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1定义新运算一、知识要点1、我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。如：2＋3＝5，2×3＝6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”。2、解题关键：是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。3、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律、结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的、通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。二、典型例题例1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。（1）求5△6；6△5。（2）求（17△6）△2；17△（6△2）。（3）这个运算△有交换律和结合律吗？（4）如果已知4△b=2,求b。2练习：1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）例2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。（1）求6⊕2；2⊕6。（2）求（17⊕6）⊕2；17⊕（6⊕2）。（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？（4）如果5⊕x=17,求x。练习：31、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。（1）求3⊕5,5⊕3。（2）求12⊕（3⊕4）,（12⊕3）⊕4。2、对于两个数A与B，规定：A○B=A×B÷2。试算6○4，4○6。例3、如果：2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。练习：1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。例4、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。4练习：1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。例5、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。练习：1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。2、⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。按此规律计算：16⊙4。5三、回家作业1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。2、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。4、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。5、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。