《全等三角形》中考试题分类汇编

河北周建杰分类（2008年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．（1）在边CD上找．一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．①求证：点B平分线段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）（2008年南京市）21．（6分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：BCE△和FDE△全等（2）连结BDCF，，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．17．（每小题7分，满分14分）（1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，M是AD的中点，求证：MBMC．以下是河北省柳超的分类（2008年遵义市）4．如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC第27题图（第21题）ABCDEF等于（）A．60B．50C．45D．30（2008年遵义市）22．（10分）在矩形ABCD中，2ADAB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．以下是江西康海芯的分类:1.（2008年郴州市）如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．辽宁省岳伟分类（2008年桂林市）已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥOEABDC（4题图）CABD图8BAODCE图8解：（１）如图：2008年郴州市2．如图5，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B，则BDF__________度．以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1.(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.答案：图7O654321EDCBA2．（2008年•南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个，FEDCBA图5CBOD图7AE3．（2008年•南宁市）如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。15．(2008年双柏县)如图，点P在AOB∠的平分线上，若使AOPBOP△≌△，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：以下是辽宁省高希斌的分类1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BEDCDE；④222BEDCDE其中正确的是【】A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．2．（2008年湖北省咸宁市）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：①你选用的已知数是；②写出求解过程（结果用字母表示）．3．（2008年荆州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．ABPO(第8题图）ABCDEFABCDEOabc（第21题图）4．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是.1．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）ABCDFExyOABC（第16题图）图3A．43B．33C．23D．316（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：①ABDC，②BECE，③BC，④BAECDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED△是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED△是等腰三角形．证明：如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．答案：60考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离.如图4，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=_____度．1．（2008年沈阳市）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．第16题图BEDAC图6ADCEFB第8题图（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值．23．（2008嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AEDF；（2）如图2，正方形ABCD中，点EF，分别在ADBC，上，点GH，分别在ABCD，上，且EFGH，求EFGH的值；（3）如图3，矩形ABCD中，ABa，BCb，点EF，分别在ADBC，上，且EFGH，求EFGH的值．(2008年安徽省)已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OOBCAACB图2图1（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）（2008恩施自治州）如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.（2008苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34．求证：（1）ABCADC△≌△；（2）BODO．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．(2008年西宁市)22．如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具ABC？请简要说明理由．22．（1）只要度量残留的三角形模具片的BC，的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（2）按尺规作图的要求，正确作出ABC的图形．（2008年广东湛江市）23．如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．FEDCBA图7图1图9BCA图7DBAOC以下是山西省王旭亮分类（2008年重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE2008年全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）(2008年扬州市)如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。2.（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出FEDCBAABCDEF第28题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．解：（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90º．∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90º，AB=AC，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD（2）画图正确当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD（3）当具备∠BCA=45º时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=45º，可求出AQ=CQ=4．设CD=x，∴DQ=4—x，容易说明△AQD∽△DCP，∴CPCDDQAQ，∴44CPxx，221(2)144xCPxx．∵0＜x≤3∴当x=2时，CP有最大值1．以下是湖南文得奇的分类:1.(2008