11_北京市西城区XXXX抽样测试题及答案

西城区初三数学第1页共13页北京市西城区2009——2010学年第一学期期末测试初三数学试卷2010.1考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为9cm，则这两圆的位置关系是（）．A．内切B．相交C．外切D．外离2．关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a的值等于（）．A．－1B．0C．1D．1或－13．抛物线)3)(1(xxy的对称轴是直线（）．A．1xB．1xC．3xD．3x4．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A.(4，2)B.(4，4)C.(4，5)D.(5，4)5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A．2160)1(15002xB．2160150015002xxC．216015002xD．2160)1(1500)1(15002xx6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连结MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）．A．50°B．80°C．90°D．100°MADCEB西城区初三数学第2页共13页7．AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，连结AF，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（）．A．4334B．2332C．233D．4338．已知：cba，且cba=0，则二次函数cbxaxy2的图象可能是下列图象中的（）．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为AD上一点，若∠BOC＝70°，则∠BED的度数为°．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为)32,2(．直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中,二次函数)0(22aamaxy的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为．西城区初三数学第3页共13页三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：60tan30cos60sin45sin22.14．已知关于x的方程04332mxx.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.15．已知二次函数y=x2＋4x+3.（1）用配方法将y=x2＋4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y0．16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且AEAD53，连结DE.若AC＝3，AB＝5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论.17．已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=34，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．18．列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电150a元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？10月803211月10042西城区初三数学第4页共13页四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19．已知：抛物线C1：cbxaxy2经过点A（－1,0）、B(3，0)、C（0,－3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（－1，O）旋转180o，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．20．已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（3取1.73，2取1.41，小红的身高不计，结果保留整数)．21．阅读下列材料：对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m0），∠BAC＝（为锐角），在射线AC上取一点D.使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围.”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD.所以，当BD=m时，构成的△ABD是唯一确定的.李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面.”西城区初三数学第5页共13页22．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；（3）若BG=32，CH=2，求BC的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程022cbxax（0a）①.（1）若方程①有一个正实根c，且02bac.求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程0442cbxx②有一个相同的非零实根，求cbcb2288的值.24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连结AC、BC、AE.（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CACBCECD；（2）作CG⊥AB于点G.若kCAB1tan（k＞１），求GBEC的值（用含k的式子表示）.25．已知：抛物线mxmxy)1(2与x轴交于点A（1x，0）、B（2x，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；（3）若m0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若54cosNAB，6PQQB，当菱形ABMN的面积最大时，求点A的坐标．西城区初三数学第6页共13页北京市西城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案及评分参考2010.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CABBABDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案1︰935（2，0）或（－1，3）（各2分）－1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：60tan30cos60sin45sin22.=2)3(2323222.·······································································4分=32.······························································································5分14．（1）解：mcba43,3,1.mmacb3943143422.············································1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴039m.············································································2分解得3m.∴m的取值范围是3m.······························································3分（2）解：∵3m，∴符合条件的最大整数是2m.···················································4分此时方程为02332xx，解得22314332x233.∴方程的根为2331x，2332x.···································5分15．解：（1）342xxy1442xx1)2(2x.·············································································2分西城区初三数学第7页共13页（2）列表：x…－4－3－2－10…y…30－103…图象见图1.··············································4分（3）x＜－3或x－1.·······························5分16．DE与AB的位置关系是互相垂直.··················1分证明：∵AC=3，AB=5，AEAD53，∴AEABADAC．··································2分∵∠A=∠A，··································3分∴△ADE∽△ACB．························4分∵∠C＝90°，∴∠ADE=∠C=90°．∴DE⊥AB．···················································································5分17．（1）证明：连结OB，如图3.∵OA=OB，∠OAB=45°，∴∠1=∠OAB=45°.··················1分∵AO∥DB，∴∠2=∠OAB=45°.∴∠1+∠2=90°.∴BD⊥OB于B.···································································2分∴又点B在⊙O上.∴CD是⊙O的切线.·······························································3分（2）解：作OE⊥AC于点E.∵OE⊥AC，AC=34，∴AE＝AC21＝32.····································································4分∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，∴∠3=∠BAC－∠OA