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学校准备给参加语文、数学竞赛的每位同学发一份纪念品，小明统计了参加两项竞赛同学的人数情况，参加语文竞赛的有23人，参加数学竞赛的有30人，于是他准备了23+30=53份纪念品。经核查，参加比赛的同学已经每人都发1份了。而统计比赛的人数也没错，结果还多出来8份，你能帮小明找出为什么会多出来8份纪念品的原因？当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，这就是重叠的最简单情形。重叠问题也叫容斥问题，也叫包含与排除问题。五年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少年报》，有48人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有多少人？64＋48＝112﹙人﹚112－96＝16﹙人﹚答：两种刊物都订的有16人。四年级（1）班的同学们参加体育活动，已知有28人参加打乒乓球，26人参加打羽毛球，两种球都参加的有12人，全班有多少人？28＋26－12＝42﹙人﹚答：全班有42人。、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文和数学作业都做完的有多少人？练习一：32＋35－52＝15﹙人﹚答：这个班语文和数学作业都做完的有15人。、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，其中，语文的优的有65人，数学的优的优87人。问语文、数学都得优的有多少人？65＋87－112＝40﹙人﹚答：语文、数学都得优的有40人。★某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都获满分的有多少人?26＋21＝47﹙人﹚47＋17＝64﹙人﹚64－50＝14﹙人﹚答：两次测验都获满分的有14人。、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少名外语老师？35＋34－21＝48﹙人﹚答：这个地区有48名外语老师。、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢。这个学校有多少人？900＋850＝1750﹙人﹚1750－260＝1690﹙人﹚答：这个学校有1690人。★第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人两题都做对的有7人，两道都做错的有3人，第一小组一共有多少人?15＋10＝25﹙人﹚25－7＝18﹙人﹚18＋3＝21﹙人﹚答：第一小组一共有21人。在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语的教师有多少人？75＋45－100＝20﹙人﹚75－20＝55﹙人﹚答：只懂英语的教师有55人。、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一道题的有30人，做对第二道题的有21人，问只做对第一道题的有多少人？练习二：30＋21－40＝11﹙人﹚30－11＝19﹙人﹚答：只做对第一道题的有19人。、五年级122名同学参加语文、数学测试，每人至少有一门得优，已知有65人语文得优，有78人数学得优，求只有语文一门得优的人数？65＋78－122＝21﹙人﹚65－21＝44﹙人﹚答：只有语文一门得优的人数是44人。、在100名旅客中。每人至少懂中文和英语两种语言之一，其中懂中文的有58人，懂英语的有50人。只懂中文和只懂英语的各有多少人？58＋50＝108﹙人﹚108－100＝8﹙人﹚58－8＝50﹙人﹚50－8＝42﹙人﹚答：只懂中文有50人，只懂英语的各有42人.、五年级三班学生除3人没有订报纸外，其余每人都订有报纸。订《语文报》的有25人，订《数学报》的有30人，两种都订的有10人，全班有多少人？25＋30＝55﹙人﹚55－10＝45﹙人﹚45＋3＝48﹙人﹚答：全班有48人。例三★★学校开展课外活动，共有250人参加。﹙不同时活动﹚其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这250名学生中，象棋组乒乓球组都不参加的有多少人？83＋86－25＝144﹙人﹚250－144＝106﹙人﹚答：象棋组乒乓球组都不参加的有106人。4、五（一）班有学生50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人，语文和数学都在90分以下的有多少人？30＋35－20＝45﹙人﹚50－45＝5﹙人﹚答：语文和数学都在90分以下的有5人。2、在100名旅客中。有70人懂英语，65人懂日语，即懂英语和日语两种语的有45人，那么既不懂英语又不懂日语的各有多少人？70＋65－45＝90﹙人﹚100－90＝10﹙人﹚答：那么既不懂英语又不懂日语的各有10人.★★★实验小学各年级都参加的一次书法比赛中四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级。该学校书法获奖的总人数是多少人？16＋12－20＝8﹙人﹚8÷2＝4﹙人﹚4＋20＝24﹙人﹚答：该学校书法获奖的总人数是24人.练习四：1、五（一）班小学举行小学田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中低年级运动员各是多少人？中低年级：﹙24＋28－32﹚÷2＝10﹙人﹚五年级：24－10＝14﹙人﹚六年级：28－10＝18﹙人﹚答：…………………………2、少年乐队学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五年级、六年级的共有205人，少年乐队中五、六年级以外的学生有多少人？﹙170＋135－205﹚÷2＝50﹙人﹚课堂闯关：1、一个少儿俱乐部有99人，其中会下中国象棋的有70人，会下国际象棋的有42人，并且每个人至少会下一种棋，两种象棋多会下的有多少人？、同学们去野外采集昆虫和花草标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有28人，两种标本都采集的有16人。去采集标本的学生有多少人？、某校一次运动会中，某班参加60米跑的有15人，参加跳远的有17人，既参加60米跑又参加跳远的有9人，没有参加比赛的有23人。这个班有多少人？4、五（一）班有学生50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人，语文和数学都在90分以下的有多少人？5、某校五年级学生现在报名参加语文、数学、英语竞赛。报语文竞赛的有20人，报数学竞赛的有25人，报英语竞赛的有18人。既报语文又报数学的有5人，既报数学又报英语的有8人，既报英语又报语文的有3人，三科都报的有2人。三科都没报的有1人，五年级共有多少人？