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中高考培优专家1郑铮快乐学教育学科教师辅导讲义学员编号年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑铮授课类型T同步（圆锥）T同步（圆锥）圆锥圆锥重点复习授课日期及时段教学内容圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。中高考培优专家2郑铮2.圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd=2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷πd=C÷π半径=圆的周长÷π÷2r=C÷π÷2圆的面积=半径的平方×πS=πr22、(1)圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长h=S侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高C=S侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2S表=S侧+2S底（实际情况实际分析）(3)圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh=πr2h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高S=V柱÷h中高考培优专家3郑铮(4)圆锥的体积=底面积×高×13V锥=31Sh逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积h=V锥×3÷S圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高S=V锥×3÷h5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立)等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的31(必须是等底等高才成立)等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少32(必须是等底等高才成立)等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立)6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积（段数-1=次数次数×2=面数）比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。8、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。9、①熔铸（或铸成），体积不变。②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）放入物体的体积=容器的底面积×水面变化的高度例题：一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶装有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？3.14×20×20×3=3768（立方厘米）10、把一个圆柱拼成一个近似的长方体。（增加了长方体的左右两面）长方体的体积=圆柱的体积长方体的长=圆柱底面周长的一半长方体的宽=圆柱底面半径长方体的高=圆柱的高中高考培优专家4郑铮小升初圆柱圆锥（常考题）1.选择题1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（B）A．1：πB．1：2πC．π：1D．2π：12．圆柱体的侧面展开，将得不到（B）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．长方形3．下面图（A）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）A．B．C．D．4．圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（C）A．3立方分米B．2立方分米C．18立方分米5．一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（C）A．2厘米B．5厘米C．6厘米6．等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（A）A．6.28立方厘米B．12.56立方厘米C．18.84立方厘米7．两个体积相等的等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱高的（A）A．3倍B．32C．31D．2倍8．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分是这个圆锥体积的（B）A．3倍B．2倍C．1倍D．相等9．下列说法正确的是（C）A．圆锥的体积等于圆柱体积的31B．最小的合数与最小的质数之和是3C．一个数的倒数不一定比这个数小D．平行四边形是轴对称图形10．甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍，这时它们的体积的大小是（A）A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定11．圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（D）A．9：8B．9：16C．4：3D．1：1中高考培优专家5郑铮12．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（C）A．1：3B．3：4C．9：813．把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体，需要削去的部分一定是圆柱体木块的（D）A．31B．32C．2倍D．不能确定14．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆锥的底面积是圆柱的4倍，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（B）A．18分米B．8分米C．2分米D．4分米15．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（D）A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍16．把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（C）立方米A．1.2B．0.4C．0.3D．0.251217．把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（B）立方厘米．A．8000B．6280C．18842.填空题18．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米。19．一根圆柱形的木料长6米，把它锯成4段小圆柱，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是120立方分米．如果锯成4段用了12分钟，那么用同样的速度把它锯成8段要用28分钟。20．如右图所示，把底面直径6厘米高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积304.92平方厘米，体积立方厘米．答案：60+244.92=304.9221、一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度是24厘米，如果把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是6厘米。现将一个底面半径3厘米的圆柱形零件完全浸没在水中，这时水面正好上升至瓶口。这个圆柱形零件的高是（16.7）厘米。中高考培优专家6郑铮22、一个底面半径6厘米，高12厘米的圆锥体容器里盛满了水，将这些水全部倒入一个底面半径4厘米的圆柱体容器，这时圆柱体容器的水深10厘米，求原来圆柱体容器中水深（1）厘米？3.应用题23、把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米答案：6×6×6×2÷8=54（平方厘米）24、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？答案：30×[20÷(20+5)]=24（立方厘米）25、一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？答案：周长=150.72÷3=50.24（厘米）底面半径=50.24÷3.14÷2=8（厘米）原来圆柱的体积为：3.14×8²×20=200.96×20=4019.2（立方厘米）中高考培优专家7郑铮26、压路机的前轮是一个圆柱，轮宽1.5m，直径1.2m，前轮每分钟可转动12周，每分钟压出路面的面积是多少平方米？答案：3.14×1.2×1.5×12=3.768×1.5×12=5.652×12=67.824（平方米）27、一个人一天的正常饮水量是2L，小华用的事一个底面半径3cm、高8cm的圆柱形水杯，他每天用这个水杯喝几杯水才能满足身体的需要？答案：3.14×3²×8=28.26×8=226.18（cm³）=0.22608（升）2÷0.22608≈9（杯）28、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？答案：6+5=11（厘米）29、一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？若以宽为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？答案：1、以长为轴旋转一周的体积：3.14×2²×5=62.8（立方厘米）2、以宽为轴旋转一周的体积：3.14×5²×2=157（立方厘米）30、一个用塑料薄膜制作的花卉大棚，长30米，横截面是一个半径1.5米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？（保留整数）答案(1)、30×（1.5×2）=90（平方米）(2)、[2×3.14×1.5×30+3.15×1.5²]÷2=296.73÷2=148.365（平方米）(3)、3.14×1.5²×30÷2=105.976≈106（立方米）中高考培优专家8郑铮31、有一顶少数民族的帽子（如图），帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做．帽顶的半径是9厘米，高和帽檐的宽都是10厘米．黑布和白布哪种用得多？多多少？答案：帽顶的面积：3.14×9²+2×3.14×9×10=254.34+565.2=819.54（平方厘米）帽沿的面积：3.14×（10+9）²-3.14×9²=1133.54-254.34=879.2（平方厘米）879.2-819.54=59.66（平方厘米）答：白布用的多，多59.66平方厘米。32、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米．若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？答案：3.2×1.8÷0.9÷31=19.2（平方米）33、甲乙两个圆柱形容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两个容器的水深相等，求这时候容器中水的高度是多少厘米？答案：设注入同样多的水后水深为X厘米因为注入的体积一样，所以表面积和高度成反比X-6：X-8=3：2X=12（厘米）34、A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．中高考培优专家9郑铮答案：1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3-2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=0.112×0.1=1.2（厘米）6+1.2=7.2（厘米）；35、皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有54的体积浸在水中（见右图）。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？答案：15÷2=7.5（厘米）V=4/3×3.14×（7.5）³=1