17.2-勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理一、情境引入勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.abcCAB△ABC中，∠C为直角.BC2+AC2=AB2即a2+b2=c2一、情境引入猜想：命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2正确吗？∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′ab证明：abc二、探索一般性的结论勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题：原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定理”.原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。22222217815bca解∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为.608152121ca81517ABC例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.（2）你以前会求哪些几何图形的面积？（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°，∴BD=∵BC=12，CD=13，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°．∴四边形ABCD的面积=12×3×4+12×5×12=36．这个零件的面积是36平方分米．2222345.ADAB