1/321:已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD长。2:已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12CDAB:3:已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2:4:已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACABCDEF21DABCADBCBACDF21E2/325:已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE:6:.:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。7:P是∠BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-AB8:已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BEPDACB3/329:已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC10:如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.11:如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA:FAEDCB4/3212:如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.13:已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):14:如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。OEDCBAFEDCBA5/3215:如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。16:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF17:已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.MFECBAFDCBA6/3218:如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6.19:如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC20:在△ABC中,90ACB,BCAC,直线MN经过点C,且MNAD于D,MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①ADC≌CEB;②BEADDE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.654321EDCBABCMAFE7/3221:如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF22.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。FBCAMNE123423:如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD:AEBMCF.3421DCBA8/3224:如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.25:如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE;(2)试证明:EM-PM=AM.26:点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立?(3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。ABCDEF图922题PBACEMOOFEABABNCMMCNFE9/3227:已知,如图①所示,在ABC△和ADE△中,ABAC,ADAE,BACDAE,且点BAD,,在一条直线上,连接BECDMN,,,分别为BECD,的中点.(1)求证:①BECD;②ANAM;(2)在图①的基础上,将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.28:如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形.⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).ABCEDOPQCENDABM图①CAEMBDN图②10/3229:如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明:30:已知RtABC△中,90ACBCCD,∠,为AB边的中点,90EDF°,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),易证12DEFCEFABCSSS△△△.当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F11/32DCBA31:等边△ABC,D为△ABC外一点,∠BDC=120°,BD=DC.∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,①当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系.②当点M、N在边AB、AC上,且DM≠DN时,猜想①中的结论还成立吗?若成立,请证明.③当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系.32:如图,BD是等腰ABCRtΔ的角平分线,90=∠BAC.求证BC=AB+AD;33:如图,BDAF⊥于F,BDCE⊥交延长线于E,求证:BD=2CE;:ABCDFE12/32OEDCBA34:如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180度,CE⊥AD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,35:如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD:36:如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF37:如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。38:已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD,求证:(1)△BDE≌△OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③DACBFEEBACDAECDFB13/32P21DCBACDF(2)点D在∠A的平分线上39:如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC40:已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(!)求证:BF=AC;(2)求证:CE=12BF;(3)CE与BC的大小关系如何?试证明你的结论。41:数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中14/32点.90AEF,且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF△≌△,所以AEEF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.42:△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。43:问题背景,如下命题:ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图315/32图3MNKEDCBA图2MNKDCBA图1MKNCBA①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°,则AN=NM③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM任务要求:⑴请你证明以上三个命题;⑵请你继续完成下面的探索:①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角∠DCK的平分线,问当∠ANM等于多少度时,结论AN=NM成立(不要求证明).②如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为∠DCN的平分线,若∠ANM=∠ABC,请问AN=NM是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.图5MNDCBA图4NKFEDCBA44:如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:PE+PF=AB.45:如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.16/32(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过多少秒后,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)46:已知:在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE,解答下列各题:如果AB=AC,∠BAC=9