万有引力的特殊解法

万有引力定律的几种特殊解法万有引力的内容：221rmmG万F公式：一、知识点复习说明：m1、m2为两个相互吸引物体的质量，r为它们之间的距离，G为引力常量自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比适用条件1.严格讲，只适用于质点间的引力计算，而当两物体间距离远远大于物体的尺寸时，物体可看作质点。2.特别地，当两物体是质量分布均匀的球体，又不能看作质点时，它们间的引力计算时，r取球心间距离。3.（一种方法）当研究物体不能看作质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点受到的引力，然后求合力。r2r3r问题：同材质的两个小球半径分别为2r和r，其中小球质量为M，两球相距3r，求两球之间的万有引力分析：由于两球都是质量分布均匀的球体，可以直接利用万有引力定律求解。依题意：小球半径r，质量为M，那大球质量则为8M，故它们之间的万有引力为：22292r)6G(8M)MrGMF(万变式1．同材质的两个小球半径分别为2r和r，其中小球质量为M，两球相距3r，大球挖去半径为r的小球，如图所示，求空心球与实心球之间的万有引力r2r3r分析：将实心球挖掉一部分之后，不再是均匀球体，故不能直接用万有引力公式求解。可以将挖去部分补上，求出总的引力，再减去补上部分的引力，从而进行求解。RR3R将空心球补全，则有：2229268rGMrMMGF)()(万2222541F-rGMFF万万合'单独计算两个小实心球，则有：故空心球与实心球间的万有引力为：222255rGMrGMMF)('万R2R3R变式2．已知三个同材质的球体组成的系统，中间球的半径为r，质量为M，两侧球的半径为2r，一个同材质的半径为r的球放在中间球的正右侧距离2r处。求它们之间的万有引力大小。2rr2r2rr分析：由于三个小球构成的系统不是均匀球体，不能直接用公式求解，故将其分割，分别求出万有引力，再求和。F万sinθF万F万cosθθ已知小球质量为M，则大球质量为8M上面大球与单独小球：22r258GMF万22r16GM万'Fcos22258rGMFx两个小球：将其分解到水平和竖直方向：sin22258rGMFy求出矢量和得：22x20001149F2FFrGM万合‘'同理可得下面大球与单独小球分析一致假设地球是一个半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。则求矿井底部和地表处重力加速度之比。答案：Rdgg1'