8.2.1代入消元法

8.2消元—二元一次方程组的解法（第1课时）七年级数学下册（人教版）本节学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？2、什么是二元一次方程的解？3、什么是二元一次方程组的解？1、用含x的代数式表示y：x+y=222、用含y的代数式表示x：2x-7y=8篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；22yx402yx①②③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：xy22再将②中的y换为x22就得到了③解：设胜x场,则有：回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③40)22(2xx二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法归纳：试一试：用代入法解方程组y=x－3⑴3x－8y=14⑵例题分析分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.方程化为:3x－8(x－3)=14(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元一次方程。(1)找到一个未知数的系数是1的方程，表示成x=?或y=?.用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2例1（在实践中学习）由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。用代入法解方程组x－y=3⑴3x－8y=14⑵练一练解:将方程⑴变形,得y=x－3(3)解这个方程得:x=2将方程(3)代入(2)得3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1所以这个方程组的解为:y=－1x=2y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3课堂练习解方程再练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组例2学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：xy25把代入得：③②2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③5000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？5:2①②2250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程yx2522500000250500yx变形xy25代入y=50000x=20000解得x2250000025250500xx一元一次方程消y用代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把m代入③，得：7373m主要步骤：基本思路:写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元今天的作业：课本103页习题8.2第1,2,4题基训70页第一课时！