反证法

反证法以下几种形式的命题常用反证法证明：1、某些命题的结论是否定形式，如不是、不能、不存在等；2、某些命题的结论以至多、至少、唯一等形式出现；3、某些命题的结论的反面非常明显或结论的反面容易证明；4、某些命题的直接证法较困难，有些命题，虽然其表面似乎不是以上形式，但本质上仍属以上形式，或很容易化归位以上形式的命题均可用反证法证明。反证法的一般步骤如下:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立.(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾.(3)由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题结论正确.例1:若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+.求证:a,b,c中至少有一个大于0.证明：假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则有a+b+c≤0∴a+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x–1)2+(y–1)2+(z–1)2+π–3.∵π–30且a+b+c≤0矛盾,∴a,b,c中至少有一个大于0.2π3π6π2π3π6π推出矛盾可能出现以下三种情况:1.与原命题中的条件矛盾(如例1)2.与假设矛盾(如例3)3.与已知公理或定理矛盾(如例2)例2:用反证法证明:如果ab0,那么证明:假设不大于,则或=∵a0,b0,∴且ab,=a=b.这些与条件ab矛盾,∴原假设不成立,即成立.abababababaabaabbbabab例3：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线。证明：设直线a、b、l中，a平行于b，l与a是异面直线，且l与b不相交。假设l与b不是异面直线，则，l与b共面，即l与b平行或相交。若l与b相交，则与已知条件矛盾；若l与b平行，又因为b平行于a，则l与a平行，这与l与a异面矛盾。综上所述：l与b是异面直线。例4:用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.DABCO已知:如右图,在圆O中,弦AB与CD交于点P,且AB,CD不是直径.求证:弦AB与CD不能被P点平分.P证明:假设弦AB与CD能被P点平分,由于P点一定不是圆心O,连结OP,根据垂径定理推论,有OP⊥AB,OP⊥CD.即过P点有两条直线AB,CD与OP都垂直,这与垂线性质矛盾.∴弦AB与CD不能被P点平分.练习1.用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2–4ac0.2.用反证法证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定不是直角.3.若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0,x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.4.已知a,b,c是一组勾股数,证明:a,b,c不可能都是奇数.5.求证:一元二次方程最多有两个不相等的实数根.百万资源,完全免费,无须注册,天天更新！南宁房地产商铺投资南宁房地产商铺投资质平平、毫无个性，又因为他藏得很好，隐得很深，因此他的后院就像他本人预期和设想的那样，风平浪静、平淡无奇，不露壹丝破绽。可是冰凝，今天才第壹次出席宫里的中秋宴席，居然壹举就打破了他多年以来苦心经营的外在假象：远离众人视线，不显山不露水、平庸无奇、与世无争。就这么突然之间，就是这个小小的冰凝，竟然让他以壹种如此高调的姿态出现在众人面前，极尽张扬之能事，吸引了所有人的目光，包括太子！这让他怎么可能熟视无睹？他怎么可能容忍他的大业，居然被壹个小小的诸人毁于壹旦？更何况，这个诸人已经毁掉了他的爱情！愤怒的情绪在他的心中顷刻之间犹如波涛汹涌般地肆意滋长着，可是，他现在却是有万心而无壹力！冰凝正端坐在与他远隔千山万水的女眷席上，还有雅思琦，也壹样远远地离开了他的势力范围，使他根本无法将愤怒、警告、训诫传递过去。而出席宴席的人员中，不但有皇亲国戚，宗室贵族，更有名士重臣，他管得住张三、李四，可是他管得住所有人的目光吗？他管得住太子的目光吗？他颓然地发现，自己是这么的无助。第壹卷第141章禁行坐在回府的马车上，王爷的愤怒依然没有丝毫的减轻，甚至愈发地强烈起来！他的宏图大业，他的纯真爱情，眼睁睁地看着就要葬送在这个黄毛丫头的身上，他实在是忍无可忍！憋了整整壹个晚上，他早已经达到了忍耐的极限。雅思琦坐在王爷的对面，心中忐忑不安到了极点。爷这壹晚上脸色极为难看！在永和宫的时候，看向她的目光就像是小刀子要杀人，而现在，不仅仅是目光，爷整个人都笼罩在壹片阴霾之中。她万分不解，这是因为什么原因才出现了这种结果？今天所有的人都表现得中规中矩，没出任何差错，不管是她还是淑清。甚至是天仙妹妹，第壹次参加这种大型的宫宴，都有如此出色表现，她原本悬着的心，直至看到冰凝这番妥妥当当的表现，总算是踏踏实实地放进了肚子里。倒是十三弟妹，违了礼制，惹得德妃娘娘很是不悦。就在雅思琦百思不得其解的时候，壹直阴沉着脸没有说过壹句话的王爷终于开了口：“以后去宫里请安，你自己或是淑清去就可以，不用带年氏。”“啊？爷，为什么？怎么了？”“你需要爷给你壹个解释？”“不是，不是，爷这么说，真是让妾身无地自容。妾身以后不带她就是了。”“如果额娘问起来，就说她生病了。”“是的，爷。妾身能再问壹句吗？”“什么？”“这个，不带她去宫里请安，要多长时间？”“永远！”“啊？那……”“那什么？”“那每次都说她生病了？”“这个还用爷手把手地教你？福晋如果连这点儿事情都解决不了，还有什么资格当这王府的福晋？”“爷教训得是，妾身错了。”嘴上虽然回着话，可是在