第3章-电路分析方法.

第3章线性电阻电路的一般分析方法重点：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法3-1电路的图3-2KCL和KVL的独立方程数3-3支路电流法3-5回路电流法3-6结点电压法对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。E3-+R3R6I2I5I6I1I4I3如：两类约束目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系—KCL，KVL定律相互独立基础：i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0抽象电路图抽象图支路+-一.图的基本概念R2CLuSR1抽象抽象无向图有向图3-1电路的图+-连通图图不连通图+-抽象连通图抽象不连通图1.图（G）G={支路，结点}①②１允许孤立结点存在二.名词和定义2.子图路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。3.连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称G为连通图。4.有向图图中的方向表示原电路中支路电压和电流的参考方向。一.回路(1)连通；(2)每个结点关联支路数恰好为2。12345678253127584回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质3-2KCL和KVL的独立方程数树不唯一树支：属于树的支路连支：属于G而不属于T的支路二.树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)连通；(2)包含G的所有结点；(3)不包含回路。不止一个树支数T=n-1连支数L=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数T＝4连支数L＝3＝单连支回路数单连支回路独立回路单连支回路独立回路①②③④图(Graph)：图G是结点和支路的一个集合，每条支路（一条支路代表一个元件）的两端都联到相应结点上。连通图：当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。树(Tree)：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。基本概念3-3支路电流法(branchcurrentmethod)举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6u6R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向(2)对结点，根据KCL列方程结点1：i1+i2–i6=0(1)出为正进为负u6结点2：–i2+i3+i4=0结点3：–i4–i5+i6=0结点4：–i1–i3+i5=0结点1：i1+i2–i6=0结点2：–i2+i3+i4=0结点3：–i4–i5+i6=0对n个结点的电路，可以证明：独立的KCL方程只有n-1个。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。回路1：–u1+u2+u3=0(2)12u6回路3：u1+u5+u6=0回路2：–u3+u4–u5=0u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412u6(1)、(3)联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。53241独立回路的选取：用KVL只能列出b–n+1个独立回路电压方程。1435253241n=8，b=12对平面电路，b–n+1个网孔即是一组独立回路。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。例1.结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流。解:(2)b–n+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=1312(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A123例2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解i5=iS(6)-R4i4+u=0(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)R1i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)例3.1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。3-5回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想：以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流求出i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。回路法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2自电阻总为正。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取回路电流参考方向)。uslk:当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号反之取正号。回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R