2014年人教版八年级数学下知识点总结

11第十六章二次根式1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。3.二次根式的双重非负性：a：0a，0a附：具有非负性的式子：0a；0a；02a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。6.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa27.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么cba222。应用：已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足cba222，那么这个三角形是直角三角形。应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。（定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.互逆命题我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）a（a＞0）a（a＜0）0（a=0）；22第十八章平行四边形一．平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等；边：平行四边形两组对边分别平行且相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分；面积：①S=底高=ah；3．平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；二、特殊的平行四边形（一）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；3、矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.（二）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；3、菱形的判定方法：行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.（三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：①边：四条边都相等；②角：四角都是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。3、正方形的判定方法：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.ABDOCADBCADBCOCDBAOCDAB33(四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.如图:∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=21BC（五）几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为b,c，则S菱形=bc21③设正方形ABCD的一边长为a，则aS2正方形；若正方形的对角线的长为b，则bS221正方形第十九章一次函数一．正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。特征：（1）k为常数，且k≠0（2）自变量的次数是1(3)自变量的取值范围为全体实数。2、图象:（1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。必过点：（0，0）、（1，k）(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。二．一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.特征：（1）k不为零（2）x指数为1（3）自变量的取值范围为全体实数（4）b取任意实数2、图象：（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（2）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.（3）必过点：（0，b）和（-kb，0）（4）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一EDCBA44条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小三、当直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行时，k1=k2且b1b2第二十章数据的分析1.平均数：（1）平均数：一组数据中，有n个数据nxxx，，，21，则它们的算术平均数为nxxxxn21.（2）加权平均数：若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2，…，xn的权为wn，那么212211叫做x1，x2，…xn的加权平均数。其中，w1、w2、…、wn分别是x1，x2，…xn的权.2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4.方差：设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。