《27.1 图形的相似》同步练习

《27.1图形的相似》同步练习一、选择题（共21小题，每小题4分，满分84分）1、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（）A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同2、下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A、4组B、3组C、2组D、1组3、下列说法正确的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四边形都相似C、所有的圆都相似D、所有的等腰三角形都相似4、下列各组图形可能不相似的是（）A、有一个角是60°的两个等腰三角形B、各有一个角是45°的两个等腰三角形C、各有一个角是105°的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形5、下列各组线段中，成比例的一组是（）A、a=，b=5，c=，d=B、a=9，b=6，c=3，d=4C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10D、a=3，b=4，c=5，d=66、若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A、2：3B、3：2C、4：3D、3：47、在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（）A、1：6B、6：1C、1：3D、3：18、下列各组图形中，一定是相似形的是（）A、两个腰长相等的等腰梯形B、两个半径不等的半圆C、两个周长相等的三角形D、两个面积相等的矩形9、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A、1：1B、1：2C、1：3D、1：410、两个相似三角形的面积之比为1：2，则相似比为（）A、1：4B、1：C、：1D、4：111、下列图形中，不相似的是（）A、任意两个等腰直角三角形B、任意两个等边三角形C、任意两个正方形D、任意两个菱形12、若x：（x+y）=3：5，则x：y=（）A、B、C、D、13、（2006•扬州）如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）A、15B、12C、10D、814、下列各组中的四条线段成比例的是（）A、a=，b=3，c=2，d=B、a=4，b=6，c=5，d=10C、a=2，b=，c=2，d=D、a=2，b=3，c=4，d=115、已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A、a：d=c：bB、a：b=c：dC、d：a=b：cD、a：c=d：b16、有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有．②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=﹣1．其中正确的判断有（）A、1个B、2个C、3个D、4个17、下列各组图形相似的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④18、下列图形中一定相似的是（）A、所有矩形B、所有等腰三角形C、所有等边三角形D、所有菱形19、（2011•毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm20、在比例尺为1：40000的地图上，量得A，B两地的距离是24cm，则A，B两地的实际距离是（）A、960米B、9600米C、96000米D、960000米21、平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（）A、15B、14.4C、12D、10.8二、填空题（共25小题，每小题5分，满分125分）22、（2005•嘉兴）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_________cm．23、已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，则a=_________，b=_________，c=_________．24、如果=，那么=_________；如果，那么=_________，x=_________．25、在比例尺为1：10000000的地图上，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为_________km．26、延长线段AB到点C，使BC=AB，则AC：AB=_________，AB：BC=_________，BC：AC=_________．27、已知点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，则AB：PB=_________，AP：AB=_________．28、已知线段a=3，b=2，c=4，则b，a，c的第四比例项d=_________，a，b，（a﹣b）的第四比例项是_________；3a，（2a﹣b）的比例中项是_________．29、已知两数3，6，请写出一个数，使这个数是已知两数的比例中项，这个数是_________．30、一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是_________．31、如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则x=_________，y=_________，α=_________度．32、如图，在△ABC中，AB=AC，，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为_________．33、在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠B=120°，则BD：AC=_________．34、图纸上画出的某个零件的长是3.2cm，如果比例尺是1：20，则实际零件的长是_________cm．35、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_________．36、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为_________．37、在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是_________km．38、若，则=_________．39、设==，则=_________，=_________．40、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，则∠D=_________度．41、若线段a，b，c满足关系=，=，则a：b：c=_________．42、已知1，，2，x成比例线段，则x=_________．43、如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，则BD=_________cm，DC=_________cm．44、若===，则=_________．45、已知线段a=2cm，b=（﹣1）cm，c=（2﹣）cm，则线段a，b，c的第四比例项是_________cm．46、如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为_________．三、解答题（共4小题，满分0分）47、如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一点且BD：BC=1：3，过D引一直线DE，将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE，使△EDC与△ABC相似，求梯形ABDE的边长．答：AC=_________，CE=_________，AE=_________，DE=_________．+48、如图，矩形ABCD的花坛宽AB=20米，长AD=30米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，则x：y=_________．49、在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小．答：x=_________，y=_________，α=_________度．50、如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．答案与评分标准一、选择题（共21小题，每小题4分，满分84分）1、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（）A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同考点：相似图形。专题：几何图形问题。分析：根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案．解答：解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性．故选C．点评：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．2、下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A、4组B、3组C、2组D、1组考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析，排除错误答案．解答：解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选C．点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．3、下列说法正确的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四边形都相似C、所有的圆都相似D、所有的等腰三角形都相似考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有的等腰梯形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有的平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确；D、所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．故选C．点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．4、下列各组图形可能不相似的是（）A、有一个角是60°的两个等腰三角形B、各有一个角是45°的两个等腰三角形C、各有一个角是105°的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．解答：解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；B、不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；C、正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选B．点评：此题主要考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况．5、下列各组线段中，成比例的一组是（）A、a=，b=5，c=，d=B、a=9，b=6，c=3，d=4C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10D、a=3，b=4，c=5，d=6考点：比例线段。专题：计算题。分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、5×=×，故正确；B、9×3≠6×4，故错误；C、8×0.6≠10×0.05，故错误；D、3×6≠4×5，故错误．故选A．点评：理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6、若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A、2：3B、3：2C、4：3D、3：4考点：比例的性质。分析：根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．解答：解：∵a：b=4