《等差数列》课件(第一课时)

等差数列（第一课时）等差数列的概念及其通项公式观察：这些数列有什么共同特点？(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,……(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1……从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.等差数列的定义一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N),这就是数列的递推公式。3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由1、已知数列1,8,15,22,29；请你写出这些数列的公差已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，0如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA等差中项ab212nnnaaa(3),(),例2：已知：1，x，y,10构成等差数列，则x、y的值分别为________．通项公式的推导一：已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1－an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+（n-1）d,n∈N+,d是常数通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=d……a3-a2=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之an=a1+(n-1)d（n）已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：例3:已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求它的通项公式an。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d典例展示例4:(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：dnaan)1(11.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；dnaan)1(172变式1：例5：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：1.求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键步骤：变式2：已知等差数列{an}中，a5＝－20，a20＝－35，试求出数列的通项公式.例6：（1）在等差数列{an}中，已知a7＋a8＝16，则a2＋a13＝()A．12B．16C．20D．24(2)已知等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a6＝26，则a8的值是________．小结：对任意正整数p、q、r、s，若p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as.特别地对任意正整数p、q、r若p＋q＝2r，则ap＋aq＝2ar.探索延拓创新构造解题法已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2anan＋2，求通项公式an.变式训练等差数列an=a1+(n-1)d定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差:d=an-an-1(n≥2，n∈N*)通项公式:等差中项212nnnaaa性质