15.1 .1从分数到分式

15.1.1从分数到分式1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4=,10÷3=,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴90÷x可以用式子来表示。60÷(x-6)可以用式子来表示。(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.43310x90660xnm面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?这一问题中有哪些等量关系?302400x.43024002400xx实际完成一期工程用了个月.x2400如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,依据题意,可列出方程原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷;（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.107Sa20033VS1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？,302400x,2400x,90x,660x,nm类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式AB2、什么叫做分式？BA分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.35yx安全文明网文明驾驶考题安全文明考试网文明驾驶模拟考试下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？cbxyxyxpnmabxx54,72,12,5,7)(,123,13,75222整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.整式分式有理式1、分数，有意义吗？050aa212、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？aa214、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？aa21我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.BA（1）当x时，分式有意义.x32（2）当x时，分式有意义.1xx（3）当b时，分式有意义.b351（4）当x、y满足时，分式有意义.yxyx≠0≠1≠35x≠y例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:,522xx补充例题.422||xx解⑴：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。例(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。522xx解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。422||xx•分式有意义的条件：分式的分母不等于零•分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等于零•分式无意义的条件：分式的分母等于零1.判断下列代数式是否为分式？y2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（强调：中，B中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。BA例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴，⑵，⑶2xx141xx3||2xx解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：由分母4x+1=0，得x=-。41解⑶：由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，2分式有意义。2xx所以当x≠-时，41分式有意义。141xx分式有意义。3||2xx随堂练习4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.v20100v2060由方程=可以解出v.v20100v2060随堂练习1、这节课你有哪些收获？2、目前,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化，所以其性质与运算是完全类似的。数学(分式)与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。谢谢大家