《有理数复习》一对一讲义

-1-课题有理数复习授课时间：2016-01-0818：00——20:00备课时间：2016-01-06教学目标复习有理数重点、难点1、有理数的混合运算；2、乘方；3、近似数与有效数字考点及考试要求1、熟练掌握有理数的相关概念：数轴、绝对值、倒数、相反数；2、准确进行有理数的相关运算教学内容第一课时知识梳理一、有理数的基本概念1.大于0的数叫做________；小于0的数叫做_________备注：在正数前面加“-”的数是_______数；“0”既不是_______，也不是______。2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数的分类：3.数轴：规定了______、________和_________的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；（2）正数都______0,负数都_____0；正数______一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是______（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是_____；（3）若a、b互为相反数，则________；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则_____ab；5.倒数：乘积是___的两个数互为倒数。性质：（1）a的倒数是____（a≠0）；（2）0没有倒数(为什么)；（3）若a与b互为倒数，则______；若a与b互为负倒数，则______。倒数与相反数的区别和联系：（1）a与-a互为______；a与a1（a≠0）互为______；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号_____；互为倒数的两数符号______（3）a、b互为相反数则_______；a、b互为倒数,则_______；（4）相反数是本身的数是______，倒数是本身的数是______。-2-6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点_________。性质：（1）数a的绝对值记作________；（2）若a＞0，则︱a︱=_____；若a＜0，则︱a︱=______；若a=0，则︱a︱=_____；（3）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数____；正数都____0，负数都_____0；正数____一切负数；（2）两个负数，绝对值大的______。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则_______.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中_______，n为_______这种记数法叫做科学记数法。9、近似数与有效数字：近似数与它的准确值的差，叫做误差，即误差=近似值—准确值误差可能是正数，也可能是负数。误差的绝对值越小，近似值就接近准确值，也就是近似程度越高。（1）准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）精确到万位精确度精确到0.001保留三个有效数字（2）近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来（3）有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关）（4）如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：①同号两数相加,取________符号,并把_______相加；②异号两数相加,取_____________符号,并用_________________；互为相反数的两数相加得_______；③一个数同0相加,仍得________。★用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a0,b0,则a+b=___________；若a0,b0,则a+b=___________。②异号相加：若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=__________；若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=___________；若a、b互为相反数，则a+b=0；③与0相加a是任一个有理数，则a+0=____。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上_________。即a-b=a+(____)。（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把绝对值______；任何数同0相乘，都得____。规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由__________决定，当负因数有_________时，积为负；当负因数有_______时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为_____。★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a0,b0,则ab=____________；若a0,b0,则ab=_____________；②异号相乘：若a0,b0,则ab=____________；若a0,b0,则ab=_____________；数字与字母相乘的书写规范：-3-⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号。（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上___________；即_____aba(b≠0)；②两数相除,同号得_____,异号得____,并把绝对值______；0除以任何一个不等于0的数,都得______。（5）有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a·a·a·····a=an2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算________，再算_______，最后算______（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应_______运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：（1)加法交换律：_______；（2)加法结合律：________；（3)乘法交换律：_______；（4)乘法结合律：_______；（5)乘法分配律：____________。第二课时例题讲解类型一、有理数概念判断例1、把下列各数填入相应的括号内：－2.5,10,0.22,0,－1312,－20,+9.78,+68,0.45,+74.正整数{}负整数{}正分数{}负分数{}例2、已知a＋b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是[]-4-A．同为正B．同为负C．a正b负D．a负b正例3、观察下列各式，再回答问题：1－2113222，21241333，21351444，……（1）根据上述规律填空：211100=______________；2112008=_____________.（2）用你的发现计算：（2112）（2113）…（2112007）（2112008）类型二、相反数的概念及运算例4、一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，－100，这100个数的和等于________.例5、x+1的相反数是（）．A．x-1B．-x+1C．-x-1D．由x的符号确定类型三、绝对值概念及运算例6、下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．绝对值最小的数是0C．立方等于本身的数是±1D．倒数等于本身的数是1例7、已知数a＜0，ab＜0，化简|a－b－3|－|4＋b－a|的结果是（）A．－1B．1C．7D．－7例8、若4x，3y，则xy的值是（）A.±7B.±1C.±7或±1D.7或1例9、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值。-5-类型四、有理数概念综合例10、已知a0，-1b0，则a，ab，2ab按从小到大的顺序排列为__________例11、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5.试求：200320022)()()(cdbaxcdbax的值.例12、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉。例如：｜6＋7｜＝6＋7；｜6—7｜＝7－6；｜7－6｜＝7－6；｜―6―7｜＝6＋7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）｜7－21｜＝________；（2）｜8.021｜＝________；（3）｜187177｜＝________；（4）｜328.22.3｜＝________；（5）用合理的方法计算：｜55715051｜＋｜21557150｜－｜21｜.例13、已知0||||bbaa，则baba||___________。类型五、有理数的混合运算1、2232[3()2]232、232()(1)0433、4211(10.5)[2(3)]34、4(81)(2.25)()169-6-5、215[4(10.2)(2)]56、.666(5)(3)(7)(3)12(3)7777、235()(4)0.25(5)(4)88、23122(3)(1)6293第三课时课堂检测1.在错误!未找到引用源。3，错误!未找到引用源。1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.错误!未找到引用源。3B.错误!未找到引用源。1C.0D.2[来源:学科网]2.一个数的立方等于它本身，这个数是()A、0B、1C、－1，1D、－1，1，03.下列各式中，不相等的是()A、(－3)2和－32B、(－3)2和32C、(－2)3和－23D、|－2|3和|－23|4.某世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）A．6×102亿立方米B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米D．0.6×104亿立方米5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）6.如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（）A．－4B．－2C．0D．47.已知错误!未找到引用源。＝73.96，若错误!未找到引用源。0.7396，则错误!未找到引用源。的值为（）A.0.86B.86C.±0.86D.±868.在数22,|3|,0,(3.14),(2)3中，正数有________个，分数有________个。9.若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=10.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。第6题图-7-11.134756≈（保留四个有效数字）12.已知a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：（1）|a＋b|＋|b－c|－|a＋c|（2）|2a－b|＋|a－3c|－|b＋3c|13.先阅读,再解题:因为,2112113213121,4314131,……所以)501491(...)4131()3121()211(50491...431321211501491...413131212115011.5049参照上述解法计算:51491...751531311