3 轴对称与坐标变化

第三章位置与坐标3.轴对称与坐标变化在图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特征。在图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？·D/·C/·A/·B/它的各个“顶点”的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。123456780–1–2–3–4–512349105例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)你得到了一个怎样的图案？yx像一条小鱼12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx两个图形关于y轴对称要得到两个关于y轴对称的图形：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。顶点坐标的变化：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-2,-2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345做一做将图3-19图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？yx123456780–1–2–3–4–512345坐标变化为：yx与原图形关于x轴对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)要得到两个关于x轴对称的图形：将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－１。议一议关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？坐标具有这样关系的点，关于坐标轴对称吗？归纳概括1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标————————2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标—————，纵坐标。相同互为相反数互为相反数相同2、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)1、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)返回–5图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的。将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5–5图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的。将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5坐标变化为：与原图形关于原点中心对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,-y)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,0)–5yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5要得到两个关于原点对称的图形：将各坐标的横、纵坐标都乘以－１。与原图形关于原点中心对称1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。运用巩固1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-17.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）。Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)小结归纳作业布置教材3.5习题1，2，3，4题