函数零点讲义

1方程的解、函数的零点一、零点的定义：（图形角度讲）我们把函数()yfx的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.例如：42)(xxf)0(,)(2acbxaxxfxaxf)(试分析函数)(xf的零点与方程0)(xf的根根间的关系二、函数零点与方程根间的关系1、函数()fx图像的零点就是方程()0fx的解2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数.例如二次函数)0(,)(2acbxaxxf的零点个数等同于0)(xf的根的个数问题。如：2-)(2xxxf练习（1）函数f(x)=x(x2－16)的零点为（）A．(0，0)，(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0,4（2）求函数24129fxxx的零点.（3）判定下列函数是否存在零点，若存在有几个1)()(,62)(,5log)(2-12xxhxxmxgxfxx，④③②①2三、零点存在的判定性定理若函数()yfx在闭区间[,]ab上满足[,]2.()()0abfafb1.图像在上是连续的曲线，则在区间(,)ab内，()yfx至少有一个零点，即()0fx在区间(,)ab内至少有一个实数解.例如：（1）已知函数2()3xfxx，问:方程()0fx在区间[1,0]内有没有实数解？（2）判定方程(2)(5)1xx有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.练习（1）判定方程34150xx在区间[1,2]内是否存在实数解，并说明理由.四、零点的判定方法（1）定义法：（2）直接法：届方程f(x)=0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；（3）图像法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数，即为函数f(x)的零点个数；（4）将函数f(x)拆成两个常见函数()0()()0()(),fxhxgxhxgx则函数的零点个数即为y=h(x)与y=g(x)的图象的交点个数；例如：①函数f(x)=ex-1+4x-4在区间x∈[0，1]内是否存在零点②试判定方程02-xx根的个数（5）二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断。（6）二分法确定零点位置（结合教材例题解决）3课后练习零点所在区间是，则函数、已知函数)(log6)(12xfxxfx())1,0(A)2,1(B)4,2(C),4(D2、函数()23xfxx的零点所在的区间是（）A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)3、若函数()fx唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内，则下列说法错误的是（）A函数()fx在(1,2)或(2,3)内有零点B函数()fx在(3,5)内没有零点C函数()fx在(3,5)内有零点D函数()fx在(2,4)内不一定有零点4、已知函数21()log3xfxx，若实数0x是函数()fx的零点，且100,xx则1()fx的值是（）A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于05、函数2()21fxmxx有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A(,1]B(,0]1C(,0](0,1]D(,1)6、函数223,0,()2,0xxxfxInxx的零点个数为（）A3B2C1D07、函数2()2xfxx的零点个数是（）A1B2C3D4