新北师大版一次函数讲义

1第四章一次函数1、函数的概念一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。对函数概念的理解：（1）有两个变量（2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化（3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个x的值可以对应一个y值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2和x2=y）2、自变量的取值范围自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。（1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。如：中，r表示圆的半径时，r03、一次函数和正比例函数一次函数y=kx+b特征：k0x的次数是1常数项b是任意实数正比例函数：y=kx特征：k0x的次数是1常数项b=0正比例函数是一种特殊的一次函数。4、一次函数图像性质一次函数y=kx＋b的图象的画法.经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.k表示直线y=kx+b(k0)向上的方向与x轴正方向夹角大小，即直线倾斜的程度；b表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的纵坐标一次函数Y=kx+bk0的图象，当b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；2当b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；两直线y=k1x+b1（k0）的图象与y=k2x+b2（k0）的位置关系：（1）当k1=k2时，且b1b2时，两直线平行（2）当k1=k2时，且b1=b2时，两直线重合（3）当k1k2时，两直线相交（4）当k1k2时，且b1=b2时，两直线交于y轴上一点（0，b1）或（0，b2）【巩固训练】选择题1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为()A．P=25+5tB．P=25－5tC．P=t525D．P=5t－253、函数y＝3x＋1的图象一定通过点()．A．(3,5)B．(－2,3)C．(2,7)D．(4,10)4、下列函数关系式:①xy;②;112xy③12xxy;④xy1.其中一次函数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5、如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是（）(A)21(B)0(C)－21(D)－26.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（）（A）k0，b0（B）k0，b0（C）k0，b0（D）k0，b07．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18、若直线mnxy不经过第四象限，则（）A.m＞0，n＜0B.m＜0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＞0，n≤0xyoAxyoBxyoDxyoC39、函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的（）yyyyoxoxoxox[A.B.C.D.10、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为()A．－3B．－23C．9D．－4911一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12如图,直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()A.32xyB.232xyC.23xyD.1xy13．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）14、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)15、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1y2大小关系是()（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y216．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；(2)求出当x=23时的函数值．091630t/minS/km4012417、已知，函数1321ykxk，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（34，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？18、如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.19、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）分别求出x≤5和x5时，y与x的函数关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方0x（方）y(元)5836..。6.6.6t(分钟)y(千米)469o5L1L26520.如图信息，l1为走私船，l2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问：（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出l1,l2的解析式.（4）问6分钟时两艇相距几千米。（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？6xyl2l1xyxyxyl1l1l1l2l2l2l2【课后练习】一次函数习题一、仔细选一选1、下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A．（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）A.1xyB.1xyC.1xyD.1xy3、一次函数y=-2x-3不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()A.32xyB.232xyC.23xyD.1xy5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=2x-1C.y=-3x+10D.y=-2x+17、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.不能比较8、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足()A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b09、如下图，同一坐标系中，直线l1:y=2x-3和l2:y=-3x+2的图象大致可能是（）。（A）.(B)(C)(D)10、作出函数xy33的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而；（2）图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y≥0；（4）函数xy33的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是________________.7填空1、已知一次函数1)2(xmy,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是.2、在函数21xy中，自变量x的取值范围是。3.函数2xy中,y的值随x值的减小而,且函数图像与x轴、y轴的交点坐标分别是，。4、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________5、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“”、“”或“＝”6、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）8、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次__________m赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为__________m/s.（3分）9．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．810、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？11、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（D）不能比较12、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积。9、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？20、有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式；（0≤x≤1000）