角的概念的推广课件

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角的概念的推广1.在初中角是如何定义的?初中定义:由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点射线射线2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角,即(0º,360º]思考:生活中的角是不是都在范围(00,3600]内踺子后手翻转体180度接前直空翻540度——“程菲跳”踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度——“李小鹏跳”经过1小时时针、分针、秒针转了多少度?汽车在前进和倒车时,车轮转动的角度如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时,转动的角度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围(00,3600]中,而且有的方向还不相同,有必要将角的概念进行推广。用运动的观点来看待角的变化。定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。ABo顶点始边终边“正角”、“负角”、“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图,以OA为始边的角α=210°,β=-150°。2100-1500例、画出下列各角:3903303033039030,,,,,并观察图像:这些角有何特点?xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300-2x3600300+3x3600,300-3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300+K·360°,K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α+K·360°,K∈ZS={β|β=α+K·360°,K∈Z}例1、在0到360度范围内,找出与下列各角终边相同的角。(1)-120°(2)660°(3)-950°08'解(1)-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°(2)660°=360°+300°所以与640°角终边相同的角是300°(3)-950°08’=-3×360°+129°52'所以与-950°12’角终边相同的角是129°52’例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在-360º~720º间的角写出来:(1)60º;(2)-21º;(3)363º14′.解:(1)S={β|β=k·360º+60ºk∈Z},S中在-360º~720º间的角是-1×360º+60º=-280º;0×360º+60º=60º;1×360º+60º=420º.(2)S={β|β=k·360º-21ºk∈Z)}S中在-360º~720º间的角是0×360º-21º=-21º;1×360º-21º=339º;2×360º-21º=699º.(3){β|β=k·360º+363º14’k∈Z}S中在-360º~720º间的角是-2×360º+363º14’=-356º46’;-1×360º+363º14’=3º14’;0×360º+363º14’=363º14’.自学课本第五页第三段后回答:在坐标系中讨论角时:(1)角的顶点与始边有何要求(2)以角的终边的位置分类,角可以分为哪几类,并举例说明。3、象限角xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴例1变式:题目要求改为:判断下列各角是哪个象限的角?例3写出终边落在y轴上的角的集合。解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在y轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+(2K+1)1800,K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在y轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}={β|β=900+K∙1800,K∈Z}{偶数}∪{奇数}={整数}XYO900+K∙36002700+k∙3600练习:1、锐角是第几象限的角?2、第一象限的角是否都是锐角?3、小于90°的角都是锐角吗?答:锐角是第一象限的角。答:第一象限的角并不都是锐角。答:小于90°的角并不都是锐角,它也有可能是零角或负角。4.下列命题:①一个角的终边在第几限,就说这个角是第几象限的角;②1400°的角是第四象限的角;③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同;⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.(1).(2).(4).5.在坐标系中的角:终边相同时,角_____相等,角相等时终边_____相同,终边相同的角有____个,它们满足什么性质________________。不一定一定无数它们相差360°的整数倍课堂小结:1.任意角正角:射线按逆时针方向旋转形成的角负角:射线按顺时针方向旋转形成的角零角:射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角a相同的角α+K·3600,K∈Z4:判断一个角是第几象限角,方法是:所给角a改写成α0+k·3600(K∈Z,00≤α0<3600)的形式,α0在第几象限α就是第几象限角

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