用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课

（一）众数、中位数、平均数1.复习众数、中位数、平均数的相关概念。2.会通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数。3.了解三种数字特征的相互比较。学习目标：(一）回忆旧知：众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按从大到小或者从小到大的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:一组数据的算术平均数,即)(121nxxxnX1.甲在一次射击比赛中的得分如下:(单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他得分的平均数是_____,中位数是众数是________________2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______.7.177分75，6，7，8热身练习：（二）探究新知：请同学们思考并探讨如何根据已知的频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数和平均数。众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系6频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，观察频率分布直方图思考，你认为众数会落在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。(1)如何在频率分布直方图中估计众数2.25t7在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)(2)如何在频率分布直方图中估计中位数在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。即中位数是把直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02请大家计算频率分布直方图中中位数的估计值思考以下问题：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.10平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。通过下图计算出居民月用水量的平均数的估计值:x=2.02频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)zxxkw（3）如何在频率分布直方图中估计平均数0.040.080.150.220.250.140.060.040.02如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？(1)众数是最高矩形底边的中点；(2)中位数左边和右边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.请同学们在书上找出划下来并记忆下面的内容：12变式训练：已知一组数据的频率分布直方图如下，求众数、中位数、平均数。900.030频率/组距频率/组距频率/组距O506070801000.0050.0100.0150.040数据频率/组距解：由频率分布直方图可知，众数为65，中位数为65，平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67zxxkw阅读三种数字特征的优缺点的比较特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点对其他数据的忽视使其无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响能有效预防错误数据的影响。不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.课本P74练习(三）练习巩固：2.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是96,98,95,93，但最近一次的考试成绩只有45分，原因是他带病参加考试.那么，在期末评价时，计算他的平均分是85.4，故只能评他一个“良好”，这种评价是否合理呢？分析：尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响，本题的中位数为95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩.解：不合理.小明5次的考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,98，中位数是95，应评定为“优秀”(四）小结：1.复习了众数、中位数、平均数的相关概念。2.重点学习了通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数。3.了解了三种数字特征的优缺点。从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（小数点后保留一位）(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．（五）作业：解：(1)在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.(2)平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩约为74.