二次根式综合练习题

第1页二次根式练习21．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．1．已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么三角形的周长是（）1．若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n的值．2．完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，3-22=∴322=求：（1）322；（2）423；（3）你会算412吗？计算（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）已知xba=2-xab，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简11xxxx+11xxxx，并求值．1．（24-315+2223）×22．计算（x+1x）（x-1x）的值是（）．第2页1．（-12+32）2的计算结果是________．2．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果是_______．3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．1．化简57101415212．当x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值．1.把下列各式的分母有理化（1）151；（2）1123；（3）262；（4）33423342．1.计算6312541291211812223.（2011四川凉山，25，5分）已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab.1.使式子4x有意义的条件是。第3页2.当__________时，212xx有意义。3.若11mm有意义，则m的取值范围是。4.当__________x时，21x是二次根式。5.在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。6.若242xx，则x的取值范围是。7.已知222xx，则x的取值范围是。8.化简：2211xxx的结果是。9.当15x时，215_____________xx。10.把1aa的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式1111xxxx成立的条件是。12.若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。13.230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有15.若23a，则2223aa等于（）16.若424Aa，则A（）17.若1a，则31a化简后为（）18.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）19.计算：222112aa的值是（）21.若2440xyyy，求xy的值。第4页22.当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：21.303yxx512.11xxxx24.已知2310xx，求2212xx的值。25.已知,ab为实数，且1110abb，求20052006ab的值。21.2二次1.当0a，0b时，3__________ab。2.若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn。4.计算：483273_____________。5.长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为（精确到0.01）。67.已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（）10.对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311.计算：1.23232.53xx第5页33.540,0ababab364.0,0ababab2125.12133553236.32bababba12.化简：351.0,0abab2.xyxy3213.aaa11.5512.11xx5.若12x，则224421xxxx化简的结果是（）6.若2182102xxxx，则x的值等于（）7.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）9.在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。10.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。11.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm。12.若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。13.已知32,32xy，则33_________xyxy。14.已知33x，则21________xx。第6页15.200020013232______________。⑴.11221231548333⑵.1485423313⑶.2743743351⑷.222212131213⑴.2211aaaa⑵.2ababababab⑶.xyyxyxxyxyyxyxxy⑷.2aabbabaabaabbabbab18.已知：3232,3232xy，求32432232xxyxyxyxy的值。19.已知：1110aa，求221aa的值。20.已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。第7页21.已知11039322yxxxyx，求的值。【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、1aD、21a2、在a、2ab、1x、21x、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠42、使代数式221xx有意义的x的取值范围是3、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限第8页【例3】若y=5x+x5+2009，则x+y=解题思路：式子a（a≥0），50,50xx5x，y=2009，则x+y=2014举一反三：1、若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=4x233x2，求xy的值3、当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。已知a是5整数部分，b是5的小数部分，求12ab的值。若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3。若17的整数部分为x，小数部分为y，求yx12的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：aa()0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.()()aaa20．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa()()203.aaaaaa200||()()第9页注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式aaaaaa200||()()与()()aaa20的区别与联系（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()a2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若22340abc，则cba．举一反三：1、若0)1(32nm，则mn的值为。2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋652yy＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。（公式)0()(2aaa的运用）【例5】化简：21(3)aa的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式:23x=；4244mm=第10页429__________,222__________xxx2、化简：33133、已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为（公式)0a(a)0a(aaa2的应用）【例6】已知2x,则化简244xx的结果是A、2xB、2xC、2xD、2x举一反三：1、根式2(3)的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a0，那么│2a－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若23a，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a4、若a－3＜0，则化简aaa4962的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简2244123xxx得（）（A）2（B）44x（C）－2（D）44x6、当a＜l且a≠0时，化简aaaa2212＝．7、已知0a，化简求值：22114()4()aaaa【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab的结果等于（）oba第11页A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______aa．【例8】化简21816xxx的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式22(2)(4)aa的值是常数2，则a的取值范围是（）Ａ．4a≥Ｂ．2a≤Ｃ．24a≤≤Ｄ．2a或4a【例9】如果11a2aa2，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果2693aaa成立，那么实数a的取值范围是（）.0.3;.3;.3AaBaCaDa2、若03)3(2xx，则x的取值范围是（）（A）3x（B）3x（C）3x（D）3x【例10】化简二次根式22aaa的结果是（A）2a(B)2a(C)2a(D)2a1、把二次根式aa1化简，正确的结果是（）A.aB.aC.aD.a2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，xxb＝；aa11)1(＝。1012a第12页知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以