14种布拉维格子及堆积方式

2.314种布拉维格子和球体紧密堆积2.3.1实验目的•加深对14种布拉维格子和球体紧密堆积原理的理解。2.3.2基本原理1.布拉维格子只在单位平行六面体的八个角顶上分布有结点的空间格子，称为原始格子（Primitivelattice,符号P），在单位平行六面体的体中心还有一个结点时，则构成体心格子（Body-centeredlattice，符号I）。•如果在某一对面的中心各有一个结点时，称为单面心格子（One-face-centeredlattice），(001)面上有心的格子为底心格子或称C心格子（End-centeredlattice,Base-centeredlatticeorC-centeredlattice，符号C），当(100)面或(010)面上有心时，分别称为A心格子(A-centeredlattice，符号A)和B心格子（B-centeredlattice，符号B）。如果在所有三对面的中心都有结点时，称为面心格子或全面心格子（Face-centeredlatticeorAll-face-centeredlattice，符号F）。符合对称特点和选择原则的格子共有7种类型，共计14种不同型式的空间格子，即通常所称的十四种布拉维格子（thefourteenBravaisspacelattices），如图2-3-1所示。布拉维格子是空间格子的基本组成单位，只要知道了格子形式和单位平行六面体参数后，就能够确定整个空间格子的一切特征。法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成十四种类型的空间格子，称14种空间格子或布拉菲格子简单三斜简单单斜底心单斜C=PI=PF=PI=CF=C简单正交底心正交体心正交面心正交简单六方三方菱面体简单四方体心四方C:与本晶系对称不符I=PF=PC、I、F不符六方对称C=PF=I简单立方体心立方面心立方C：与本晶系对称不符三斜：F=PP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。单斜：C=PP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。单斜：I=CP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。四方：C=PP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。四方：F=IP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。三方：I=PP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。三方：F=PP代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。2.球体紧密堆积•原子和离子都具有一定的有效半径，可以看作是具有一定大小的球体。金属晶体和离子晶体中的金属键和离子键没有方向性和饱和性，因此金属原子之间或离子之间的相互结合，在形式上可看成是球体间的相互堆积。由于晶体具有最小的内能性，原子和离子相互结合时，彼此间的引力和斥力达到平衡状态，相当于要求??最紧密堆积的方式有两种，一是六方最紧密堆积（Cubicclosestpacking，缩写为CCP），最紧密排列层平行于{0001}，可以用ABABAB……顺序来表示（图2-3-2）。另一种是立方最紧密堆积（Hexagonalclosestpacking，缩写为HCP），最紧密排列层平行于{111}，可以用ABCABCABC……顺序来表示（图2-3-3）。自然铜、自然金、自然铂等矿物的晶体结构属立方最紧密堆积方式，而锇铱矿以及金属锌等晶体的结构属六方最紧密堆积方式。在等大球体的最紧密堆积中，球体间的空隙视空隙周围球体的分布情况有两种：四面体空隙（Tetrahedralvoid）和八面体空隙（Octahedralvoid）。晶胞任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。由一组具体的晶胞参数—晶体常数来表征（a、b、c，α(b∧c)、β(a∧c)、γ(a∧b)），例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体。图2-5常见配位多面体示意图（a）三角体（b）四面体（c）八面体（d）立方体返回空隙结论•有n个等径球体作六方紧密堆积，必定有n个八面体空隙、2n个四面体空隙；•六方和面心立方紧密堆积有同样的结论。•空隙率：•六方和面心立方紧密堆堆积的空隙率相同，均为25.95%。•每个球体同时与12个球体直接相邻。2.3.3实验内容•1.制作14种布拉维格子并认识其特征。•2.观察等大球体紧密堆积模型，搞清其配位关系及其中的八面体和四面体两种空隙的分布，找出面心立方紧密堆积的ABCABC……密堆方向及紧密堆积的ABAB……密堆方向。•3.动手试制面心立方密堆、六方密堆的模型，并制作四面体空隙和八面体空隙，以及认识球数与空隙的关系。•4.用大小不等的球练习制作不等大球体的密堆，了解大球的堆积方式和小球的填充形式。2.3.4思考题•1.什么是布拉维格子？试指出14种布拉维格子的特征。•2.等大球体的紧密堆积有几种形式？并指出相应的空隙情况。