(扩展)卡尔曼滤波

Kalman滤波及其扩展问题的引出1目录Kalman滤波核心思想2扩展Kalman滤波原理3简单实例4问题的引出1Kalman滤波1.平稳/非平稳随机过程2.递推迭代，存储量小扩展Kalman滤波解决kalman滤波应用于非线性系统的问题20世纪40年代1960年。。。。Wiener滤波1.仅适用于平稳随机过程2.计算量、存储量大3.滤波器长度改变需重新计算时间4问题的引出11~(0,),~(0,)kkkkkkkkkkkkkkxAxBuwzHxvwNQvNR状态空间模型（State-SpaceModels）k时刻系统状态k时刻观测值k时刻控制输入k时刻系统过程噪声k时刻观测噪声状态变换输入控制观测模型kxkzkukwkvkAkBkH1(,,)(,)~(0,),~(0,)kkkkkkkkkkkxfxuwzhxvwNQvNR线性--非线性1.系统无输入和噪声时的运动规律系统的随机性系统的确定性用系统噪声描述2.系统加入控制输入后的运动规律状态方程观测方程----与观测手段和观测条件相关5问题的引出1状态空间模型（State-SpaceModels）1(,,)(,)~(0,),~(0,)kkkkkkkkkkkxfxuwzhxvwNQvNR一、对于测量问题，我们的核心目的是监测系统的状态，而不涉及控制系统的状态，因此：1.不必关心观测值的情况2.系统的控制输入为0二、对于控制任务，我们的核心目的是令系统状态按我们所希望的方向发展，从而施加某种控制输入6Kalman滤波核心思想2参数b不同，估计的误差e就不同。问题：1.如何选择参数b，使得e最小，从而得到一个“好”的估计？2.“好”的估计的标准是什么？xyˆbx=ye2.1线性最小方差准则基本思想参考文献：《最佳滤波与随机控制》冯汝鹏编待观测的实际信号观测量低维空间中的信号无法准确描述更高维空间中的信号，只能在低维空间中进行逼近ˆx=a+ByˆLLLx=a+By用观测量y的线性函数估计xE[]minE[()()]minTTeexaByxaByxyˆbx=yeˆe=xx=xaBy线性最小方差估计ˆ()Lxxy垂直投影概念扩展2.1线性最小方差准则基本思想1kz111(z,,z)Tkkzkxkzˆkxˆkx方法一：正交投影法2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波1kz111(z,,z)Tkkzkxkzˆkxˆkxkeke方法二：直接推导[]minTkkkEeePˆkkyz-kHxˆˆkkkkKyxxky通过最小准则确定卡尔曼增益谁更值得信任？先验估计vs.观测值2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波Kalman滤波核心思想2ˆ,kkxP11ˆ,kkxPGregWelch,GaryBishop.AnIntroductiontotheKalmanFilter总体流程11扩展Kalman滤波原理3状态空间模型ˆˆ()()kkkkkfxfxAxxˆˆ()()kkkkkhxhxHxx状态方程观测方程其中f(.)和h(.)为非线性函数+1()()kkkkkkxfxwzhxvˆkkkkxxdfAdx其中为f对xk-1求导的雅可比矩阵其中，为h对xk求导的雅可比矩阵ˆkkkkxxdhHdx1ˆˆ()kkxfx多元函数Taylor展开，并略去高次项12+1ˆˆ()kkkkkkkxAxfxAxwˆˆ()kkkkkkkzHxhxHxv状态方程观测方程1(,,)(,)~(0,),~(0,)kkkkkkkkkkkxfxuwzhxvwNQvNR+1()()kkkkkkxfxwzhxv模型推广扩展kalman滤波核心思想：非线性问题线性化ˆ0kkkkxxkwfAx为f对xk-1求偏导的雅可比矩阵为f对wk-1求偏导的雅可比矩阵ˆ0kkkkxxkwfWw1ˆˆ(,0)kkkkkkkkxAxfxAxWw状态方程ˆˆ(,0)kkkkkkkkzHxhxHxVv观测方程为h对xk求偏导的雅可比矩阵为h对vk求偏导的雅可比矩阵其中1ˆˆ(,0)kkxfxˆ0kkkkxxkvhHxˆ0kkkkxxkvhVv总体流程ˆ,kkxP11ˆ,kkxP扩展Kalman滤波原理3GregWelch,GaryBishop.AnIntroductiontotheKalmanFilter简单实例4测量任务1：+1sincoskkkkkkxxwzxv对于这种非线性测量，观测值并不需要关心16简单实例4测量任务2：+1sinkkkkkkxxwzxvSNR提高17TheendThankyou!Question&Ask报告人：刘佩卓联系电话：[phone]指导教师：彭宇教授2013年12月21日