高中数学(平面向量)综合练习含解析

试卷第1页，总4页高中数学(平面向量)综合练习含解析1．在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc2．已知1,3OAOB，0OAOB，点C在AOB内，且30AOC，,OCmOAnOBmnR，则mn等于（）A．3B．13C．33D．33．若向量,,abc满足ab∥，且ac，则2cab（）A．4B．3C．2D．04．已知向量(,2),(1,1)mana，且mn∥，则实数a（）A．1B．2或1C．2D．25．已知向量(1,2)a，向量(,2)bx，且()aab，则实数x等于A．4B．4C．0D．96．已知|a|＝1，|b|＝2，且()aab，则向量a与向量b的夹角为（）A．6B．4C．3D．237．已知平面向量a，b满足3aab，且2a，1b，则向量a与b夹角的正弦值为（）A．12B．32C．12D．328．在平行四边形ABCD中，2AD，60BAD，E为CD的中点．若1ADBE，则AB的长为()A．6B．4C．5D．69．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若()(2)0OBOCOBOCOA，则ABC是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形20090420试卷第2页，总4页10．在ABC中，14MBAB，且对AB边上任意一点N，恒有NBNCMBMC，则有（）A．ABBCB．ABACC．ABACD．ACBC11．点P是ABC所在平面内的一点，若()CBPAPBR，则点P在（）A．ABC内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上12．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，6cb，2cba，且O为此三角形的内心，则AOCB（）A．4B．5C．6D．713．在ABC中，3,3||,2||,,bababACaBC则∠C的大小为（）A．30B．60C．120D．15014．在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos3coscosbCaBcB，2BABC，则ABC的面积为（）A．2B．32C．22D．4215．若非零向量,ab满足||||2||ababa，则向量b与ab的夹角为.16．在平面直角坐标系中，设,,MNT是圆C:22(1)4xy上不同三点，若存在正实数,ab，使得CTaCMbCN，则3221aababba的取值范围为．17．已知向量(1,3)a，向量,ac的夹角是3，2ac，则||c等于．18．已知正方形ABCD，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边CDAB,于点NM、，则22BNMN最小值为_________________．19．若,ab均为非零向量，且2,2ababab，则,ab的夹角为．20．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，∠ABC=60°，BC=12AB=2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=BC，DF=21DC，则AE·BF的最小值为．试卷第3页，总4页21．已知ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若0AMAB，||1CM，则CMAB的取值范围是．22．向量(1,1)a，且a与ab的方向相反，则ab的取值范围是．23．如图，在三棱锥中DABC中，已知2AB，3ACBD，设ADa，BCb，CDc，则21cab的最小值为．24．已知A点坐标为(1,0)，B点坐标为(1,0)，且动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交线段MA于点P．（1）求动点P的轨迹C方程．（2）若P是曲线C上的点，，求kPAPB的最大值和最小值．25．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知2bac，3cos4B．（1）求11tantanAC；（2）设BA·32BC,求ac．26．已知函数11fxx，点O为坐标原点,点,(nAnfnnN*),向量0,1i，n是向量nOA与i的夹角，则201612122016coscoscossinsinsin的值为．27．已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx试卷第4页，总4页（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．28．如图，在平面直角坐标系中，方程为022FEyDXyx的圆M的内接四边形ABCD的对角线BDAC和互相垂直，且BDAC和分别在x轴和y轴上．（1）若四边形ABCD的面积为40，对角线AC的长为8，0ADAB，且ADC为锐角，求圆的方程，并求出DB,的坐标；（2）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，ABOH，且垂足为H，试用平面解析几何的研究方法判断点HGO、、是否共线，并说明理由．29．在直角坐标系xOy中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)ABC，点(,)Pxy在ABC中三边围成的区域（含边界）上，且(,)OPABACR．（1）若23，求OP；（2）用,xy表示并求的最大值．30．已知椭圆2222:1(0)xyCabab,过左焦点1(1,0)F的直线与椭圆C交于M、N两点，且2FMN的周长为8；过点(4,0)P且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．C【解析】试题分析：如图所示，在ABC中，ADABBD又2BDDC，2222133333BDBCBCACABbcADABBCcbcbc故选C．考点：向量加法2．A【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系．则1,0,0,3,OAOB∴33,3,tan3033nmOCmOAnOBmnmn．故选B考点：共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的模等知识，属基础题．解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．3．D【解析】试题分析：设ba，则由已知可得(2)(2)(2b)210cabcacbcacca考点：向量的运算4．B【解析】试题分析：由已知mn∥，则2(1)21201,2aaaaaa考点：共线向量5．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页【解析】试题分析：1,4abx由()1,21,41809aabxxx考点；向量垂直的充要条件6．B【解析】试题分析：由题意得22()01cos,2||||abaababaabab，所以向量ar与向量br的夹角为4，选Ｂ．考点：向量夹角7．D【解析】试题分析：212331cos,,.23aabaabababab选D．考点：向量夹角8．D【解析】试题分析：11+)+))22ADBEADBAADDEADABADABADADAB（（-（1142cos41232ABAB，因此6.AB选D．考点：向量数量积9．B【解析】试题分析：设BC的中点为D，∵()()20OBOCOBOCOA，∴()220CBODOA，∴20CBAD，∴CBAD，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．考点：三角形的形状判断．10．D【解析】试题分析：以A为原点，AB为x轴，建立直角坐标系，设(4,0),(,)BCab，(,0)Nx，则(3,0)M，(1,0)(3,)3MBMCaba，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页(4,0)(,)(4)()NBNCxaxbxax，2(4)()(4)4xaxxaxa224(4)()424aaxa，由题意2(4)434aaa（或432a），解得2a，所以ACBC．故选D．考点：向量的数量积，数量积的坐标运算．【名师点睛】1．平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的坐标都是（x，y）．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量（x，y）向量OA点A（x，y）．要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A（1，2），B（3，4），则AB＝（2，2）．3．用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，降低难度．本题建立坐标系后，(4,0)(,)(4)()NBNCxaxbxax，问题转化为函数()(4)()fxxax的最小值是3a或在3x时取得最小值，由二次函数的性质结论易得．11．B【解析】试题分析：由CBPAPB得CBPBPA，即CPPA，所以CP与PA共线，故选B．考点：向量的线性运算，向量的共线．12．C【解析】试题分析：如下图所示，过O作ODAB于D，OEAC于E，∴()||||||||AOCBAOABACAOABAOACADABAEAC，又∵O为ABC内心，∴||||||||||||ADABAEACADcADb，(||||||)||22abcBDBCCEcbaAD，∴()()()62cbcbaAOCBAOABACAOABAOAC，故选C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页考点：1．三角形内心性质；2．平面向量数量积．【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．13．B【解析】试题分析：cos3ababC，解得21cosC，所以060C，故选B．考点：平面向量数量积的应用．14．C【解析】试题分析：由cos3coscosbCaBcB，根据正弦定理可得sincos3sincossincosBCABCB，1sin3sincossin,cos3BCABAB；再根据2BABC，得cos2caB，6ac，所以ABC的面积为1sin222acB，故C为正确答案．考点：1、正弦定理；2、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是正弦定理、三角函数的和差公式、向量的数量积的综合运用，属于中档题；由cos3coscosbCaBcB，根据正弦定理求出cosB的值，进而求出sinB的值；再根据2BABC，利用两个向量的数量积的定义求得ac的值，最后根据面积公式1sin2acB求出ABC的面积即可．15．6【解析】试题分析：如图所示，设AB,aADb，∵两个非零向量满足||||2||ababa，则