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1计数控制图2印花疵点图散热器管砂眼毛刺图钢板裂纹图光洁面划痕3目录★属性检测与记录▲属性检测▲缺陷率与生产收益★计件控制图▲p图▲np图★计点控制图▲u图▲c图★计量与计数控制图的对比★附录41计数控制图通过观测每个产品，根据产品的质量特性符合质量特征要求与否,把产品分为合格与不合格两类。测量单元质量特性计量测量值计数测量值均值波动/变差不合格缺陷5对一批产品(样本量记为n),观察其有无一种或多种不合格(缺陷)的情况。★常见的缺陷种类：▲刮擦▲凹痕▲缺口或切口▲裂缝▲污染1.1属性检测6★如果产品的一个质量特征超出规格限，则记为一个缺陷(non-comformity或defect)★如果一个产品具有一个或多个缺陷，则该产品为次品(nonconforming或defective)。★常见的缺陷种类：▲刮擦▲凹痕▲缺口或切口▲裂缝▲污染1.1属性检测71.1属性检测缺陷次品n个观测单元其中次品率，有时也称拒收率81.2缺陷率与生产收益★当拒收率与生产收益具有直接的互补关系时，收益=1-拒收率生产收益和缺陷率的关系由一个检测单元允许的缺陷数c和过程平均缺陷率λ确定，★对给定的缺陷率，单位产品允许的缺陷数越大，生产收益也就越高。91.2缺陷率与生产收益★当一个检测单元至多允许出现c个缺陷时，出现一个缺陷会带来生产的后续失效风险。★检测单元不含任何缺陷的概率(即产品完好率)可由下式计算其中，λ为平均缺陷率(每个单元的平均缺陷数)。102计件控制图不合格比例(正式称呼为次品率或拒收率)是在全部检测的产品中发现的不合格单位产品的比例。每个单位产品可由检测者同时检测多个特征。对于不合格比例或者次品率，通常采用图或图进行过程控制。112计件控制图常规控制图计量计数210n1nXR图XS图计件计点p图np图c图u图次品率122计件控制图针对不合格比例的控制图()的潜在统计原则是基于二项分布建立的，并且使用正态分布来近似二项分布，形成的控制限。132.1p图p图的设计参数如下14例1一个玩具生产商在检测装置上检测自行车轮胎，共抽取30个子组，每组检测200个单元。15例1全部检测单元数=30×200=6000全部次品数=318平均拒收率=318/6000=0.053样本次品比例162.1.1具有目标值p0的p图在通过相对较小的过程调整，不合格比例能够控制的过程中，给定目标值是有用的。这样，图的参数为17例1A如果期望的拒收率为0.05（甚至更小），控制限应该是多少？次品比例样本182.1.2变样本的p图在一些应用中，在一定时间段内，过程的输出实施100%检测。因为在每个时间段内生产的数量不同，相应的控制图也是变样本的。这类问题有三种解决途径：▲基于平均样本量的控制限▲变化宽度的控制限▲标准化的控制图19平均样本量的p图如果样本量的变化不大并且预期将来的样本量也不会有大的变化，可采用平均样本量该方法具有保持控制限相对于中心线呈常数距离的优点。20变控制限的p图在下述情形下，宜使用变控制限的p图，▲不同子组的样本量的变化很大；▲后续子组的样本量将与已观测的有很大差异；▲对于平均样本量的控制图，有一个点接近近似控制限。★变控制限的p图的控制限为★注意控制限的宽度与样本量的平方根成反比。21标准化的p图在样本量变化和/或短生产周期的情形下，宜使用标准化的p图。首先进行标准化的变换这样，对于标准化的p图，中心线为0，而上、下控制限分别为+3和-3。22例2电视显像管的企业在产品输出时进行可视化检测。如果一个显像管内部有一个或多个刮擦，则视为次品拒收。如果在一个子组/样本内有太多的次品，则对该批实施100%检测(全检)。这里给出一个p图来帮助确定对一批是否需要全检。23例224例2A整个抽样批数=20全部检测单元数=1424平均样本量(修约为72)全部次品数=240平均拒收率★基于平均样本量的p图上控制限下控制限25例2A样本次品比例26例2B★变控制限的p图由于，于是得到27例2B样本次品比例28例2C★标准化的图p图由于，于是得到292.1.3样本量在确定样本量时，有三点必须考虑：▲二项分布的正态近似▲非负控制下限的效用▲对期望漂移的检出能力30正态分布的近似p图是二项分布正态近似的典型代表。对于p图，在样本量且时，正态近似有效。二项分布的位置、刻度和形状受参数和的影响n31非负下控制限有必要确立一套机制来研究包含异常少的次品情形下的一个或多个样本。根据容易得出32非负下控制限样本量次品比例正态近似非负下控制限在正态近似和非负下控制限下，样本量与次品比例的关系曲线33漂移敏感性Duncan(1986)建议样本量应大到有50%的机会检出规定的过程漂移。对于50%的检出能力的3σ控制限，样本量可取其中，为期望次品率，为实际次品率。这里采用了▲正态近似和反正弦变换▲反正弦变换稳定方差34例3目前，一个生产过程的次品率为1%。该企业希望在该过程的次品率上升为3%时，至少有50%检出能力。试确定最佳样本量。35例3★如果p图有效---根据---根据因此，，这时对应的检出能力为62%。★对非负下控制限---根据因此，，这时对应的检出能力为92.11%。★对于漂移具有至少50%检出能力因此，，这时对应的检出能力为50.03%。362.2np图37例4当例1中的玩具企业在生产中每次检测的产品数为常数时，则该过程可用np图来分析。38例4全部次品数=318平均拒收数=318/30=10.6平均拒收率=318/6000=0.053样本次品数392.2np图★相对于p图来说，方便记录起见，宜采用np图。★p图具有的优点如下▲可变样本量▲提供过程能力信息403计点控制图常规控制图计量计数210n1nXR图XS图计件计点p图np图c图u图缺陷率413计点控制图对于生产过程中的缺陷数控制，比如控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格品数目，采用计点控制图。常用的计点控制图，有u图和c图。一般的计点控制图(包括u图和c图)是基于泊松分布展开的，并且使用正态分布来近似泊松分布。423.1u图u图以每单位上的平均不合格数为控制对象，其控制限如下433.1u图★检测单位指考察缺陷发生情况的一定面积或一定度量。★一个检测单位可以是▲一个物理单位(比如，一个汽车底盘)▲一定的数量(比如，12块烤面包)▲一定的长度(比如，28米长的电缆)▲一定的面积(比如，100平米的纤维)▲一定的体积(比如，100毫升的溶液)▲一定的质量(比如，2千克的薄膜)▲一定的时间(比如，24个小时)等。44例5一家亚麻企业通过检测40扎布来验证其生产质量水平。对每扎布，记录100平米上的疵点数，记录的具体数据。然后，使用u图来确定过程能力(以每平米上的疵点数来衡量)。因此，这里我们定义的1个观测单位为100平米的布匹。45例546例5全部检测单位数=40×100=4000全部疵点数=109平均拒收率=109/4000=0.02725样本单位疵点数473.1.1具有目标值u0的u图如果一个过程控制在目标缺陷率水平上，那么，u图的设计参数为48例5A如果在例5中，期望缺陷率至多为0.025个疵点/平米。样本单位疵点数493.1.2变样本量的u图★在很多情形下，不同子组/样本检测的单位个数(即样本量，由于检测单位一般是一定的度量，因此也称为样本空间)不同。针对这一问题，可能的解决途径有三个：▲基于平均样本量的控制限；▲变化宽度的控制限；▲标准化的控制限。50基于平均样本量的u图★如果样本量变化不大，并预期后续监控中也不会有大的变化，可使用如下的平均样本量来建立u图，该方法的优点是保持控制限与中心线呈常数距离。51变控制限的u图在下面几种情形下，宜采用变控制限的图，▲样本量的变化很大；▲将来的样本量将与先前的观测差异很大；▲对于平均样本量的图，有一个点接近近似控制限。★变控制限的u图的控制限为，其中为第个样本的样本量。★控制限的宽度与样本量的平方根成反比。52标准化的u图在样本量变化和/或短生产周期的情形下，宜使用标准化的u图。使用标准化的u图，首先进行标准化变换★标准化的u图的中心线为0，而上、下控制限分别为3和-3。53例6某玩具企业监控20天来摩托玩具小汽车的缺陷率。由于样本量定义为日产量的固定百分比，因此，样本量必定会发生变化。54例6A全部检测批数=20全部检测数=2032平均样本量(修约为102)全部缺陷数=111平均缺陷率★基于平均样本量的u图55例6A样本单位缺陷数56例6B★变控制限的u图因为平均缺陷率，因此得到变控制限的u图的控制限如下57例6B样本单位缺陷数58例6C★标准化的u图因为平均缺陷率，因此,标准化的变量为593.1.3样本量★在确定样本量时，必须以下三点考虑：(1)泊松分布的正态近似；(2)非负控制下限的效用；(3)对期望漂移的检出能力。60正态分布的近似u图也是泊松分布正态近似的典型代表。对于u图，在样本量时，正态近似才有效。泊松分布的位置、刻度和形状受参数的影响61非负下控制限有必要确立一套机制来研究包含异常少的不合格或缺陷的情形下的一个或多个样本。根据得到这一准则总要求比前述的准则采用更大的样本量。62漂移敏感性对50%检出能力的3σ控制限，样本量宜采用注意，这里采用了▲正态近似和均方根变换▲均方根变换稳定方差。63例7某生产过程目前的生产缺陷率为0.01个缺陷/单位。该企业希望在过程退化为缺陷率为0.03个缺陷/单位时，具有至少50%的检出能力。试确定最佳样本量。64例7★如果u图有效因此，要求样本量，这时检出能力不低于60.79%。★对非负下控制限因此，要求样本量，这时检出能力不低于91.81%。★对于漂移至少有50%检出能力时，因此，要求样本量，这时检出能力不低于50.02%。653.2c图c图的设计参数为如果标准或目标缺陷率给定，那么66例8当例5中亚麻企业采用的检测单位为常数100平米时，可使用c图。67例8全部疵点数=109每批的平均疵点数=109/40=2.725样本样本疵点数683.3图与图★u图(或c图)包含更多的信息，因为它们记录了不合格/缺陷的类型。可以抓住主要缺陷类型，▲方便进行Pareto图分析▲方便后续的因果分析★p图(或np图)使用了生产操作的最常用语言---拒收率(或收益)▲便于废料成本管理▲便于生产进度安排694计量与计数控制图的对比★计数控制图便于监控多个质量特性★计量控制图抓住了质量控制的最主要问题，计数控制图只能在过程实际漂移发生之后起作用。★对于指定水平的过程漂移，计量控制图需要较小的样本。70附录A二项分布71附录A二项分布72附录B泊松分布73练习在一个生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率图。已经收集和分析了一个月的数据。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检验其不合格品数。根据数据绘制变控制限的p图；如发现异常点，则提出异常点后，重新绘制基于平均样本量的p图。74