qc7手法第六章直方坉(繁體字)

HIPRO1第六章直方圖（Histogram)一、前言現場工作人員經常都要面對許多的資料，這些資料均來自于制程中抽驗或查檢所得的某項産品之品質特性。如果我們應用統計繪圖的方法，將這些資料加以整理，則制程中的品質散佈的情形及問題點所在及制程、能力等，均可呈現在我們的眼前;我們即可利用這些情報來掌握問題點以進行改善對策。通常在生産現場最常利用的圖表即爲直方圖。HIPRO2二、直方圖的定義1、何謂直方圖：爲要容易的看出如長度、重量、硬度、時間等計量值的資料分配情形，所用來表示的圖形。直方圖是將所收集的測定值特性值或結果值，分爲幾個相等的區間作爲橫軸，並將各區間內所測定值依所出現的次數累積而成的面積，用柱子排起來的圖形。因此，也叫柱狀圖。HIPRO32、使用直方圖的目的：（1）瞭解分配的型態。（2）研究制程能力或測知制程能力。（3）工程解析與管制。（4）測知資料之真僞。（5）計劃産品之不良率。（6）求分配之平均值與標準差。（7）藉以訂定規格界限。（8）與規格或標準值比較。（9）調查是否混入兩個以上的不同群體。（10）瞭解設計管制是否合乎制程管制。HIPRO4Xi-X0组距（h)X0=次数最多一组的组中点Xi=各组组中点nXnXXXXniin121......nfhXX03、解釋名詞：（1）次數分配將許多的複雜資料依其差異的幅度分成若干組，在各組內列入測定值的出現次數，即爲次數分配。（2）相對次數在各組出現的次數除以全部之次數，即爲相對次數。（3）累積次數（f)爲自次數分配的測定值較小的一端將其次數累積計算，即爲累積次數。（4）全距（R)在所有資料中最大值和最小值的差，即爲全距。（5）組距（h)全距/組數＝組距（6）算數平均數（x)資料的總和除以資料總數謂之，通常以x(X-bar)表示。（7）中位數（x）將資料由小到大依序排列，們居中央的數稱爲中位數。若遇偶位數時，則取中央兩資料之平均值。（8）各组中点之简化值（u)U=,HIPRO5不良数35791011次数111518241316nnff22122nnff（9）衆數（Mode)次數分配中出現次數最多組之值。例：次數最多爲24，不良數是9，故衆數爲9。（10）組中點（midrange)一組資料中最大值與最小值之平均值，（上組界＋下組界）÷2＝組中點（11）標準差（δ）δ=δn=h×（12）樣本標準差（S）S=δn-1=h×HIPRO6三、直方圖的製作1、直方圖的製作方法步驟1：搜集資料並記錄搜集資料時，對於抽樣分佈必須特別注意，不可取部分樣品，應就全部均勻的加以隨機抽樣。所搜集的資料應大於50以上。HIPRO7138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例：某厂之成本尺寸规格为130至160mm今按随机抽样方式抽取60个当样本，其测定值如附表，试制作直方图。HIPRO8No.1No.2No.3No.4No.5No.6138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135EX:得知：No.1L1＝145S1＝131No.2L2＝142S2＝127No.3L3＝148S3＝130No.4L4＝145S4＝128No.5L5＝140S5＝121No.6L6＝141S6＝129求得L＝148S＝121步驟2：找出資料中之最大值（L）與最小值（S）先從各行（或列）求出最大值，最小值，再予比較最大值用“□”框起來，最小值用“○”框起來HIPRO9数据数组数～505～751～1006～10102～2507～12250～10～20步驟3：求全距（R）資料最大值（L）減最小值（S）＝全距（R)例：R＝148-121＝27步驟4：決定組數（1）組數過少，固然可得到相當簡單的表格，但失卻次數分配之本質與意義;組數過多，雖然表列詳盡，但無法達到簡化的目的。通常，應先將異常值剔除後再行分組。（2）一般可用數位家史特吉斯（Sturges)提出之公式，根據測定次數n來計算組數k，其公式爲：k＝1＋3.32logn例：n＝60則k＝1＋3.32log60＝1＋3.32log(1.78)＝6.9即約可分爲6組或7組（3）一般對資料之分組可參照下表：例：取7组HIPRO10步驟5：求組距（h)(1)組距＝全距÷組數（h＝R÷K)(2)爲便於計算平均數及標準差，組距常取爲2，5或10的倍數。例：h＝27/7＝3.86,組距取4HIPRO11步驟6：求各組上組界，下租界（由小而大順序）（1）第一組下組界＝最小值—（最小測定單位/2)第一組上組界＝第一組下組界＋組界第二組下組界＝第一組上組界：：（2）最小測定單位整數位元之最小測定單位爲1小數點1位元之最小測定單位爲0.1小數點2位元之最小測定單位爲0.01（3）最小數應在最小一組內，最大數應在最大一組內;若有數位小於最小一組下組界或大於最大一組上組界值時，應自動加一組。例：第一組＝121-1/2＝120.5～124.5第二組＝124.5～128.5第三組＝128.5～132.5第四組＝132.5～136.5第五組＝136.5～140.5第六組＝140.5～144.5第七組＝144.5～148.5HIPRO12步驟7：求組中點組中點（值）＝（該組上組界＋該組下組界）/2例：第一組＝(120.5＋124.5)/2＝122.5第二組＝(124.5＋128.5)/2＝126.5第三組＝(128.5＋132.5)/2＝130.5第四組＝(132.5＋136.5)/2＝134.5第五組＝(136.5＋140.5)/2＝138.5第六組＝(140.5＋144.5)/2＝142.5第七組＝(144.5＋148.5)/2＝146.5HIPRO13组号组界组中点划记次数1120.5～124.5122.5/12124.5～128.5126.5//23128.5～132.5130.5//////////124132.5～136.5134.5///////////////185136.5～140.5138.5///////////////196140.5～144.5142.5////57144.5～148.5146.5///3合计60步驟8：作次數分配表（1）將所有資料，依其資料值大小書記于各組之組界內，並計算其次數。（2）將次數相加，並與測定值之個數相比較;表中之次數總和應與測定值之總數相同。HIPRO14步驟9：製作直方圖（1）將次數分配圖表化，以橫軸表示數值之變化，以縱軸表示次數。（2）橫軸與縱軸各取適當的單位長度。再將各組之組界分別標在橫軸上，各組界應爲等距離。（3）以各組內之次數爲高，組距爲底;在每一組上畫成矩形，則完成直方圖。（4）在圖之右上角記入相關資料履歷（資料總數n，平均值x，標準差δ…），並劃出規格之上、下限。（5）記入必要事項：製品名、工程名、期間、製作日期、製作者。HIPRO152015105120.5124.5128.5132.5136.5140.5144.5148.5SL=130SU=160n=60X=135.8δ=4.87S=δn-1=4.91製品名：工程名：期間：製作日期：製作者：說明：1、分組後再計算之δ，s爲近似值2、如直接以原始資料60個，依公式計算，可得真值。n＝60x＝135.8δ＝4.68s＝4,72HIPRO16MODE3SHIFTKAC122.5×1DATE126.5×2DATE130.5×12DATE134.5×18DATE138.5×19DATE142.5×5DATE146.5×3DATEKOUT3SHIFTXSHIFTXnSHIFTXn-1KNOT2KNOT1SD0122。5126。5130.5134.5138.5142.5146.560135.766…4。8714。912814611073792、以電腦計算統計量若手邊有科學型電腦，可使用次數分配表中，輸入組中點與次數，迅速求得各統計量n、x、δ與s。如目前使用最普通之CASIOfx-3600PV，其計算步驟如下：按鍵功能說明螢幕顯示進入統計計算系統清除記憶輸入組中點及次數資料‥‥‥‥‥‥輸出統計量n‥X‥‥s‥∑x‥∑x2HIPRO173、常見的直方圖型態（1）正常型說明：中間高，兩邊低，有集中趨勢。結論：左右對稱分配（常態分配），顯示制程在正常運轉下。HIPRO18（2）缺齒型（凹凸不平型）說明：高低不一，有缺齒情形。不正常的分配，系因測定值或換算方法有偏差，次數分配不妥當所形成。結論：稽查員對測定值有偏好現象，如對5，10之數位偏好;或是假造數據。測量儀器不精密或組數的寬度不是倍數時，亦有此情況。HIPRO19（3）切邊型（斷裂型）說明：有一端被切斷。結論：原因爲資料經過全檢過，或制程本身有經過全檢過，會出現的形狀。若剔除某規格以上時，則切邊在靠近右邊形成。HIPRO20（4）離島型說明：在右端或左端形成小島。結論：測定有錯誤，工程調節錯誤或使用不同原料所引起。一定有異常原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格規格的製品。HIPRO21（5）高原型說明：形狀似高原狀。結論：不同平均值的分配混在一起，應層別之後再做直方圖比較。HIPRO22（6）雙峰型說明：有兩個高峰出現。結論：有兩種分配相混合，例如兩部機械或兩家不同供應商，有差異時，會出現此種形狀，因測定值受不同的原因影響，應予層別後再作直方圖。HIPRO23（7）偏態型（偏態分配）說明：高處偏向一邊，另一邊低，拖長尾巴。可分偏右型、偏左型偏右型：例如，微量成分的含有率等，不能取得某值以下的值時，所出現的形狀。偏左型：例如，成分含有高純度的含有率等，不能取得某值以上的值時，就會出現的形狀HIPRO244、直方圖之使用注意事項（1）異常值應去除後再分組。（2）對於從樣本測定值推測群體形態，直方圖是最簡單有效的方法。（3）應取得詳細之資料資料（例如：時間、原料、測定者、設備、環境條件等）。（4）進行制程管理及分析改善時，可利用層別方法，將更容易找出問題的癥結點，對於品質的改善，有事半功倍的效果。HIPRO25四、下方圖的應用1、測知制程能力，作爲改善制程的依據自製程中所收集的資料，經整理成爲次數分配表，再繪成直方圖後，即可由其集中與分散的情形來看出制程的好壞。正方圖的重點在於平均值（X）的所在，經修勻後的分配如爲常態分配，則自彎曲點中引一橫軸之平行線，可求得表現差異性的標準差（δ）。良好的制程，平均數應接近規格中心，標準差則愈小愈佳。HIPRO2681215203040503830282010601020304050602930313233343536373839404142SLSU2、計算産品不良率品質改善迴圈活動中，常需計算改善活動前、中、後之不良率，藉以比較有無改善成效。其不良率可直接自次數分配表中求得；亦可自直方圖中計算出來。例如，某産品之重量直方圖如圖示，其規格爲35±3（g)由圖與規格界限比較，可知在規格下限以下的有35件，超出規格上限的有64件，合計有99件，占總數307件之32.25%，即不良率爲32.25%.HIPRO273、測知分配型態（參閱第三·3節）由直方圖之形狀，得知制程是否異常。4、藉以訂定規格界限在未訂出規格界限之前，可依據所收集編成之次數分配表，測知次數分配是否爲常態分配；如爲常態分配時，則可根據計算得知之平均數與標準差來訂出規