五年级奥数题：分数问题(A)

分数问题一、填空题1．分数32、107、2617、2919从小到大排列为.2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位.这三个分数分别是.3.已知154332991115BA..D.C747381454215A、B、C、D四个数中最大的是.4.所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有个.5.在等式ba431中,a,b都是由三个数字1,4,7组成的带分数,这两个带分数的和是.6.在下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立:1119981.7.将五个数5930,3720,2915,2312,1910按从小到大的顺序排列,其中第3个位置与第4个位置上的两数之和为.8.设2711,1431,371化为循环小数后,它们的循环节长度分别是m,n,k(即它们的循环节分别有m,n,k位),则m+n+k=.9.把2313表示成三个不同的分数单位和的式子是.10.小林写了八个分数,已知其中的五个分数是778、31733、22223、293、18319，如果这八个分数从小到大排列的第四个分数是293，那么按从大到小排列的第三个分数是.11．如果BA1119971，其中AB,求AB.12.将90156130112121写成分母是连续自然数的五个真分数的和.13.在分母小于15的最简分数中,比52大并且最接近52的是哪一个?14.分数853aa中的a是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数,a最小是多少?———————————————答案——————————————————————1.2617、2919、32、107.2.76，77，78.3.B.从题目看,A、B、C、D中最大的,即为991115与154332与15.254与14.87473中最小的,容易求出,与B相乘的154332最小,所以B最大.4.4.符合题意的假分数有311、611、711和911共4个.5.281111.由1,4,7三个数字组成的带分数有741,714,417,经验算,只有a=714,b=417符合条件.a+b=281111.6．74015401918162919991666119981.(填出一组即可)提示:设a,b为1998的两个互质的约数,且ab.将19981分解为两个单位分数之差,得到babbaababbaa1998119981)(1998199819981.因为a1998ba与)(1998bab都是三位数，所以100bbaa1998)(1998999)(ba.100a1998ba,得,12000100,1998100ababa所以20192011ab.又由999)(1998bab,得1998999bba,211ba,所以23211ba,32ab.由此得到:201932ab①也就是说,只要找到满足①式的1998的两个(互质的)约数,就能得到符合题意的一组解.满①式的a,b有三组:3，2；54，37；37，27.于是得到740154019181629199916661199817.437458.通过通分(找最简公分子),,115602312,116602915,118605930,114601910111603720.显然1116011460115601166011860,因此,37201910231229155930.所求两数之和为43745819102312.8.14.720.0371,306990.01431,90360.02711.故m=3,n=6,k=5,因此m+n+k=14.9.46123121.4612312146122346262313.10.18319.提示:已知的五个分数从大到小排列依次为31733、778、18319、22223、293，因此未知的三个分数都小于293.11.注意到1997是质数,其约数为1和1997.199811998199711997119971997119971.所以A=19971998,B=1998.故AB=1997.12.原式=1019181716151413121=814121716131+1015191=1019181716113.设所求的分数为nm,(m,n)=1,n15.因为nm-52=nnm525.由题目要求,取m、n使右边式子大于0,且为最小,若5m-2n=1,则m=,512n当n15时,使m为整数的最大整数n是12,此时,m=5,差为1251.若5m-2n1,则125114525252552nnnmnm.故此52大并且最接近52的是125.14.8193819)8(3853aaaaa.原分数是可约分数,819a也应是可约分数,推知a最小是11.