一元二次方程综合测考试试题

一元二次方程综合测考试试题1/4一元二次方程综合测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列关于x的方程：①20axbxc；②2430xx；③2540xx；④23xx中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.关于x的方程222320xmxm有一个根为０，则m为（）A.１B.２C.１或2D.１或２3.用配方法解方程21504xx，配方后所得的方程为()A．251()22xB．2523()416xC．2524()24xD．2537()24x4.如果关于x的一元二次方程01)12(22xkxk有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.41kB.41k且0kC.41kD.41k且0k5.下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程22452xx有实数根B．一元二次方程23452xx有实数根C．一元二次方程25453xx有实数根D．一元二次方程245(1)xxaa有实数根6.方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=77.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)＝182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1828.从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2,那么原正方形木板的面积是（）A.100cm2B.81cm2C.64cm2D.49cm2二、填空题（每小题3分，共30分）9.一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是________．一元二次方程综合测考试试题2/410.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）.11.已知方程kxx1572的一个根是2，则k的值是，方程的另一个根为.12.已知236xx的值为9，则代数式2392xx的值为.13.若关于x的方程24110xkx有两个相等的实数根，则k_____.14.已知3和2分别是方程0nmxx2的两个根，那么mn的值是__________．15.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162xx的一个实数根，则该三角形的面积是.16.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是.17.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+2)﹡5=0的解为.18.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有x支队，则可得方程.三、解答题（66分）19.（16分）用适当的方法解下列方程:(1)2(3)4(3)0xxx；(2)2230xx；(3)025)2(10)2(2xx；(4)03722xx.20.（12分）已知：关于x的一元二次方程2(1)60xkx.（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.21.（12分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2－1=0（1）x2+x－2=0（2）x2+2x－3=0（3）……x2+（n－1）x－n=0（n）（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．22.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止；点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P，Q分别从A，C同时出发，那么经几秒钟，使S△QPC=8cm2？（2）如果P从点A先出发2s后，点Q再从C点出发，那么点P出发几秒后S△QPC=4cm2？CBAPQ一元二次方程综合测考试试题3/423.（14分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）一元二次方程综合测试题参考答案一、1.A2.D3.C4.B5.D6.D7.B8.C二、9.x2+4x-6=010.答案不唯一,如0)2(xx11.5512.713.-5或314.-3015.24或5816.20％17.7,321xx18.x(x-1)=60三、19.（1）12335xx，；（2）3,121xx；（3）321xx；（4）3,2121xx.20.解：（1）b2-4ac=[-(k+1)]2-4×(-6)=(k+1)2+24，因为(k+1)2≥0，所以(k+1)2+24＞0，即对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根.（2）k=-2,另一根为-3.21.解：（1）1（x+1）（x－1）=0，所以x1=－1，x2=1．2（x+2）（x－1）=0，所以x1=－2，x2=1．3（x+3）（x－1）=0，所以x1=－3，x2=1．……n（x+n）（x－1）=0，所以x1=－n，x2=1．（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.22.解：（1）P，Q同时出发，设xs时，S△QPC=8cm2.由题意，得12（6－x）·2x=8，即x2－6x+8=0，解得x1=2，x2=4．经2s点P到离A点1×2=2（cm）处，点Q到离C点2×2=4（cm）处；经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q到离C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．所以P，Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC=8cm2.（2）设P出发xs时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（x－2）s．由题意，得12（6－x）·2（x－2）=4，即x2－8x+16=0，解得x=4．经4s点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4－2）=4cm，符合题意．一元二次方程综合测考试试题4/4所以P出发4s后，S△QPC=4cm2．23.解：（1）y=60-（x-100）×0.02，即y=62-0.02x（100＜x≤550）；（2）当x=100时，获利（60-40）×100=2000元，因为该厂获利6000元，所以x100.由题意，得（62-0.02x）x-40x=6000，解得x1=600，x2=500，因为订购量不超过550个，所以x=500．所以，当销售商一次订购500个旅行包时，该厂可获得利润6000元.