数字电路复习笔记

............................................................................................................327.3、施密特触发器................................................................................................................337.4、单稳态触发器................................................................................................................347.5、多谐振荡器....................................................................................................................34第八章：数/模与模/数转换..........................................................................................................358.1、概述...............................................................................................................................358.2、D/A转换器....................................................................................................................358.3、A/D转换器....................................................................................................................36四川理工学院|第一章：绪论4第一章：绪论1.1、概述1.数字量与模拟量模拟量：时间和数值连续变化的物理量数字量：时间和数值上都是离散的物理量，而且每次增减变化都是某个最小量的整数倍模拟信号：如，正弦波模拟电路：处理模拟信号的电路数字信号：如，方波数字电路：处理数字信号的电路2.数字电路的特点只有高、低两种电平，分别用0和1表示抗干扰能力强，可靠性和准确性高，对元件精度要求不高能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，具有一定的逻辑思维能力，易于实现各种控制和决策应用系统数字信号便于存储集成度高，通用性强1.2、数制与代码1.数制：按进位规则进行计数，称为计数制(数制)。十进制：以十为基数的计数体制(逢十进一，借一当十)。二进制：以二为基数的计数体制(逢二进一，借一当二)。八进制和十六进制：2.数制转换任意进制转换为十进制（Decimal）：将任意进制按权展开求和十进制（Decimal）转换为任意进制：整数部分，采用除以R取余数法，小数部分，用基数乘以小数取整数法。二进制与八进制、十六进制的转换：3位二进制转换为一位八进制，4位二进制转换为四川理工学院|第一章：绪论5一位十六进制。八进制和十六进制转换为二进制：1位八进制转换为3位二进制，1位十六进制转换为4位二进制。3.BCD代码在数字技术中，常用二进制码0和1表示文字符号信息，这种特定的二进制码称为代码。建立这种代码与信息的一一对应的关系称为编码。为了分别表示N个字符，至少需要二进制数的位数为n：2n=N编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二、十进制码（BCD码）。BCD——Binary-Coded-Decimal用4位二进制数表示0—9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此0—9十个字符与这16个组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码，主要有：8421码2421码5421码余3码所谓8421码，就是指各位的权重为8、4、2、1。如（1689）10=（0001011010001001）8421BCD4.算术运算二进制和十进制的算数运算基本相同，其逢二进一，借一当二。原码：将数的真值（绝对值）形式中的正负号用代码0或1来表示时，称为数的原码反码：正数的原码、反码、补码相同，负数的反码，符号位为一，其余各位取反补码：整数的原码、反码、补码相同，负数的补码，符号位为一，其余各位取反加一。四川理工学院|第二章：逻辑代数和函数化简6第二章：逻辑代数和函数化简逻辑代数：开关代数和布尔代数。是按逻辑规律进行运算的代数。其形式与线性代数一样，输入和输出都用变量（字母）表示，但是含义不一样，变量取值只有0和1，它是研究用0和1构成的数字系统的数学工具。2.1、基本逻辑运算和复合逻辑运算1.三种基本逻辑运算与逻辑：只有当决定某一事件的全部条件全部具备时，时间F才发生。F=A.B（逻辑乘）或逻辑：在决定事物结果的诸多条件中，只要有任何一个满足，事件就会发生。F=A+B非逻辑：只要某一个条件A具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。对应的三种基本电路：与门电路——与门或门电路——或门非门电路——非门2.复合逻辑运算与非逻辑运算——F=(AB)’——有0出1，全1出0或非运算——F=(A+B)’——有1出0，全0出1与或非运算——F=(AB+CD)’异或运算——F=A⊕B=A’B+AB’——输入两个变量相异时输出1同或运算——F=A⊙B=A’B’+AB——输入的两个变量相同时输出为12.2、逻辑函数及其描述1.逻辑函数的基本概念设某一逻辑电路的输入逻辑变量A1、A2、…An，输出逻辑变量为F，如果当A1、A2、…、An的值确定后，F的值就唯一的被确定下来，则F被称为A1、A2、…An的逻辑函数，记为：F=f(A1,A2,…An)例、三人表决电路，若有两个以上的人同意则决议通过。F=A’BC+AB’C+ABC四川理工学院|第二章：逻辑代数和函数化简72.逻辑函数的描述方法逻辑真值表：逻辑函数表达式：把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式。逻辑电路图：卡诺图3.逻辑函数各种表示方法之间的相互转换a)逻辑函数式——真值表逻辑函数是——真值表第一步：将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边栏（按顺序写）。第二步：将每一行的变量值带入逻辑表达式，算出逻辑值，记入右边一栏中。真值表——逻辑表达式第一步：在真值表中找出输出为1的行第二步：将这一行中的所有自变量写成与项，并且当变量的值为1时写成原变量A，当变量对应的值为0时写成反变量A’第三步：将所有的乘积项逻辑加。b)逻辑表达式——逻辑电路图逻辑电路——逻辑表达式第一步：逐级写出逻辑函数表达式第二步：写出输入端的逻辑函数表达式逻辑表达式——逻辑电路图（略）2.3、逻辑代数的运算法则1.逻辑函数的相等若二逻辑函数具有完全相同的真值表，则这两个逻辑韩式相等。真值表法是判断逻辑韩式关系的最基本的方法。此外，也可以用逻辑代数的定理、规则和公式进行证明。四川理工学院|第二章：逻辑代数和函数化简82.逻辑代数的基本定律基本公式0—1律：1.A=A0+A=A0.A=01+A=1交换律：A.B=B.AA+B=B+A结合律：A.(B.C)=(A.B).CA+(B+C)=(A+B)+C分配率：A.(B+C)=A.B+A.CA+(B.C)=(A+B)(A+C)互补律：A+A’=1A.A’=0重叠律：A.A=AA+A=A还原律：(A’)’=A常用公式反演律：即摩根（De.Morgan）定理(A.B)’=A’+B’(A+B)’=A’.B’吸收律：A+AB=AA(A+B)=AA+A’B=A+BA(A’+B)=ABAB+AB’=A(A+B)(A+B’)=A冗余定律：亦称多余项定理AB+A’C+BC=AB+A’C(A+B)(A’+C)(B+C)=(A+B)(A’+C)3.逻辑代数的三个基本规则代入规则：带入规则指出，将逻辑等式中的某一变量带入另一函数，其等式仍然成立。对偶规则：将原函数式F=f(A,B…)中的所有“与”变“或”，“或”变“与”，“0”变“1”，“1”变“0”，所有变量不变，这样得到的新函数，叫原函数的对偶式F’四川理工学院|第二章：逻辑代数和函数化简9注意：1.由原式求对偶式时，原来的运算顺序保持不变。要正确运用括号来表示运算顺序，原来先运算的仍然要先运算。2.求对偶式时，原式中的长短非号一律保持不变。3.F和F’互为对偶，即(F’)’=F例如：F=AC+A’B则F’=(A+C)+(A’+B)F=AC+(A+(CD)’)’则F’=(A+C)(A(C+D)’)’反演规则：从原函数求反函数的过程叫做反演。将原函数式F=f(A,B…)中的所有“与”变“或”，“或”变“与”，“0”变“1”，“1”变“0”，原、反变量互变，这样得到的新函数F’叫做原函数式的反函数。注意：1.反演时，原来的运算顺序应保持不变。原式中要先运算的仍要先运算。2.反演过程中，多个变量上面的长非号没有变，但长非号下面的每个变量都变了。例如：F=AB’+A’B+C则F’=(A’+B).(A+B’).C’F=(A+B’(CD’)’)E’则F’=A’(B+(C’+D)’)+E2.4、逻辑函数表达式的形式及其变换1.完备逻辑的概念最基本的逻辑运算：逻辑与、逻辑或、逻辑非。用它们可以解决所有的逻辑运算问题，因此可以称之为一个“完备逻辑集”逻辑表达式的常用形式有：与或式、或与式、与非式、或非式、与或非式2.逻辑函数式的形式与或式转换为或与式：分配律、冗余定理与或式转换为与非式：非非律、摩根定理与或式转换为或非式：分配率、冗余定理、非非律、摩根定理与或式转换为与或非式：分配律、冗余定理、非非律、摩根定理四川理工学院|第二章：逻辑代数和函数化简102.5、逻辑函数表达式的标准形式1.最小项和最小项标准表达式定义：在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。由于一个变量只有两种形式，所以，n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。三变量最小项编号方法（略）性质1：每一个最小项唯一地与变量的一组取值相对应，且只有该组取值才使其为1.性质2：所有最小项的逻辑和为1；记为：ΣMi=1。性质3：任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0，即：mi.mj=0,i≠j。相邻项：指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。如：ABC的相邻项为，A’BC,AB’C,ABC’。对于n个变量的逻辑函数，每个最小项均有n个相邻项。性质：任何两个相邻项相或，均可以合并成一项并消去一个互补因子。如：ABC+A’BC=BC(A+A’)=BC2.最小项标准表达式由最小项组成的与或逻辑表达式称为标准与或表达式，也称为最小项标准表达式。如：F=A’C+AB’=A’C(B+B’)+AB’(C+C’)=A’CB+A’CB’+AB’C+AB’C’=A’BX+A’B’C+AB’C+AB’C’=m3+m1+m5+m4=ΣM(1,3,4,5)注：从函数真值表中直接写出的与或表达式就是最小项标准表达式。2.6、逻辑函数的化简1.与或式最简的标准：（两个最少原则）与项个数最少每个与项中的变量个数最少四川理工学院|第二章：逻辑代数和函数化简112.代数法化简例、化简函数F=A’BC’+AC’+B’C’解：F=A’BC’+AC’+B’C’=A’BC’+(A+B’)C’=A’BC’+(A’B)’C’=C’例、化简函数F=AE’+ABD(ABC+E’D)解：F=AE’+ABD(ABC+E’D)=AE’+ABCD+ABDE’=AE’(1+BD)+ABCD=AE