奥数_利润_浓度.教师版

1．(2008年西城实验考题)某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．2．(2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．3．(2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占35，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？4．(2008年西城实验考题)将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．5．(2008年101中学考题)A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有千克．利润、浓度问题是小学六年级新学的知识点，与现实生活联系得比较紧密，同时又涉及到百分数和比例，所以是小升初重点考察的对象．2009年的出题方式仍然可能是大题中出现一道或者两道和本讲内容相关的题目，而且占的分值权重回较大．只要认真复习，掌握解题规律，就可以顺利拿下这部分分值．利润、浓度问题的内容与生活实际联系很紧密，在经济问题中，要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系，而在浓度问题中则要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系．⑴经济问题主要相关公式：100%100%售价成本售价成本利润，利润率利润成本成本；1售价=成本（+利润率），1售价成本利润率+．浓度问题相关公式：溶液溶质溶剂；100%100%溶质溶剂溶质溶质浓度溶液．⑵常用方法：①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量；②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达：AB甲溶液质量乙溶液质量BA甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用。不仅如此，对某些利润问题，有时候也可以巧妙地利用浓度倒三角分析其中的数量关系，从而解决问题．::乙溶液质量甲溶液质量z-yx-zz-yx-z乙溶液浓度y%甲溶液浓度x%混合浓度z%【例1】李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？【分析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个27元．在前一半的每个苹果可以挣111236(元)，而后一半的每个苹果亏1213721(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得27元，就会共赚取2247元钱．如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142(元)，所以每一半苹果有2524204742个，那么苹果总数为2042408个．［巩固］商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？［分析］设商店卖出的好玩具有x个，则破损的玩具有1000x个．根据题意，有：50%100010%100039.2%xx，解得820x．故商店卖出的好玩具有820个．【例2】某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【分析】第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%．［巩固］某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？［分析］设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是1130%1.3．其中80%的卖价是1.380%，20%的卖价是1.3220%．因此全部卖价是1.380%1.3220%1.17．实际获得利润的百分数是1.1710.1717%．［巩固］有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是多少元？［分析］因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x元，则甲店的进货价为90%x元．利润问题由题意可知，甲店的定价为90%120%x元，乙店的定价为115%x元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列方程：115%90%120%11.2xx．解得160x(元)，那么甲店的进货价为16090%144(元)．【例3】利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【分析】解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x”元，实际上比希望的少卖的钱数为：x(190%)(140%)(170%)0.042x(元)．根据题意，得：0.042x(0.4300x)15%，解得2500x．故买进这批蚊香共用2500元．解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4300x”元，实际所得利润为“(0.4300x)(115%)0.34255x”元．10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x”元．根据题意，有：1.40.973000.34255xxx，解得2500x．所以买进这批蚊香共用2500元．［巩固］成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？［分析］先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96(元)．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2(元)，每本需要获得利润7.2120020%0.03(元)，所以现在售价是0.250.030.28(元)，而定价是0.25140%0.35(元)．售价是定价的0.28100%80%0.35，故出售时是打8折．【例4】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【分析】浓度倒三角的妙用．红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可类似浓度问题进行配比，得到红、黑两种笔的总价之比为82%80%:85%82%2:3，而红、黑两种笔的单价分别为5元和9元，所以这两种笔的数量之比为23:6:559，所以他买了6663656支红笔．［拓展］某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？［分析］如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有4124763325252(人)．其中买二件的有：325155(人)．前一种有33258(人)，其中买一件的有824(人)．于是买三件的有3315414(人)．【例5】(2008年第六届“走美”六年级初赛)A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A中________克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3．【分析】在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2，B中的盐占所有盐的质量的22325，但最终状态下B中的盐占所有盐的质量的337310，也就是说B中的盐减少了32111054，所以从A中倒出了14的盐水，即25克．［拓展］A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%．问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？［分析］整个过程中盐水浓度在下降．倒入A中后，浓度变为原来的10110102；倒入B中后，浓度变为A中的10110203；倒入C中后，浓度变为B中的10110304．所以对于一开始倒入A中的盐水浓度可以用倒推的方法，1110.5%12%432，即一开始倒入A中的盐水浓度为12%．［拓展］有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？［分析］列表如下：甲浓度溶液开始40%400第一次40%200第二次20040%20015%27.5%400400乙丙浓度溶液浓度溶液040020%40020040%20020%15%80080020%20015%40020020%20015%17.5%400400所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%．小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，浓度问题瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【分析】新倒入纯酒精：100010040014%100015%60(克)．设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为