杭州外国语学校初升高数学攻略

宋础良编著杭州外国语学校初升高数学攻略目录序言杭外中考数学命题全解析数学计算能力提升练习更高更快更强——利用更高深的数学知识解决初中的疑难杂症杭州外国语学校初升高数学模拟卷（一）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（二）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（三）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（四）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（五）分流考Tips分流考应试技巧序言因为个人喜欢出题，也对杭外初升高数学有自己的一些见解，所以从初三上开始便开始自主地针对初中数学出题，并对此多次请教刘伟老师。鉴于身边的很多同学中考时都被数学拉了后腿，因而打算出一份东西使得初三的学弟学妹们能少走一些弯路。故暑假期间，利用空闲时间，查阅资料，编辑试题，企图帮助初三同学更好地应付中考。写这本书笔者查阅了大量资料。前前后后大约翻阅了30余本数学书，包括中高考复习、数学习题库等等，也在互联网上查阅了大量习题，包括各省市的中考模拟题、重点高中提前招生试题等等，也打印了大量数学资料。来回将近翻阅了10000道左右的习题，从中试图精益求精，选出最优秀的带给大家。这本书主要根据杭外中考数学命题考纲。高考考纲上指出：“数学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考查，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合难度，坚持多角度、多层次的考察，努力实现全面考查综合数学素养的要求”，这正是本书的依据，也是笔者在命题的过程中竭力试图做到的。本书的另一创新之处是除了“数学计算能力的提升练习”在书中附有答案以外，其他试题书上均没有答案，但会发布试题的视频讲评。因为笔者认为做题目的时候很有可能会被试题答案所干扰，达不到预期的训练作用。并且普遍的试题解答都枯燥无味，犹如死人说话一般。而视频讲解可以说明笔者的命题思路，题目来源，解题思路和方法，大家可以更好的理解出题人的命题方法以及优化自己的解题思路。正所谓知己知彼，百战不殆，笔者认为这对数学解题水平的提高很有帮助。。而且，视频讲解中每道题均会详细讲解，看不懂还可以回看，这是日常教学中所无法做到的。本书的目标在于抓住重点，抓住高层次，所以特别基础的知识和特别容易的题目就不再出现在本书之中。试卷的难度应该等于或超过杭外中考数学的难度。这样命题的原因杭外中考数学试题的难度逐年上升，许多同学因而适应了平时的难度而造成中考数学的失利。因而笔者希望大家能够通过一定的操练以及视频讲解掌握难题的解决方法。但这并不表示笔者不重视基础知识，正相反的，笔者认为失基础者失天下。希望大家能够在扎实的掌握基本知识、基本技能的前提下再来完成这些试卷，这样的提高更加明显。从编写试题开始到最后整理成卷，前后花费了一个多学期宝贵的时间，笔者做这件事可以说是“知其不可而为之”，明知是“吃力不讨好”，却硬着头皮做了，也许是因为想起了自己的中考备战时期，眼看看到身边的同学因为应付考试而花费了大量的时间，而也仅仅成为了解题机器而已，有一些人甚至丧失了对于数学的兴趣，总是希望有一本更可喜的书。当了编者之后才知道，要想试题写的明白清楚，绝对不是一件容易的事情，有时候花了大半天精力，想让一道试题承载更多的含金量，反而变得或偏或怪或难。写这书已经费了这么多事，究竟效果如何，也只能留给学生们和老师们去评论了。红楼梦作者的诗句道出了每一位用心血写书的人的感慨：“都云作者痴，谁解其中味”。写书总有许多事情麻烦别人，谢谢父母对我的一如既往的支持，谢谢刘伟老师对我命题方面的悉心指点，谢谢高远同学为我提供了多道试题，谢谢刘伟老师、高远同学、周易铖同学、庞随同学对我数学水平的提高做的无可比拟的帮助。如果本书能够对同学们的数学复习和老师的教学工作有一点帮助，笔者也就十二分的满意了。本书可能会有很多错误和疏漏之处，笔者求之不得的是读者能够给予批评和指正。杭外中考数学命题全透析数学在高考中被称为“拦路虎”，在考研中甚至有“得数学者得天下”一说。目前，普通学校的中考数学难度普遍下降，因而中考数学不再像以前那么重要。但对于杭外学生，由于种种客观以及主观上的原因，近几年难度一年比一年大。据数学老师透露，今年数学平均分堪比高考，只有90分左右。去年的平均分也只有90来分。身边的许多同学也因为在中考时数学发挥不利，影响总体成绩。许多数学上有优势的同学因此占到极大的便宜，多者仅一门科目便可以拉开三五十分。今年中考，在淘汰线附近一分之差名次就要相差十几名。因而，对于杭外中考而言，数学的重要性不容忽视。笔者认为，目前部分同学在中考复习时出现对数学花费过多时间的问题。这样做的后果常常有两种，没有取得预计的成绩或者占据了其他科目的复习时间而导致弱化其他科目。就笔者以及身边的同学复习经验而言，在掌握了基础知识、基本技能以及正确的应试技巧之后，中考数学不是无法应付的庞然怪物。一、目前模拟题的缺陷第一点：杭外是自主命题的，而模拟题往往忽略了这一特点。近几年命题人均为执教多年的高中数学老师，他们的命题思路与初中数学老师不同。例如今年中考试题变蕴含着向量、导数、数列等等高中数学工具，去年中考题在仅有的8道填空题中出现了3道考察分类讨论思想的试题，这些都是模拟题中所忽视的部分。而高中数学思想以及高中数学工具是初中数学教师在日常教学中所忽视的，因而在命题的时候也往往忽略，这也就使得模拟题命题思路、题目难度与中考有所偏差。第二点：原创题过少以及试题创新度不够，试题过于模式化。在中考中，相当一部分量的习题是原创的，并且颇有新意。而一些勤奋的同学通过做目前模拟题中程序化的习题，导致思维僵化，在面对中考时会失利（在真题演练中取得较好成绩，这往往也是因为去年试题所蕴含的新东西，老师刻意或者无意地在日常教学中提及或在习题中出现）。二、杭外分流考数学命题趋势（原谅我没有把具体题目贴出来，一是数学老师说不能外泄的，一是学生还要做真题演练）备注：笔者手中有前年以及去年的中考数学试卷，而今年的则没有。故对于前年以及去年的中考数学题均有确切题号，而涉及今年的数学题则大致标以范围）第一点：一个不容忽视的问题是，杭外的数学难度堪比高考数学（今年的数学平均分与高考相同），并且由于命题人都是执教多年的高中数学老师，因而在命题中往往体现高中数学精神。有以下例子作证：①今年的选择题最后一题是去年湖北省理科数学考试的最后一题，一字未改动；②去年中考题在仅有的8道填空题中出现了3道考察分类讨论思想的试题；③今年解答题倒数第四题则是向量工具，倒数第三题是高中数列工具，倒数第二题是行列式工具，压轴大题则是导数工具（从某种程度说，甚至蕴含了大学数学的拉格朗日中值定理）；④去年的第23题所包含的是圆锥曲线的统一定义；⑤去年的第7题蕴含的是线性规划思想⑥去年的第10题蕴含的是充分必要条件……第二点：陈瓶装新酒。由于目前命题人员过少，时间也不多，因而导致许多题目是从中考模拟题，高考题中选出来的。例如：①去年的第25题的第一问是早先数学课本（是八几年的版本吧，我记不大清了）的一道课后习题，第二问则是一道中考模拟题的逆命题，将结论与条件互换了一下；②去年的第20题载于高中版《解题高手》，仅数据改动而已；③去年的第10题是将原题中的c改为了1，其余均无变动；④今年的解答题倒数第四题是2007年江西的中考模拟题，改动幅度不大；⑤今年的解答题第二题原先是某次竞赛竞赛的一道填空题，改动幅度不大；⑥今年的填空题中出现两道竞赛原题（仅仅我所知道的），一字未动……第三点：几何难度的弱化。例如圆冪定理，相似三角形这种平时要求较高的知识反而难度不大。几何题普遍难度不大，例如今年的数学试题两道几何题一道属于将竞赛小题改编为大题，第一小问属于送分，考察三角形全等的知识，第二小问与竞赛原题考察的内容相似，结论看似很奇怪，但实际上只要考生找到这是个包含30°角的直角三角形就迎刃而解了。另一道几何题则考察圆的基础知识，第一小问考察关于圆的角度的一些基本定理，第二小问考察相，都是相当基础的题目。第四点：韦达定理的综合考察。前年韦达定理没有考察，去年韦达定理考察难度较大，还需要排除增根，相当于平时关于此方面训练最大难度。今年出现了平时不常见的非对称式的试题，笔者的数学老师在上新课的时曾用半个课时的时间对此进行了初略介绍，而在之后未曾提及，试题中也从未出现。尽管今年的难度也不是很大，但因引起大家的注意。随着韦达定理的试题模式化程度越来越重，命题者为了公平起见，必然题目会新颖，但又不超出考纲范围。第五点：计算能力要求颇高。计算量以及计算难度都不容忽视。许多考生未能在考试时间内完成全卷很大程度上因为如此。命题者们这样命题也并非毫无道理，因为中考的目的是选拔高中学生，而高中最重要的内容之一——解析几何是对运算要求最高的内容，另外其他高中内容，譬如数列、不等式等等也对此要求颇高。中学数学的根本基础就是计算能力，而这在数学试题中屡次体现。而多数同学并未对此做专门训练，常常在不该失分处失分，即能做出却算不出。第六点：着力于探究型以及学习型习题，与高考接轨，难度一年高于一年。例如前年的第22题，去年的压轴大题，今年的解答题倒数第四题。着力于学习性试题。前年的第23题，今年的数列题。三、2011中考复习策略第一点：扎实掌握两基——基本知识、基本技能。试题会千变万化，但只有两基是不变的。扎实掌握两基并不一定能取得好成绩，但不扎实掌握两基肯定不会取得好成绩。第二点：掌握正确的复习方法以及心态。在中考复习中，老师将会提供大量的强化训练和测试、模拟题。对于这些题目，如果大家被动地应试，就会形成恶性循环：大量题目做不动再加上有一定难度而做不出来→产生厌恶的心理→降低解题速度和增加结题受挫的概率→更厌恶→更受挫→……但如果大家以积极的态度，以欣赏的心理（至少不要用痛恨的心态）去做这些题目，同时加大基础题的训练，就会步入良性循环。当我们必须应付一件事情的时候，相比采取的是应付的心态，何不如采取积极的心态来对付，反正不论我们采取什么态度，事情都是必须面对的，不是吗？第三点：加强综合题的强化训练。首先，要明白综合题的重要性。数学综合性试题往往是中考试题中把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。综合题是杭外中考数学题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求考生们具有一定的创新意识和创新能力等特点。因此，解答好综合题对于那些想在中考中取得较优异名次的同学，并对数学成绩期望值较高的同学们来说，是一道生命线，往往“成也萧何，败也萧何”；对于那些有淘汰危险性的同学，这里可是一个放手一搏的好地方，即使不能拿全，也一定要多拿、多抢。其次，要解答好综合题的诀窍：审题是要把握好“三性”，即目的性（盯住目标）、准确性（准确把握基础知识）、隐含性（挖掘隐含条件）；分析问题时要注意“三化”，即具体化、简单化（把复杂的问题分解为简单问题）、和谐化（抓住知识间相互联系）；探讨问题注意“三转”，即语言转换、概念转换、数形转换。四、这套模拟题所具备的优势第一点：笔者对高中数学掌握良好。笔者于今年参加高考，并且在当地学校（不是杭外，因为校方不让我在杭外参加考试）复习的时候，三次模拟考试取得了两次数学全校第一的成绩。并且做完了近四年以来各省市大部分的理科数学题（包括今年）。因而对于高中数学还是比较了解的。第二点：试卷中含有大量原创试题。笔者从初三上便对命题产生兴趣，至今已命了五六十道左右的数学原创题。另外笔者从省市中考题、高考题以及各种模拟题中改编了许多，利用大题化小、设立新问等方法尽量使得试卷不再模式化第三点：注重综合题的训练。试题的解答题部分送分题少之甚少，注重知识点之间的交汇，竭力使得试题背景新颖，增加试题难度，使得同学在经过这些试题的训练之后能轻易的对付中考综合题。第四点：增加探究型以及学习型试题的训练。希望大家通过这些试题的训练能切实提高对新知识的理解能力以及接受能力，也希望可以提高大家的自学能力。第五点：鉴于大多数同学的数学计