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广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页学院：专业：班级学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(B)课程名称:《离散数学》试卷满分100分考试时间:2014年1月7日(第19周星期二)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题(每小题4分，共40分)1.设集合A={a,b,c,d,e}上的划分S={{a，d}，{b}，{c，e}}，则由划分S所确定的A上的等价关系R=。2.设A={1,2,3}上的二元关系R={1,1,1,2,1,3,3,3},则R具有性质。3.设A={0，1，2，3}上有两个关系R={（0，0），（0，1），（1，2），（2，1），（2，3）}，S={（2，0），（3，1）}，则SR=，对称闭包R)S(=。4.设集合AdcbaA,,,,上的关系),(),,(),,(),,(dccbabbaR，则R的关系矩阵RM=，关系图为。5.令p:我将去上网，q:我有时间，则“我将去上网，仅当我有时间”可符号化为。6.命题“某些汽车比所有的火车慢”符号化为。7.谓词公式))),(),((),,((vyvQuxuQzyxzPyx的前束范式为。广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页8.设一棵树T有3个度数为2的结点，5个度数为3的结点，3个度数为4的结点，其余结点均为树叶，则这棵树有片树叶。9.带权为2,3,6，8,10,11的Huffman树。10.用有序树表示代数式))((-bafedc为。二、(10分)设A={2,3,6,12,24,36},画出A上整除关系“|”的哈斯图，并给出子集{6,12,24,36}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界。三、(10分)用等值演算法求公式))(())((rqppqrA的主析取范式。四、(10分)设有向图G的邻接矩阵为0100100001000111A(1)计算G中长度为3的通路总数和1v到4v长度为3的通路各有几条？(2)判断G是否是单向连通图，是否是强连通图？五、(10分)设A={1,2,3,…，9}，在A×A上定义关系R:Rdcba)),(,),((当且仅当.cbda证明R是A×A上的等价关系。六、(10分)证明：任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.七、(10分)用构造法证明：))x(P(x))x(R(x)),x(Q)x(P(x)),x(R)x(Q(x