数定律和中心极限定理第Ⅱ章与统计相关的术语和定义1、基本概念2、与统计相关的术语和定义第Ⅲ章随机变量及其分布1、常态分配2、超几何分配3、二项分配4、卜氏分配5、指数分配第二部分：控制图与过程能力解释第Ⅰ章持续改进及统计过程控制概述第1节预防与检测第2节过程控制系统第3节变差：普通及特殊原因第4节局部措施和对系统采取措施第5节过程控制和过程能力第6节过程改进循环及过程控制第7节控制图：过程控制的工具第8节控制图的益处第Ⅱ章计量型数据控制图第1节均值和极差图（X-R图）A.收集数据SPC训练教材3/78卓一企管B.计算控制限C.过程控制解释D.过程能力解释第2节均值和标准差图（X-s图）第3节中位数图（x~-R图）第4节单值和移动极差图（X-MR图）第5节计量型数据的过程能力和过程性能的解释解决问题、提高过程能力的方法A.头脑风暴B.因果图C.排列图D.相关图（散点图）E.直方图第Ⅲ章计数型数据控制图第1节不合格品率的P图A.收集数据B.计算控制限C.过程控制解释用控制图D.过程能力解释第2节不合格品数的np图第3节不合格数的C图第4单位产品不合格数的u图SPC训练教材4/78卓一企管第一部分：统计技术基本知识第Ⅰ章概率论及其相关知识一、统计学与概率论基本知识1、随机现象与随机试验1.1随机现象：个别试验中呈现不确定性，大量重复试验中，又具有统计规律性。1.2所谓随机试验是指具有下列三个特性的试验：（1）可以在相同条件下多次重复进行的试验；（2）每次试验的可能结果有多个，并且事先知道会有那些可能的结果；（3）在进行一次试验之前，不能事先断定那个结果会发生。随机事件以后也简称为试验，常用E表示。2、随机事件3、概率二、大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中两类极限定理一系列例题的统称。第一类极限定理是阐明大量随机现象平均值的稳定性，有关这一类极限定理的例题统称为大数定律。另一类极限定理是研究在什么条件下n个独立随机变量之和的分布当n→∞时以正态分布为极限，这一类极限定理的命题统称为中心极限定理。它们是概率论的基本理论之一，在概率论中占有极重要的地位。下面分别对大数定律和中心极限定理作简单介绍。1、大数定律在相同的一组条件之下，进行大量重复试验时，随机现象的规律性才会呈现出来。这就是通常所说的随机事件发生的频率具有稳定性。这种稳定性是指当试验的次数无限增大时，频率稳定于某一个常数，即稳定到事件的频率。定理一契比雪夫弱大数定理定理二贝努利大数定理大数定律：SPC训练教材5/78卓一企管a.在相同的条件下，当试验次数很大时（各随机变量）样本的均值趋向于母体的均值。（契比雪夫定理）b.样本中某事件发生的频率趋向于该事件发生的概率。（见努利定律）2、中心极限定理所谓中心极限定理，是指在一定条件下断定随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理。在客观世界中所遇到的许多随机变量，往往服从正态分布或近似服从正态分布。中心极限定理：不论各随机变量的分布如何，当试验次数很大时，其均值分布近似服从正态分布。第Ⅱ章与统计相关的术语和定义一、基本概念1、总体（或母体）研究对象的全体叫总体（或母体）。以后凡提到总体就是指一个随机变量，总体就是一个带有确定概率分布的随机变量。2、样本（或子样）从一个总体X中随机地抽取n个个体X1，X2，…，Xn，这样取得的（X１，X２，…，Xn）称为总体X的一个样本（或子样）。3、样本容量样本中个体的数目n称为样本容量。4、样本观测值：由于每个Xi（i＝１，２，…，n）是由总体X中随机取出的，它的取值就在总体可能取值范围内随机取得，因此每个Xi都是一随机变量，样本（Ｘ1，Ｘ２，…，Ｘn）则是一个n维随机向量，一次抽取的结果是n个具体的数据（x1，x2,，…，xn），称为样本（Ｘ1，Ｘ２，…，Ｘn）的一个观测值，简称样本观测值。一般说来，不同的抽取（每次n个）将得到不同的样本观测值。５、简单随机样本与简单随机抽样必须对随机抽取样本的方法提出如下要求：（１）独立性。要求X1，X２，…，Xn是相互独立的随机变量，即是说，每个观测结果既不影响其它观测结果，也不受其它观测结果的影响。SPC训练教材6/78卓一企管（２）代表性。要求样本的每一分量Xi与总体Ｘ具有相同的分布F（x）。我们把满足以上两条件的样本称为简单随机样本，今后如无特别声明，所提到的样本均指简单随机样本。获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样。６、样本均值设（X1，X２，…，Xn）是从总体Ｘ中抽取的容量为n的样本，统计量Ｘ＝1/n∑Xi称为样本均值。７、统计量Ｓ２＝１/（n－１）∑（Xi－Ｘ）2称为样本方差。８、统计量Ｓ＝１/（n－１）∑（Xi－Ｘ）2称为样本标准差。９、算术平均虽然是最平均的，但却是最有用的代表值。我们都知其为群体的所有数值相加，然后除以数值的个数。若将群体中n个数值以X1，X2，X3，……，Xn表示，则算术平均值X为X=nXXXXn321１０、几何平均将群体的n个数值全部相乘再开n次方的值，称为几何平均值（该n个数值）。几何平均G为：G=nnXXXX321１１、中位数群体的数值按照大小顺序予以排列，刚好是在中间的值即称为中位数。亦即比中位数大的值的个数，与小于中位数的值的个数是相同的。群体的个数若为奇数时，其正中央的ni=1ni=1ni=1SPC训练教材7/78卓一企管值一定存在；而在偶数的情形下，只有一个中间值的情况是不存在的。此时通常取中间的两个数值之算术平均值作为中位数。１２、众数群体中个数和最多的数值，称为众数。根据群体的性质，众数有时相当接近中心，有时则完全没有集中的趋势。二、与统计相关的术语和定义计数型数据(AttributesData)可以用来记录和分析的定性数据，例如：要求的标签出现，所有要求的紧固件安装，经费报告中不出现错误等特性量即为计数型数据的例子。其他的例子如一些本来就可测量(即可以作为计量型数据处理)只是其结果用简单的“是／否”的形式来记录，例如：用通过／不通过量规来检验一根轴的直径的可接受性，或一张图样上任何设计更改的出现。计数型数据通常以不合格品或不合格的形式收集，它们通过p、np、c和u控制图来分析。计量型数据(VariablesData)定量的数据，可用测量值来分析。例如：用毫米表示的轴承轴颈直径，用牛顿表示关门的力，用百分数表示电解液的浓度，用牛顿·米表示紧固件的力矩，—R图，—s，中位数，单值和移动极差控制图都用于计量型数据。均值(Average)(参见平均值Mean)数值的总和被其个数(样本容量)除，在被平均的值的符号上加一横线表示。例如：在一个子组内的x值的平均值记为，(X两横)为子组平均值的平均值，又(上加一波浪线)为子组中位数的平均值。为子组极差的平均值。因果图(Cause—and—EffectDiagram)一种用于解决单个或成组问题的简单工具，它对各种过程要素采用图形描述来分析过程可能的变差源。也被称作鱼刺图(以其形状命名)或石川图(以其发明者命名)。中心线(CentralLine)控制图上的一条线，代表所给数据平均值。特性(Characteristic)一个过程或其输出的明显特性，可按这个特性收集计量型或计数型数据。变差(Variation)过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分成两类：普通原因和特殊原因.。XXRXSPC训练教材8/78卓一企管——固有变差(1nherentVariation)仅由普通原因造成的过程变差，由来估计；——总变差(TotalVariation)由于普通和特殊两个原因造成的变差，用估计。普通原因(CommonCause)造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。特殊原因(SpecialCause)一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，存在它的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。控制图(ControlChart)用来表示一个过程特性的图象，图上标有根据那个特性收集到的一些统计数据，如一条中心线，一条或两条控制限。它能减少I类错误和1类错误的净经济损失。它有两个基本的用途：一是用来判定一个过程是否一直受统计控制；二是用来帮助过程保持受控状态。控制限(ControlLimit)控制图上的一条线(或几条线)，作为制定一个过程是否稳定的基础。如有超出了控制极限变差存在，则证明过程受特殊因素的影响。控制限是通过过程数据计算出来的，不要与工程的技术规范相混淆。分布(Distribution)描述具有稳定系统变差的输出的一种方式，其中单个值是不可预测的，但一组单值就可形成一种图形，并可用位置、分布宽度和形状这些术语来描述。位置一般用均值来表示，或者用中位数表示。分布宽度用样本的标准差或样本极差表示，形状包括许多特性，比如对称性及峰度，但经常使用常见分布的名称来概括，如：正态分布，二项分布，或泊松分布。移动极差(MovingRange)两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差，这种差是按这样方式计算的：每当得到一个额外的数据点时，就在样本中加上这个新的点，同时删除其中时间上“最老的”点，然后计算与这点有关的极差，因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来，移动极差用于单值控制图，并且通常用两点(连续的点)来计算移动极差。不合格品(NonconformingUnits)2/ˆdRsˆSPC训练教材9/78卓一企管不符合某一规范要求或其他检验标准的个体，有时也叫次品。分析产生不合格品系统用p和np控制图。不合格(Nonconformity)一个具体出现的不符合规范要求或其他检验标准的情况，有时称为缺陷。一个不合格品中能有多处不合格。(例如：一扇门也许有几处凹痕和缝，对化油器进行功能检验可发现一些潜在的不合格。分析产生不合格的系统，用c和u控制图。解决问题(Problem-Solving)从症状分析到产生的原因(特殊的或普通的)再到改进性能措施的过程。可用的基本技术有：排列图，因果图及统计过程控制技术。过程(Process)能产生输出——一种给定的产品或服务的人、设备、材料、方法和环境的组合。过程可涉及到我们业务的各个方面，管理过程的一个有力工具即为统计过程控制。过程能力(ProcessCapability)一个稳定过程的固有变差()的总范围。对于计量型数据(VariablesDataCase)(1)过程固有能力定义为；(2)符合规范的过程能力(即输出符合规范的百分数％)可以通过考虑过程中心及分布宽度(如Cpk)等指数和一些假设来估算。然而，也有估算这个值更精确的方法。对于计数型数据(AttributesDataCase)过程能力通常用不合格的平均比例或比率来表示。例如，从控制图上来说，过程能力被定义为，或，这里直接指的是不符合规范的产品的平均比例或比率。极差(Range)一个子组、样本或总体中最大值与最小值之差。规范(Specification)判定一特定的特性是否可接受的工程技术要求。规范不能与控制限混淆，理想情况下规范直接与顾客(内部的或外部的)的要求或期望紧密相连，或者兼容。统计控制(StatisticalContr01)描述一个过程的状态，这个过程中所有的特殊原因变差都已排除，并且仅存在普通原因。即：观察到的变差可归咎于恒定系统的偶然原因；在控制图上表现为不存在超出控制限的点2/ˆ6dR2/ˆ6dRpcupSPC训练教材10/78卓一企管或在控制限范围内不存在非随机性的图形。统计过程控制(StatisticalProcessContr01)使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态从而提高过程能力。子组(Subgroup)用来分析过程性能的一个或多个事件或测量。通常选用合