2020中考数学大一轮复习课件06：二次根式

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第二单元代数式第6课时二次根式考点梳理考点1二次根式的有关概念二次根式形如的式子叫做二次根式．最简二次根式同时满足：(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含．符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式.a(a≥0)分母能开方的因数或因式考点2二次根式的性质[核心考点]双重非负性a(a≥0)是一个，并且a也是．两个重要的性质(1)(a)2＝a()．(2)a2＝|a|＝a≥0，a0.积的算术平方根ab＝(a≥0，b≥0)．商的算术平方根ab＝(a≥0，b0).非负数非负数a≥0a－aa·bab【易错提醒】化简a2时，不要错误地认为a2＝a，应该分a0，a＝0，a0进行讨论，即a2＝|a|.考点3二次根式的运算[核心考点]二次根式的加减先将二次根式化成二次根式，再将的二次根式进行合并．二次根式的乘法a·b＝(a≥0，b≥0)．二次根式的除法ab＝(a≥0，b0).最简被开方数相同abab归类探究类型之一二次根式有意义的条件1(1)(2018·怀化)使x－3有意义的x的取值范围是()A．x≤3B．x3C．x≥3D．x3C(2)(2019·岳阳改编)函数y＝xx＋2中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x－2C．x0D．x≥－2且x≠0(3)(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x应满足的条件是()A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠12BC【解析】(1)∵式子x－3有意义，∴x－3≥0，解得x≥3.故选C.(2)根据题意，得x＋20，解得x－2.故选B.(3)由题意可知，2x－1≥0，1－2x≥0，解得x＝12.故选C.【点悟】确定形如a的式子的被开方数中字母的取值范围，可根据式子有意义的条件，解不等式a≥0即可．但当有几个二次根式时，则每个二次根式都要考虑；分母中有字母时，还要考虑分母不等于零．这些情况需列出不等式组求解．【变式训练】1．(安徽合肥名校联考)函数y＝2－x中，自变量x的取值范围是.x≤2【解析】要使y＝2－x有意义，需满足2－x≥0，即x≤2.2．(2017·呼和浩特)若式子11－2x有意义，则x的取值范围是.x12【解析】由题意，得1－2x0，解得x12.3．使函数y＝x＋2＋1x－1x＋2有意义的自变量x的取值范围是.x－2且x≠1【解析】由题意可知，x＋2≥0，且x－1≠0，x＋2≠0，解得x≥－2，且x≠1，x≠－2，∴x的取值范围是x－2且x≠1.类型之二二次根式的性质2(1)化简12的结果是()A．43B．23C．32D．26(2)若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()A．3B．9C．12D．27BD(3)(2018·广州)如图6­1，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝.图6­12【解析】(1)12＝22×3＝23.故选B.(2)∵x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，∴x－2y＋9＋|x－y－3|＝0，∴x－2y＋9＝0，①x－y－3＝0，②②－①，得y＝12.把y＝12代入②，得x－12－3＝0，解得x＝15，∴x＋y＝15＋12＝27.故选D.(3)由数轴可得0a2，则a＋a2－4a＋4＝a＋2－a2＝a＋(2－a)＝2.【点悟】(1)在化简a2时，要先判断a的符号，再去根号．(2)a具有双重非负性，一是被开方数a≥0，二是a的值本身也是非负数，即a≥0.本例第(2)题就是利用了a的非负性及非负数的性质(几个非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0)．【变式训练】4．(2018·临安区)化简－22的结果是()A．－2B．±2C．2D．4C5．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应的位置如图6­2，化简|a|＋a－b2的结果是()图6­2A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．bA【解析】由图可知，a0，a－b0，∴|a|＋a－b2＝－a－(a－b)＝－2a＋b.故选A.6．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为()A．－2B．2C．4D．－4A类型之三二次根式的运算3计算：(1)(2017·大连)(2＋1)2－8＋(－2)2；(2)(2018·北京)4sin45°＋(π－2)0－18＋|－1|.解：(1)原式＝3＋22－22＋4＝7.(2)原式＝4×22＋1－32＋1＝－2＋2.【点悟】在二次根式的运算或化简的过程中，乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用．【变式训练】7．(2019·重庆)估计23＋62×13的值应在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间C【解析】∵原式＝23×13＋62×13＝2＋24，而162425，即4245，∴2＋42＋245＋2，即623＋62×137.故选C.8．(2017·自贡)计算：4sin45°＋|－2|－8＋130.解：4sin45°＋|－2|－8＋130＝4×22＋2－22＋1＝22－22＋3＝3.类型之四二次根式与分式的综合应用4(2018·玉林)先化简，再求值：a－2ab－b2a÷a2－b2a，其中a＝1＋2，b＝1－2.解：当a＝1＋2，b＝1－2时，a＋b＝2，a－b＝22.原式＝a2－2ab＋b2a·aa2－b2＝a－b2a·aa＋ba－b＝a－ba＋b＝222＝2.【点悟】正确化简分式是解题的关键，代入二次根式进行求值时，能化简的要化简．【变式训练】9．(2019·娄底)先化简，再求值：a2－2ab＋b2a－b÷1b－1a.其中a＝2－1，b＝2＋1.解：a2－2ab＋b2a－b÷1b－1a＝a－b2a－b÷a－bab＝a－b1·aba－b＝ab，当a＝2－1，b＝2＋1时，原式＝(2－1)×(2＋1)＝1.课时作业1．(2018·达州)二次根式2x＋4中的x的取值范围是()A．x－2B．x≤－2C．x－2D．x≥－2【解析】由题意，得2x＋4≥0，解得x≥－2.故选D.D2．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是()A.13B．0.3C.3D．20C3．(2018·曲靖)下列二次根式能与23合并的是()A.8B．13C．18D．9B【解析】A.8＝22，不能与23合并，不符合题意；B.13＝33，能与23合并，符合题意；C.18＝32，不能与23合并，不符合题意；D.9＝3，不能与23合并，不符合题意．故选B.4．(2019·株洲)2×8＝()A．42B．4C．10D．22B【解析】2×8＝16＝4.故选B.5．(2018·绵阳改编)使等式x－3x＋1＝x－3x＋1成立的x的取值范围在数轴上可表示为()B【解析】由等式x－3x＋1＝x－3x＋1成立，可得x－3≥0，x＋10，解得x≥3.故选B.6．(2019·常德)下列运算正确的是()A.3＋4＝7B．12＝32C.－22＝－2D．146＝213D【解析】A．原式＝3＋2，错误；B．原式＝23，错误；C．原式＝2，错误；D．原式＝14×66×6＝213，正确．故选D.7．(2017·聊城)计算515－245÷(－5)的结果为()A．5B．－5C．7D．－7A【解析】原式＝(5－65)÷(－5)＝(－55)÷(－5)＝5.故选A.8．(2019·达州)下列判断正确的是()A.5－120.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C.ab＝abD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长D【解析】5－12≈0.60.5.故选项A错误；若ab＝0，则a＝0或b＝0，选项B错误；选项C应加上a≥0，b0，错误．故选D.9．(2018·武汉)计算3＋2－3的结果是.【解析】原式＝3＋2－3＝2.210．(2019·湘西州)要使二次根式x－8有意义，则x的取值范围为.x≥8【解析】要使二次根式x－8有意义，则x－8≥0，解得x≥8.11．(2018·山西)计算：(32＋1)(32－1)＝.17【解析】原式＝(32)2－12＝18－1＝17.12．(2018·南京)计算3×6－8的结果是.2【解析】原式＝3×6－22＝32－22＝2.13．(2018·香坊区)化简：12＋313＝.33【解析】原式＝23＋3＝33.14．(2018·天门)计算：33＋|3－2|－12－1＝.0【解析】原式＝3＋2－3－2＝0.15．(2019·枣庄)观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2＝1＋1－12，1＋122＋132＝1＋12×3＝1＋12－13，1＋132＋142＝1＋13×4＝1＋13－14，……请利用你发现的规律，计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋120182＋120192.其结果为.201820182019【解析】原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋12018×2019＝2018＋1－12＋12－13＋13－14＋…[phone]＝2019－12019＝201820182019.16．(2018·陕西)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0.解：原式＝3×6＋2－1＋1＝32＋2－1＋1＝42.17．(2018·内江)计算：8－|－2|＋(－23)2－(π－3.14)0×12－2.18．(2018·菏泽)计算：－12018＋12－2－|3－2|－2sin60°.解：原式＝22－2＋12－1×4＝2＋8.解：原式＝－1＋4－(2－3)－2×32＝－1＋4－2＋3－3＝1.19．(2017·内江)计算：－12017－1－33tan60°＋－22×12－2＋(2017－π)0.解：原式＝－1－1－33×3＋2×4＋1＝－1－0＋8＋1＝8.20．(2018·枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14a2b2－a2＋b2－c222.现已知△ABC的三边长分别为1,2，5，则△ABC的面积为.1【解析】把1,2，5代入三角形的面积公式，得S＝14×1×4－12＋22－5222＝14×4＝1.21．(2019·邵阳)先化简，再求值：1－1m＋2÷m2＋2m＋12m＋2，其中m＝2－2.解：原式＝m＋2m＋2－1m＋2÷m＋122m＋1＝m＋1m＋2·2m＋1＝2m＋2，当m＝2－2时，原式＝22－2＋2＝2.22．(2018·昆明)先化简，再求值：1a－2＋1÷a2－13a－6，其中a＝tan60°－|－1|.解：∵a＝tan60°－|－1|，∴a＝3－1.∴原式＝a－1a－2·3a－2a＋1a－1＝3a＋1＝3.23．(2019·巴中)已知实数x，y满足x－3＋y2－4y＋4＝0，求代数式x2－y2xy·1x2－2xy＋y2÷xx2y－xy2的值．解：∵实数x，y满足x－3＋y2－4y＋4＝0，即x－3＋(y－2)2＝0，∴x－3＝0，y－2＝0，∴x＝3，y＝2.原式＝x＋yx－yxy·1x－y2÷xxyx－y＝x＋yx，当x＝3，y＝2时，原式＝x＋yx＝53.