数学f1初中数学2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：专项12 方案设计问题

知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项十二方案设计问题（2012北海,23，8分）23．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。（2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x＋5x＝552分∴x＝5∴6x＝30，5x＝253分答：该班男生有30人，女生有25人。4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。5分由题意得：2027yyy6分解之得：7≤y＜9∴y的整数解为：7、8。7分当y＝7时，20－y＝13知识决定命运百度提升自我当y＝8时，20－y＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。24.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：1511110xyyx,解得：3015yx即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：1500650001010baba,解得：25004000ba.①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．27．（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划知识决定命运百度提升自我对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．【解析】解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则34803400xyxy，解得90130xy答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．则203082109020130308770aaaa，解得31aa∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所，B类学校7所；知识决定命运百度提升自我方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类学校5所．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．难度中等．22.（2012山东莱芜，22，10分）（本题满分10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要1y元，买x支钢笔需要2y元；求1y、2y关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得1617410025yxyx，解之得1514yx答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.……………………………………………………..4分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%（x－10）即y2=12x+30.……………………………………………………..7分（3）当y1y2即12.6x12x+30时，解得x50;当y1=y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;当y1y2即12.6x12x+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱..……………………………………………………..10知识决定命运百度提升自我分【答案】（1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）y1=12.6x；y2=12x+30.（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案.21．（2012山西，21，6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【解析】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．【答案】答案不唯一，符合条件即可．知识决定命运百度提升自我【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案；难度中等.专项十二方案设计型问题（42）20.(2012四川省南充市，20，8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总组成费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案.解析：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可；（2）根据汽车总数不能小于234645（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出100m+1800≤2300，得出取值范围，分析得出即可．答案：解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：+2=10002+=1100xyxy，解之，得：=400=300xy.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6－x）辆.得：45+30(6-)240400+300(6-)2300xxxx，解之，得：4≤x≤5.∵x是正整数∴x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．知识决定命运百度提升自我专项十二方案设计型问题（42）18．（2012湖南益阳，18，8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．【解析】⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10则B种树苗(17-x=7)棵；⑵由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到：17-xx解得x218则购进A、B两种树苗所需费用为：80x+60(17-x)=20x+1020要形如yx201020最小，则需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20×9+1020=1200(元)。【答案】解：⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：…1分80x+60(17-x)=1220……………………………………………2分解得x=10∴17-x=7…………………………………………3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵………………………………………4分⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-xx解得x218……………………………………………6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20×9+1020=1200(元).