光电子学与光子学讲义-Chapter1-wave-nature-of-lightwave

Chapter1光的波动性WaveNatureofLight1.1均匀介质中传输的光波一.平面波ExzDirectionofPropagationByzxykAnelectromagneticwaveisatravellingwavewhichhastimevaryingelectricandmagneticfieldswhichareperpendiculartoeachotherandthedirectionofpropagation,z.?1999S.O.Kasap,Optoelectronics(PrenticeHall)电场总是伴随着一个具有相同频率和相同传播常数的磁场，磁场的表示式与电场相同，可由Faraday定律求得。一般情况下，研究的是光与电介质的相互作用，因此光场一般指电场。光波可以看作时变的电磁场，E、B正交且垂直与传播方向，最简单的行波——平面波：)cos(00kztEE描述了一个在无穷大均匀介质中沿z方向传播的单色的平面行波。E0:振幅。ω=2πʋ：角频率。φ0：初相位。k=2π/λ：传播常数(propagationconstant)，波数(wavenumber)。波矢k为矢量，代表波的传播方向,且|k|=k。电场振动方向磁场振动方向zEx=Eosin(t-kz)ExzPropagationEBkEandBhaveconstantphaseinthisxyplane;awavefrontEAplaneEMwavetravellingalongz,hasthesameEx(orBy)atanypointinagivenxyplane.Allelectricfieldvectorsinagivenxyplanearethereforeinphase.Thexyplanesareofinfiniteextentinthexandydirections.波阵面（wavefront）：相位相等的面。平面波的波阵面：无限大的平面。实际情况应取实部)](expRe[kztiEEcciEkztieEkztiEE)(exp)(exp0000复指数形式复振幅如果电磁场沿任意的一个方向k传输，方向由k表示，k为波矢(wavevector)，其大小等于传播常数的大小。任意一点r的电场可以表示为：)(exp00rktiEE'krrk若k沿z方向：kzrk一般情况下,在直角坐标系中,可表示为zkykxkrkzyx定义：在单位时间内此等相面移动距离，即相速度为相速度：tr/2/1222)(zyxpkkkkdtdzv2位相差距离为Δr的两个波阵面上的点的位相差：zzk2同相：反相：n2相速度(phasevelocity)等相面：波传播过程中相位固定不变的波阵面：常数0rkt12nExzDirectionofPropagationByzxykAnelectromagneticwaveisatravellingwavewhichhastimevaryingelectricandmagneticfieldswhichareperpendiculartoeachotherandthedirectionofpropagation,z.?1999S.O.Kasap,Optoelectronics(PrenticeHall)rk如右图平面波的性质1.Ｅ与Ｈ相互正交，且垂直波矢k。（注意！）2.传输无发散。3.同一个波阵面上电场的幅度、相位、振动方向相同。4.波阵面为无限延展的平面，具有无限的能量（理想模型）。注：实际光束的截面总是有限的，但λＤ。二.发散波(divergingwaves）结合边界条件既可求解。前面讲的平面波是方程的一个特解，球面波也是方程的一个特解。1.球面波（波阵面为球面的波）)cos(krtrAE球面波特点：（1）由点源发出，振幅随传输距离的增加而减小；（2）波阵面为球面，等相面随传输距离的增加而增大；（3）任意一点的波矢垂直于的波阵面，且是发散的。在离波源比较远的小区域内，球面波的一部分可以当成平面波处理。（球坐标系下）22002222222tEzEyExEEr在各向同性的介质中，如果电导率为零，电磁场的电场和磁场要服从Maxwell方程一般的发散光波特点：有限大的波源，有限的能量，波阵面有一定的弯曲，但波矢始终与波阵面垂直。注：在远离光源的地方，选取一个小的空间区域，发散波可近似看作平面波，以简化处理。平面波与球面波的比较：两个极限：平面波：波源无限大无发散球面波：点源全空间发散2.高斯光束（1）纵向传播特性符合（2）振幅大小随传播距离变化，横截面的光强分布为高斯函数w(z)：光束半径，表示当振幅下降到中心振幅的1/e时光束截面的半径值。在2w的范围(πw2)内包含了85％的光能量。)(expkzti])(exp[22zwr（3）O点称为束腰，波阵面为平面,波矢相互平行,w０束腰半径，通常称2w0光斑尺寸.(4)光束半径处的波矢量反向延长线刚好交与束腰处,其最大夹角即为发散角,其表达式为束腰越大，发散角越小.)2(420wEXAMPLE1.1.1AdiverginglaserbeamConsideraHe-Nelaserbeamat633nmwithaspotsizeof10mm.AssumingaGaussianbeam,whatisthedivergenceofthebeam?Solution)2(420w三.折射率在介质中传播，电磁场与介质相互作用，引起介质分子的极化，极化场和光场之间发生耦合，影响光的传播速度。非磁性介质中的相速度001rvsmc/10318000折射率：自由空间中光的传播速度与介质中光的传播速度的比值。介质中，光的频率不变，波矢和波长变化，与材料有关。n~f,色散；n~P，非线性；n~电矢量方向，偏振。rrvcn000knkkrmediumrmediumn//00设一束光波中包含两个频率kkkk两个波数电场])()[(exp01zkktiEE])()[(exp02zkktiEE)(exp)cos(2]})()[(exp])()[({exp00kztikztEzkktizkktiEE叠加后：余弦项起调制因子的作用，形成波包。四.群速度和群折射率实际中，光源发出的光波不可能是单一波长（monochromaticwave），具有一定的谱线宽度，构成波包。群速度：波包的传输速度，能量或信息的传输速度。)(exp)cos(20kztikztEETheygenerateawavepacketthatcontainsanoscillatingfieldatthemeanfrequencyɷthatisamplitudemodulatedbyaslowvaryingfieldoffrequencyδɷ.Themaximumamplitudemoveswithawavevectorδkandthuswithavelocitythatiscalledthegroupvelocity（群速度）振幅的速度为：kvg或dkdvg群折射率kvp真空中cvpckpgvcdkdv介质中knckvp)(根据群速度定义：)/()/(ddnncdkdnkncdkdvg令：ddnnvcNgg定义为群折射率(groupindex)，一个常用的光学参数。ggNcv群速度可以表示为：色散介质：在该介质中传输的光波，相速度与群速度均与波长有关，即材料色散,这种介质称作色散介质。材料色散简介光脉冲在介质中传输时，受到群折射率的影响，不同波长的群折射率不同，传输一段距离后，脉冲将被展宽。SiO2的折射率和群折射率。群折射率在1300nm处有极小值，且曲线较为平坦，即在1300nm附近群折射率（群速度）相等，无色散。Example1.3.2：Groupandphasevelocities二氧化硅玻璃对1微米光波的折射率为1.45，若此光波在二氧化硅玻璃中传输，其相速度、群折射率及群速度为多少？smsmncvp/1069.245.1/10388smsmNcvgg/1005.2463.1/10388五.玻印廷矢量(PoyntingVector)和辐射通量磁场：与电场密切相关，由电磁场理论：EkB如果xEExˆyBByˆznkkˆ0上式可写成：yxBncE电场能量体密度2021xreEw磁场能量体密度2022121yymBHw（＊）由（＊）式，可得：meww电磁场总能量体密度：0220yxrmeBE)(expcrktiEE能流密度（或辐射通量密度，光强）：单位时间内，通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能。(energyflowperunittimeperunitareainthedirectionofpropagation)在电磁场行进的方向上的某一点取一小体元，垂直于电磁波传播方向的截面积为ΔA，高为Δl。小体积中的电磁场能量等于wΔAΔl，这些能量在vlt的时间内通过面积ΔA。能流密度为：yxyxrxrHEBEvEvwvvlAlAwtAVwS0220矢量表示：HEBEvSr02玻印廷矢量Poyntingvector方向：沿z轴方向，即波矢量方向，HEHEk注意：由于接收光强度的器件不能响应光频，因此实际测量到的是一个周期内的平均能流密度（平均光强）Theinstantaneousirradiancecanbemeasuredonlyifthepowermetercanrespondmorequicklythantheoscillationsoftheelectricfield.例1.4.1Electricandmagneticfieldsinlight：功率计测得某He-Ne激光器的能流密度（光强）为1mW/cm2。求该He-Ne激光器出射光波的电场幅度和磁场幅度。如果该光波在折射率为1.45的玻璃介质中传播，其电场和磁场的幅度各为多少？nIncIE3001033.12注意单位2032002002001033.1212121nEnEZnEcEvSIr单位：W/m2,Z0为真空阻抗,)(73.376)(916832.119100000ccZ光功率:20002nEZAIAPeffeffAeff为有等效光场面积.1.2光辐射在不同折射率分界面上的反射与折射一.Snell定律和全反射n2θtθrθi折射波反射波入射波n1光辐射在不同折射率介质分界面处将发生反射与折射，反射光与折射光的方向由反、折射定律决定。入射介质折射率n1，透射介质折射率n2，为入射角、反射角和折射角irtSnell定律ir12sinsinnnti反射：BBnAAn11BABABA折射：itnnBBnAAnsinsin1212入射面法线12arcsinnnci090t让临界角ci发生全反射（TIR），折射波沿界面传输，称为倏逝波。总结：1.根据Snell定律,θt=90°，对应的入射角为临界角(criticalangle)2.θi＞θc，全反射（totalinternalreflection)3.θi＞θc，根据Snell定律，sinθt=(n1/n2)sinθi=sinθi/sinθc＞1