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高三总复习人教版·物理课时5人造卫星宇宙速度高三总复习人教版·物理知识点一人造卫星——知识回顾——基本特征：把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供．表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法GMmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．mr(2πT)2高三总复习人教版·物理——要点深化——1．三个近似近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道．高三总复习人教版·物理2．卫星的向心加速度、绕行速度、角速度、周期和半径的关系(1)由GMmr2＝ma有a＝GMr2，故r越大，a越小．(2)由GMmr2＝mv2r有v＝GMr，故r越大，v越小．人造地球卫星的最大运行速度vm＝GMR＝7.9km/s.高三总复习人教版·物理(3)由GMmr2＝mrω2有ω＝GMr3，故r越大，ω越小．(4)由GMmr2＝mr(2πT)2有T＝4π2r3GM，故r越大，T越大．人造地球卫星的最小周期Tmin＝4π2R3GM≈85min.高三总复习人教版·物理注意：1.a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．2．a、v、ω、T皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体的质量M决定．3．人造卫星的轨道圆心一定与地心重合．高三总复习人教版·物理——基础自测——在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则()A．卫星运动的速度为2RgB．卫星运动的周期为4π2RgC．卫星运动的加速度为g2D．卫星的动能为mgR4高三总复习人教版·物理解析：设地球质量为M，则有GMmr2＝mv2r，v＝GMr而GM＝gR2，r＝2R故v＝gR2知A不对．卫星运动的周期T＝2π·2Rv＝4π2Rg，B正确．卫星运动的加速度a＝v22R＝14g，C不对．卫星的动能Ek＝12mv2＝12m·gR2＝14mgR，D正确．高三总复习人教版·物理答案：BD高三总复习人教版·物理知识点二宇宙速度——知识回顾——1．第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度．其大小为v1＝km/s.7.9高三总复习人教版·物理2．第二宇宙速度(脱离速度)在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度．其大小为v2＝km/s.3．第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度．其大小为v3＝km/s.11.216.7高三总复习人教版·物理——要点深化——1．第一宇宙速度的理解和推导由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能．高三总复习人教版·物理根据论述可推导如下：GMmR2＝mv12R，v1＝GMR＝7.9km/s或mg＝mv12R，v1＝gR＝7.9km/s2．其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，v1＝g′R′，g′为该天体表面的重力加速度，R′为该天体的半径．高三总复习人教版·物理注意：(1)三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成运行速度．(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度．高三总复习人教版·物理——基础自测——1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32km.如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)高三总复习人教版·物理解析：由题知该小行星与地球密度相同，即有M地43πR03＝M星43πR3得M星＝R3R03M地由万有引力提供向心力知第一宇宙速度v＝GMR对于地球和小行星分别有v1＝GM地R0，v1′＝GM星R两式相比得小行星的第一宇宙速度为v1′＝RR0v1＝20m/s高三总复习人教版·物理答案：20m/s高三总复习人教版·物理知识点三同步卫星——知识回顾——概念：相对地面的卫星称为同步卫星．基本特征：①周期为地球自转周期T＝；②轨道在赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度；④高度h一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星运行速度一定．静止24h相同高三总复习人教版·物理——要点深化——同步卫星高度的求法根据GMm(R＋h)2＝m(R＋h)4π2T2，有R＋h＝3GMT24π2所以h＝3GMT24π2－R≈3.6×104km.高三总复习人教版·物理注意：1.一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度不超过v＝7.9km/s.2．一般卫星的轨道是任意的，同步卫星的轨道在赤道平面内．但无论是一般卫星还是同步卫星，其轨道平面一定通过地球的球心．高三总复习人教版·物理——基础自测——2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道．这次发射的北斗导航卫星，是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫星．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是()高三总复习人教版·物理A．它一定位于赤道的上空B．它可能经过北京上空C．其周期为1个月D．它的线速度大于7900m/s解析：根据题意可知，该卫星为地球同步卫星，其周期为24小时，所以该卫星一定位于赤道的上空，不可能经过北京上空，它的线速度一定小于第一宇宙速度(7900m/s)．所以只有选项A正确．答案：A高三总复习人教版·物理题型一描述人造卫星的各物理量与轨道半径的关系[例1]有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比．(2)角速度之比．(3)周期之比．(4)向心加速度之比．高三总复习人教版·物理[答案](1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16[解析](1)由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，所以v1∶v2＝1∶2.(2)由GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝2πω，得T1∶T2＝8∶1.(4)由GMmr2＝ma，得a1∶a2＝1∶16.高三总复习人教版·物理题后反思关于圆周运动在天文学中的应用问题，只要列出圆周运动的向心力等于地球对卫星的万有引力，然后利用圆周运动知识就可以求解．高三总复习人教版·物理变式1—1如图1所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A，B，C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有()A．据v＝，可知vAvBvCB．根据万有引力定律，向心力FAFBFCC．向心加速度aAaBaCD．运动一周后，A先回到原地点图1gr高三总复习人教版·物理解析：对于卫星，轨道越高，线速度越小，因为rArBrC，所以vAvBvC，轨道越高，向心加速度越小，aAaBaC，TATBTC.向心力不能判定，因为质量不知道．答案：CD高三总复习人教版·物理题型二计算第一宇宙速度[例2]金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？(地球表面的重力加速度g为9.8m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s)高三总复习人教版·物理[解析](1)星球表面上：mg＝GMmR2所以，星球表面的重力加速度g＝GMR2金星表面的自由落体加速度设为g′，则g′g＝M′M(RR′)2解得g′＝8.9m/s2.高三总复习人教版·物理[答案]8.9m/s27.3km/s(2)以第一宇宙速度沿星球表面运动的卫星：mg＝mv2R解得v＝gR设金星表面第一宇宙速度为v′，有v′v＝g′R′gR解得v′＝7.3km/s.高三总复习人教版·物理题后反思只有准确理解了第一宇宙速度的概念，才能找到此题的切入点．以某星球为背景，在该星球上做相关的物理实验是高考试题的一种新趋势．处理时最好把该星球理解为熟知的地球，以便“身临其境”，这样会更容易理解、思考问题，从而找出正确的解题方法．高三总复习人教版·物理变式2—1某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一个物体，经t时间该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体？(不计一切阻力，万有引力常量为G)高三总复习人教版·物理解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动可得tanθ＝yx＝gt2v0，故g＝2v0tanθt；对于该星球表面上的物体有GMmR2＝mg，所以R＝GMt2v0tanθ；而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg＝mv2R，故v＝gR＝42GMv0tanθt.高三总复习人教版·物理答案：42GMv0tanθt高三总复习人教版·物理题型三卫星、飞船的变轨问题[例3]“神舟”六号飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．图5高三总复习人教版·物理求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．高三总复习人教版·物理[解析](1)设月球的质量为M，飞船的质量为m，则GMm(4R)2＝mv24R，GmMR2＝mg0解得v＝12g0R(2)动能减小(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则mg0＝m(2πT)2R∴T＝2πRg0.[答案](1)12g0R(2)动能减小(3)2πRg0高三总复习人教版·物理题后反思当飞船绕月球稳定运行时由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，即GMmr2＝mv2r.当飞船由于某种原因v突然改变时，F和mv2/r不再相等．在椭圆轨道Ⅱ的A点当F＞mv2/r时，卫星做近心运动；在B点当F＞mv2/r时，卫星做离心运动．高三总复习人教版·物理变式3—1(2010·江苏单科)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图3高三总复习人教版·物理A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度高三总复习人教版·物理解析：由于A点为远地点，B点为近地点，由开普勒定律可知，轨道Ⅱ上A点速度小于B点速度，选项A正确；航天飞机在轨道Ⅱ上的A点要变轨到轨道Ⅰ，必须加速，即在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，选项B正确；由于轨道Ⅱ的半径小于轨道Ⅰ的半径，由开普勒定律R3T2＝k可知，在轨道Ⅱ上的周期小于轨道Ⅰ上的周期，选项C正确；由于在轨道Ⅱ上经过A点和在轨道Ⅰ上经过A点受到的万有引力相等，所以加速度应相同，选项D错误．答案：ABC高三总复习人教版·物理1．(2009·重庆高考)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A.1918B.1918C.1819D.1819高三总复习人教版·物理答案：C解析：本题考查天体运动中卫星的速度问题，意在考查考生对天体运