《直线方程的几种形式》课件

1．已知过点P(1－a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是.(－2，1)2．直线：(2a2－7a+3)x+(a2－9)y+3a2=0的斜率为1，则实数a=。233或思考题：1.理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，写出直线的方程．学习目标直线方程的几种形式1、直线的点斜式方程：已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直线l的方程。Oxyl.P1设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得11xxkyy可化为11xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。新课：P.小结：(1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是________.(2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_________.(3)y－y0x－x0＝k表示的直线上缺少一个点____________，y－y0＝k(x－x0)才表示整条直线l.(4)经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线的方程为________________；斜率不存在时，直线的方程为________.应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y-5=0Oxy5°°②直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案222223333333思考1已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）55223lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3).化成比例式：思考2设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？112121.yyxxyyxx211221111211121(,),()yyxxkxxPxyyyyyxxxx当时，取代入点斜式方程得，12yy时，两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.直线的两点式方程经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.1112122121(,)yyxxxxyyyyxx特别地当x1=x2时,直线l的方程是;当y1=y2时,直线l的方程是.x=x1y=y1例5、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOCBA....M000yxabaxlB(0,b)A(a,0)Oy将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：1.xyab即例6、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.直线的截距式方程1.xyab直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.例7：求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.oxy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距不为0，设截距式求解.b表示.kx可以用yD.经过定点的直线都1表示;byax都可以用方程C.不经过原点的直线)表示;y)(yx(x)x)(xy都可以用方程(y)的点的直线y,(xP),y,(xPB.经过任意两个不同)表示;xk(xy方程y)的直线都可以用y,(xA.经过定点P)真命题是(1、下列四个命题中的12112122211100000课堂检测1251;2.4255yxyx解：（）（）12(1)(21),(03);(2)(05),(5PPAB，，，，0).2.求经过下列两点的直线方程:3.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.12ab方法感悟1．直线方程几种形式的比较方程名称确定条件直线方程局限性点斜式已知一点P0(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)的直线斜截式已知斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)的直线方程名称确定条件直线方程局限性两点式已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)及x1≠x2，y1≠y2y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不能表示与坐标轴垂直的直线，即直线斜率不存在或斜率为0时，不能用两点式截距式已知直线在x轴、y轴上的截距分别是a、bxa＋yb＝1不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线2.确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距．无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax＋By＋C＝0的形式．3．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线．4．求直线方程时，注意思想方法的应用，本节最常用的思想方法有：方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数法等．