11.2.2.2组合第二课时

组合应用组合应用——组合应用11.2.2.2组合第二课时组合应用组合定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。复习组合数公式：组合数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。mnCmmmnmnAAC!121mmnnnn!!!mnmnnmNnm且,,*组合应用例1、从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法?一、简单的组合问题：解：实际上这是从10个不同元素中取出3个元素的组合问题，即310C1238910=120∴有120种选派方法。这是排列问题还是组合问题组合应用例2、平面内有12个点，其中任意3点都不在同一直线上,以任意3点为顶点画三角形,一共可画多少个三角形?312C答:一共可画220个三角形.解：因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上，所以，任意3个点都可以构成一个三角形的顶点，那么以平面内12点的任意3个点为顶点画三角形，可以画出的三角形个数，就是从12个不同元素中取出3个元素的组合数，即220123101112其中有3点在同一直线上组合应用判断下列问题是组合问题还是排列问题，并求出相应结果。(1)设集合,则集合A中含有3个元素的子集有多少个？(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?(4)从1,2,3,……8,9九个数字中任取3个,由小到大排列,构成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(5)平面内4点中，任意3点不共线，那么它们可连成多少条线段?可连成多少条射线？,,,,Aabcde练习一：35C25A210C24C24A39C组合应用排列与组合的区别：排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列。元素需要按一定顺序，属排列问题；不需要考虑元素顺序，属组合问题。也就是说把元素换一下顺序有无影响结果。例3、（1）从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法？（2）从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种不同的选法？750C750A组合应用二、有限制条件的组合问题：例4、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；29C59C49C4913CC3923491359CCCCC491339232933CCCCCC组合应用从4名男生和5名女生中选出5人组成一个小组，（1）要求男生2名，女生3名，且某女必须入选有多少种选法？（2）要求男生不少于2名，有多少种选法？（3）要求既有男生又有女生，有多少种选法？练习二：2424CC154425343524CCCCCC1544253435244514CCCCCCCC159C或组合应用一、简单组合问题二、有限制条件的组合问题组合应用小结一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果．组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法．组合应用《创新学案》P91--93