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北师大版《数学》（七年级下册）复习总结第一章整式的乘除整式相关知识回顾一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。第一章整式的乘除一、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n=am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n=amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn=（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：逆用，anbn=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。（6）负指数幂：11()(0)pppaaaa(底倒，指反)二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以单项式：().abcmambmcm多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。三、整式乘法公式：1、平方差公式：22))((bababa平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同）（不同2、完全平方公式：2222)(bababa首平方，尾平方，2倍首尾放中央。2222)(bababa逆用：2222222(),2().aabbabaabbab第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）二、三线八角：①同位角。②内错角。③同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图（用圆规和直尺作图）①作一条线段等于已知线段。②作一个角等于已知角。第三章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示因变量。第四章三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。锐角三角形（三个角都是锐角）4、三角形按角分类直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。（分成的两个三角形面积相等）b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c)三角形的高：顶点到对边的垂线段。（每一种三角形的作图）二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条件下一步的思路运用的判定方法已知两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已知两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已知一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已知三边作三角形2、已知两边与它们的夹角作三角形3、已知两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）4、已知斜边与一条直角边作直角三角形第五章生活中的轴对称一、轴对称现象1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。二、探索轴对称性质：1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。三、简单的轴对称图形1、角：（1）角平分线所在的直线是该角的对称轴。（2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、线段：（1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，是这条线段对称轴。(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3、等腰三角形(1）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(2）、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等4、等边三角形：1）、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2）、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于603）、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。第六章概率初步一、感受可能性;必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。P（A）=1。确定事件不可能事件：我们事先能肯定它一定不会发生的事件，P（A）=0。事件不确定事件（随机事件）：我们事先无法肯定它会不会发生的事件。其发生的概率是0＜P（A）＜1。二、频率的稳定性定义：n次实验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。实验次数很大时事件A发生的频率都会在一个常数附近摆动，即频率的稳定性（游戏的公平性）用这个常数表示事件A发生的可能性的大小，即事件A发生的概率，记为P（A）。注：.频率不等同于概率三、等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm