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新北师大版七年级数学（上）导学案第1页共67页1．有理数一、学习目标（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性.（2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.二、重点难点重点：认识负数及有理数的分类。难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。四、学导过程（一）自主学习用小学学过的数能表示右边的温度吗？（二）合作交流根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队例１(1)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？（三）课堂检测1、填空题（1）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作______________.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作.3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作.4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示.零上5ºC零下5ºC新北师大版七年级数学（上）导学案第2页共67页5.如果零上5记作+5,那么零下3记作.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.7.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4.（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称99国债（1）99国债（2）99国债（3）01通化债券01三峡债券涨跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？（四）课堂小结小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。4、我学得怎样？（五）作业布置一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示..如果向南走5km记为－5km，那么向北走10km记为____.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示..某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______..节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.2.大于－5.1的所有负整数为_____.3.分数有_____，_____.4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.5.请写出3个大于－1的负分数_____.新北师大版七年级数学（上）导学案第3页共67页6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.二、选择题1、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.32、在0，21，－51，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（）A.6B.5C.4D.33、下列说法正确的是（）A.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.C.收入－2000元表示支出2000元.D.－a是负数，a是正数.4、下列各数中，大于－21小于21的负数是（）A.－32B.－31C.31D.05、.负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数6、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数7、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处三、解答题9、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系10、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温新北师大版七年级数学（上）导学案第4页共67页11、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？12、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？13、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.？14、找规律（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，………其中第199个数为，第2002个数，规律是；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9………其中第345个数为，第2002个数，规律是；（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9……其中第279个数为，第320个数的符号为，规律是.15、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，记作＿＿.A：20元B：-20元C：-20D：100元进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一周二周三周四周五周六周日120元-20元80元0元-10元150元100元如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？16、某日傍晚，项城的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚项城的气温是多少？（六）延伸拓展2．数轴一、学习目标1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;3、利用数轴比较有理数的大小.4、培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.二、重点难点重点：数轴、相反数的概念及应用。科目语文数学外语成绩+15－3－6月份一月二月三月收入324850支出121310新北师大版七年级数学（上）导学案第5页共67页难点：数形结合的数学思想和方法的渗透，利用数轴比较有理数的大小。三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。四、学导过程（一）自主学习1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（二）合作交流3、由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?4、是数轴，数轴的三要素：例题：1：+3，-4，41，-1.5，0分别在数轴的什么位置?2：指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23，-5，0，5，-4，234：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与23，5与-5呢？4、称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的并且与原点的距离。6、观察数轴并回答问题：问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？新北师大版七年级数学（上）导学案第6页共67页利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2和+6；⑵0和-1.8；⑶23和-4.7、数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的.正数0，负数0，正数负数.（三）课堂检测1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.7，45，-3.5，0，342、比较下列每组数的大小（1）-10，-7（2）-3.5，1（3）21，41（4）3.8，-4.1，-3.93、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后,B点表示什么数?（四）课堂小结1、本节课共学习了多少内容？2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？（五）作业布置一、选择题1．下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．2、互为相反数是指（）A、具有相反意义的两个量B、一个数的前面添上“–”号所得的数C、数轴上原点两旁的两个点表示的数D、只有符号不同的两个数3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、–4C、4或–