第九章-第2部分(剪力分配法)

StructuralMechanicsChapter9抗剪柔度：单位侧向力所引起的杆端相对侧移。通常以表示。2020/3/5剪力分配法剪力分配法的本质及其适用范围剪力分配法是计算承受水平结点荷载的刚架内力的一种实用算法，它假定刚架横梁为无限刚性，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，从而使位移法的计算大为简化。即，剪力分配法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。基本概念抗剪刚度与抗剪柔度实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与立柱的线刚度之比时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如D值法）来调整计算。3bcii3bcii抗剪刚度：杆件两端发生单位相对侧移时所需的侧向力。通常以表示。DPEIEAEI排架(多用于工业厂房)PEIbEIEI刚架(不宜用于抗震结构)与杆件材料、几何特征、约束形式有关StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法基本概念抗剪刚度与抗剪柔度•两端固定的等截面柱单柱的抗剪刚度与抗剪柔度hEI力法可求：柱子剪力为312EIVhV321212EIiDhh所以，抗剪刚度为单柱的抗剪柔度与抗剪刚度互为倒数，即3211212hhDEIi反弯点h反弯点相对高度系数0.5•一端铰接、一端固定的等截面柱力法可求：柱子剪力为33EIVhV3233EIiDhh所以，抗剪刚度为抗剪柔度为32133hhDEIi反弯点相对高度系数1hEIStructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法基本概念抗剪刚度与抗剪柔度单柱的抗剪刚度与抗剪柔度•一端铰接、一端固定的单阶柱（主要用于大跨单层工业厂房）V从而可得柱子的抗剪柔度和抗剪柔度（略）。2h1I2I1h力法可求：柱子剪力为，其中，，23331111EIVhn12InI12hh柱子的串联与并联剪力分配除了与单柱的抗剪刚度有关外，还与柱子的连接方式有关。柱间连接一般可分为串联和并联两种方式。并联体系P1ibi2i3iP3V1V2V对图示结构，有123几何条件：…………………………(1)物理条件：111VD222VD333VD………………………………(2)平衡条件：……………(3)1230XVVVPStructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法基本概念柱子的串联与并联并联体系P1ibi2i3iP3V1V2V对图示结构，有几何条件：…………………………(1)123物理条件：111VD222VD333VD………………………………(2)平衡条件：……………(3)1230XVVVP满足上述变形条件和受力特征的体系，称为并联体系。所有柱子两端相对侧移相同iiVP⑴⑵代入⑶，得；其中，称为结构总抗剪刚度。KP123KDDDD柱子剪力iiiiiiiDPVDDDPKD记，称为剪力分配系数。iiiDD（剪力平衡）1i并联体系结构总抗剪刚度等于柱子抗剪刚度之和，柱子剪力与柱子抗剪刚度成正比。StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法基本概念柱子的串联与并联串联体系对图示结构，有几何条件：…………………………(1)123物理条件：111V222V333V………………………………(2)平衡条件：…………………………(3)123VVVP满足上述变形条件和受力特征的体系，称为并联体系。i⑵⑶代入⑴，得；其中，称为结构总抗剪柔度。123P123i串联体系结构总抗剪柔度等于柱子抗剪柔度之和，柱子侧移与柱子抗剪柔度成正比。P1ibi2i3i12bibi3所有柱子剪力相同StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法基本概念柱子的串联与并联串并联体系的电工学模拟荷载作用点——阳极地基基础——阴极刚性梁——导线弹性柱——电阻已知条件总水平荷载——电压柱抗剪刚度——电阻值柱子剪力——电流计算值两点说明•柱子的串并联关系除了与结构体系有关外，还与荷载作用位置有关。PP（A)（B)例：试分析图（A）和（B）所示结构中柱子的串并联关系。所有梁均为刚性梁，所有柱均为弹性柱。两部分并联三部分并联•串并联体系的总抗剪刚度和总抗剪柔度计算公式只适用于无结点角位移的情况。例：对于图（C）所示单阶柱，上段柱的抗剪柔度为，下段柱的抗剪柔度为，两段柱子串联，故，总抗剪柔度为。上述计算是否正确？12122h1I2I1h（C）CAB不正确，因为结点C有角位移。P(1)P(2)P(1.1)P(1.2)P(1)P(2)P(3)P(3)表示力的传递路线StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法应用例题【解】⑴首先分析柱子的串并联关系。【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子。EIc803kN力的传递与分配关系P(1)P(2)P(3)P(4)P(4)P(4.1)P(4.2)803kNbEIbEIbEI4m2m2m4mabcdefg由力的分配与传递路线可见：①a、b、c与defg（d、e、f、g的联合体）并联；②defg中d、e与fg串联；③fg中f与g并联。803kN结构变形图deg荷载作用点位移最大，deg柱子的串并联关系也可以根据结构的变形图判别。能否画出本例结构的变形图？StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法应用例题【解】⑴首先分析柱子的串并联关系【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子。EIc803kNbEIbEIbEI4m2m2m4mabcdefg⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力3123416abceEIEIDDDD312322dfgEIEIDDD剪力分配系数只与相对刚度有关，为了简化计算，记1abceDDDD，则8dfgDDD16fgfgDDDf、g并联1119181616defgdefgd、e、fg串联1673131919abcdefgKDDDD总a、b、c、defg并联197311973abc161673191973defg803kNabcdefg2092092091761768888柱子剪力(kN)如何确定柱子的剪力方向？根据剪力平衡条件或变形特征判别剪力方向StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法应用例题【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子。EIc803kNabcdefg2092092091761768888柱子剪力(kN)⑶根据柱子的反弯点和剪力计算并绘制弹性柱子的弯矩图【解】⑴首先分析柱子的串并联关系803kNbEIbEIbEI4m2m2m4mabcdefg⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力803kNabcdefg弯矩图(kNm)41841841841841841817617635235288888888⑷根据柱子的杆端弯矩，利用结点力矩平衡条件，确定刚性横梁的端弯矩值注意：并非所有刚梁的端弯矩均能通过平衡条件充分确定。该结点左右两侧的杆端弯矩的计算属于超静定问题，必须考虑变形协调，在横梁刚度无穷大的条件下无法确定。通常假定两侧转动刚度相同，从而将结点不平衡力矩均分。418209209242440StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法应用例题【解】剪力分配法只适用于结点荷载，对于非结点荷载必须等效化成结点荷载。【例2】试用剪力分配法绘制图示排架的弯矩图。10/kNmEA6mEIEI10/kNm22.5kN21106458kNm45kNm310622.58kN11.25kN11.25kN67.5kNm67.5kNm【例3】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子。EIc1PbEIbEI2m4mabcde2P67.5kNm45kNm112.5kNm多个结点荷载共同作用时，有以下两种处理方式：①应用叠加原理：一次考虑一个结点荷载，然后叠加。②将不同结点上的荷载等效化成同一结点上的荷载。两个荷载共同作用，如何处理？StructuralMechanicsChapter92020/3/5剪力分配法应用例题【方法一】应用叠加原理分解1PbEIbEIabcde2P1PbEIbEIabcdebEIbEIabcde2P【方法二】将荷载向同一结点等效2P1PbEIbEIabcde2P1PbEIbEIabcdebEIbEIabcdeRR均可剪力分配均可剪力分配