声悬浮

声悬浮实验探究问题回顾AcousticLevitationSmallobjectscanlevitateinacousticstandingwaves.Investigatethephenomenon.Towhatextentcanyoumanipulatetheobjects?声悬浮小的物体可以在声驻波中悬浮。探究这一现象。你能在多大程度上操纵悬浮的物体？问题回顾问题核心（1）探究声悬浮的原理：建立理论模型，实验验证模型（2）探究影响声悬浮的因素：如何更好地操纵物体目录理论推导实验验证因素探究理论推导声悬浮模型（一）声波的一维波动方程（二）声驻波方程（三）声悬浮力公式（四）声悬浮条件与结论（一）声波的一维波动方程设理想媒质中，声压为p，质点速度为v，密度为ρ，声波在媒质中速度为c。根据声学理论，有三个基本方程：（1）运动方程：（2）连续性方程：（3）物态方程：dvpdtx(v)-xt2dpcdρ（一）声波的一维波动方程将三个方程进行线性化处理并省略二级以上微量可得：消去ρ’和v，可得到声波的一维波动方程:故有声波的表达式：0vpρtx0vρρ=-xdt20p=cρ222220p1p=xctj（wt-kx）iiap=pe（二）声驻波方程（1）驻波的形成两列同频反向的平面波可表示为：两列波叠加的合成声压为：前一项振幅只与位移x有关，称为驻波方程，后一项为沿x轴向的平面行波。（2）反射驻波形成条件：一列声波与其反射波形成驻波的条件为：L为谐振腔的长度，λ为声波波长。（图1驻波示意图）j(tkx)j(tkx)iiarrap=pe,ppe𝑝=𝑝𝑖+𝑝𝑟=2𝑝𝑟𝑎cos𝑘𝑥𝑒𝑗𝜔𝑡+(𝑝𝑖𝑎−𝑝𝑟𝑎)𝑒𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑥)Ln(n1,2,3...)2（三）声悬浮力公式根据声场理论可知，作用于半径为r的小球上声辐射时间平均势U和声辐射力分别为：式中p平方项为小球悬浮所在位置的声压均方值，v平方项为媒质质点速度的均方值。由于声源的振动为简谐振动，将声场中媒质质点和声压均方值处理为声压振幅平方和媒质质点速度幅值平方的一半。代入F的公式，对于z方向的悬浮力，得到公式：2232pρU2r(-）23ρcF=-U2222mm/2,pp/2mm0其中=2Asin(kz),p2Aρccos（kz）32z05Frρksin（2kz）6（四）声悬浮的条件根据公式：可得到F-z曲线。对于半径为r，密度为ρs的小球重力为：当Fz=G时，物体才能达到稳定的悬浮状态，当F/G＞1时，为物体的悬浮区域（图2F-z曲线）32z05Frρksin（2kz）63s4G=rρg3实验验证实验设计（一）声悬浮装置的制作（二）验证悬浮力与频率的关系（三）理论修正与实验改良（一）声悬浮装置的制作【A】装置结构（图3装置示意图）（图4装置实际图）（一）声悬浮装置的制作1、5：互相连通的亚克力管2：泡沫球3：扬声器4：与喇叭相连的电路板（一）声悬浮装置的制作【A】装置结构（图6电路板图）电路板功能：电路板包括稳压模块和调节模块，有两个电位器与控制旋钮相连，分别用于调节扬声器的输出功率和输出声波频率，可以达到连续变化功率和频率的效果。（一）声悬浮装置的制作【B】装置参数长度参数：谐振腔长度L=34cm谐振腔直径D=4cm小球直径d=3cm扬声器参数：最大功率=20W频率范围200Hz—600Hz（一）声悬浮装置的制作【C】演示视频/视频/视频截图（二）验证频率与悬浮力的关系【A】理论计算谐振腔长度L=0.34m，假定声速为c=340m/s。由驻波形成的条件：由于装置限制：f范围为200Hz到600Hz计算出形成驻波的频率f0=500HzLn(n1,2,3...)2c=f（二）验证频率与悬浮力的关系【B】实验器材1）声悬浮装置（同上）2）频率测量设备设备的选择：由于各方面原因，无法用精密仪器测量，本实验采用手机调音软件进行测量（图7调音app界面）（二）验证频率与悬浮力的关系【B】实验器材频率测量设备精准度估计：使用电脑发出特定频率信号，用手机进行测量，记录两者差值。（图8电脑声音发生器界面）（图9手机app界面/手机测量时的照片？）（二）验证频率与悬浮力的关系【B】实验器材频率测量设备精准度估计：//表1两者差值表，含误差百分比值//假定电脑软件界面显示的频率值为其真值，由表推断，在本实验频率测量范围内，该频率测量设备精度至少为％5，在实验误差允许范围内。（二）验证频率与悬浮力的关系【C】实验方法将装置水平放置，则小球只受悬浮力和摩擦力，将小球置于装置一端静止，开启声悬浮装置，记录小球受力从一端到另一端的时间t。保持扬声器功率不变，改变输出频率，得到系列数据。（图1011水平实验图）（二）验证频率与悬浮力的关系【D】数据记录与分析f/Hzt/s2002.592402.122801.673201.223600.983800.894000.854300.834500.824700.845000.985201.305401.835602.596000.00f/Hz1/t2F/Fmax2000.150.102400.220.152800.360.243200.670.453601.040.703801.260.854001.380.934301.460.984501.491.004701.430.965001.040.705200.590.405400.300.205600.150.106000.000.00（二）验证频率与悬浮力的关系【D】数据记录与分析对于谐振腔内的平均悬浮力有一下分析：（1）忽略小球与管壁的摩擦力（2）由于运动时间较短，小球的运动视为匀加速运动：（3）正比于a，故当L不变时，F与成正比由以上三条绘制F-f的理论曲线和实验曲线F21Lat2F21t（二）验证频率与悬浮力的关系【D】数据记录与分析（图12理论曲线和实验曲线）注：图中纵坐标为F/Fmax，Fmax为最大悬浮力（二）验证频率与悬浮力的关系【E】误差分析（1）理论上，只有频率在驻波频率附近时，才会有稳定的悬浮力，但实验中，玻璃管内气体较为密闭，扬声器的震动会产生一定的气流，气流对小球也有悬浮作用，所以实际测得较大范围频率内都有悬浮力。（2）实际上，由于小球质量较小，小球与管壁、空气的摩擦力不能忽略。（3）泡沫小球与管壁的摩擦会产生静电，静电力对实验结果也会有影响。（4）由于电路原因，频率改变时扬声器输出功率会发生一定的改变，且扬声器本身功率也一直在变化，所以得到的曲线具有一定的不对称性（三）理论修正与实验改良【A】理论修正由实验可知，在非理想状况下，声悬浮模型需进行修正(1)有边界的条件下：F-z不满足简单的正弦分布，猜想F的分布函数满足简谐分布的傅里叶叠加。(2)在气流存在的条件下：应加上气流浮力，其中F气由环境决定。浮驻气F=FF（三）理论修正与实验改良【实验改进】对于本实验，有以下改良方案：（1）将装置设计为开放空间。但开放空间声波比密闭空间发散，若要使FG，则要求声波需要更大的能量，应使用超声波。（2）减小小球的半径，这样可以减小小球与管壁的摩擦（3）采用电脑控制的扬声器，可以更精准的控制输出的频率（4）使用半径极小的泡沫求大量放入容器中，理论上可以演示声驻波的场分布。因素探究如何更好地操纵悬浮的物体？（1）理论推导（2）实际应用如何更好地操纵悬浮的物体【A】理论推导（1）悬浮质量更大、密度更大的物体由公式可知F与ρ、k、v0、r有关，由于媒质ρ一般是常量，物体质量往往与r也成三次方关系，所以增大F的途径为增大k和v0。a）k=2πf，故增大声驻波的频率可以达到增大悬浮力的作用b）v0为媒质质点的速度，其由声源决定，增大发声源的输出功率即可增大悬浮力。32z05Frρksin（2kz）6如何更好地操纵悬浮的物体【A】理论推导（2）更加灵活地操纵物体之前采用的单轴式声悬浮技术，具有一定的局限性，局限性主要体现在两个方面，一是只能在一个方向上操纵物体，二是由于声场的分布特征，物体只能悬浮在很小的区域内，针对以上两点，可做一下改进：a）三轴式声悬浮：在三个方向对物体进行操控，可以提高悬浮的稳定性，并且可以实现被操纵物件的三个方向的运动。b）近场声悬浮：被悬浮物的下表平面置于高强度超声波变频器附近时也会悬浮。相比于驻波声悬浮，近场声悬浮的作用力较大，且悬浮区域更大。如何更好地操纵悬浮的物体【B】实际应用（1）超声声悬浮优势：应用广泛，比低频声悬浮浮力更大，可以悬浮密度较大的物体。//图超声声悬浮//如何更好地操纵悬浮的物体【B】实际应用（2）三轴式声悬浮优势：悬浮更稳定，可三个方向操纵物体//图三轴式//如何更好地操纵悬浮的物体【B】实际应用（3）近场声悬浮优势：悬浮力大，声场分布不同驻波声悬浮//图近场//参考文献[1]Gor'KovLP.OntheForcesActingonaSmallParticleinanAcousticalFieldinanIdealFluid[J].SovietPhysicsDoklady,1962,6(1):773.[2]白赫,养松.低频驻波声悬浮仪器的设计与定量研究[J].物理与工程,2017,27(2):80-82.[3]解文军，曹崇德，魏炳波．声悬浮的实验研究和数值模拟分析[J]．物理学报，1999(02)：61-67．[4]王亚星.固体内声悬浮微粒操控系统研究与设计[D].杭州电子科技大学,2014.[5]冯大圣,焦锋,陈娟,等.单轴式声悬浮的实验研究及数值模拟分析[J].材料导报,2007,25(5):27-30.