一次函数应用——分段函数

一次函数应用——分段函数导学案一、课前热身：1、如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者8：00离开家，15：00回家，根据图象回答：⑴离家最远的距离是千米，对应的时间是.⑵何时开始第一次休息？答：，休息多长时间？答：⑶第一次休息时，离家多远？答：⑷在11：00－12：00他骑车的路程是多少千米？答：⑸在8：00－10：30和11：00－12：00的平均速度各是多少？答：⑹他在何时至何时停止前进并休息午餐？答：⑺在停止前进后返回，骑了多少千米？答：⑻返回时的平均速度是多少？答：⑼11：30和13：30分别离家多远？答：⑽何时距家20千米？答：2、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？⑵求小明出发两个半小时离家多远？⑶求小明出发多长时间距家12千米？二、根据分段函数作图像3x-5（1≤x≤3）例1：试作y=4（3＜x≤5）的图象14-2x（x＞5）yxOS距离（千米）Gt(时间)(8)DCFE131415121110925302015105O三、根据题意判断分段函数的图像例：(如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是生产时间x的函数，那么，这个函数的大致图像只能是（）。yyyByAAAABBBCOxOxOxOx（A）（B）（C）（D）四、分段函数应用：例1、水费中的分段函数某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图.⑴分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；⑵若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？例2、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．⑴完成此房屋装修共需多少天？⑵若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？例3、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．⑴观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；⑵李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？拓展提高：某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．⑴试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；⑵第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？检测：1、话费中的分段函数某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：⑴月通话为100分钟时，应交话费元；⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；⑶月通话为280分钟时，应交话费多少元？w作业：1、一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟2、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）3、电费中分段函数今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：⑴分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；⑵利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；⑶若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4、为了鼓励小杰做家务，小杰每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小杰每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．⑴根据图像，请你写出小杰每月的基本生活费；父母是如何奖励小杰家务劳动的？⑵若小杰5月份希望有250元费用，则小杰4月份需做家务多少时间？4、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。⑴小强家与游玩地的距离是多少？⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？5、某旅游景点的门票一张110元，如果一次买10张以上，则可以打8折，用x表示旅游团的人数，用y表示购买门票的费。⑴用公式（函数解析式）法表示购买门票的费用y元与人数x之间的函数关系。⑵画出这个函数的图像。⑶求出旅游团人数为9人、30人时门票费为多少？yxO