2020中考数学大一轮复习课件03：整式

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第二单元代数式第3课时整式考点梳理考点1代数式及代数式的值1．代数式：把数与表示数的字母用连接而成的式子叫做代数式．2．列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式．3．求代数式的值：用数代替里的字母，按照代数式中的运算关系计算出结果，叫做求代数式的值．运算符号代数式考点2整式的有关概念概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式．系数单项式中的因数叫做这个单项式的系数．单项式次数单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.概念几个单项式的叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．多项式次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数．乘积数字指数和和次数最高整式与统称为整式．同类项所含字母，并且相同字母的指数也的项叫做同类项．所有的常数项都是项．单项式多项式相同相同同类考点3整式的运算[核心考点]合并同类项将同类项的系数相，字母及指数．整式的加减添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要符号.加减不变不改变改变同底数幂的乘法am·an＝(m，n都是整数)．幂的乘方(am)n＝(m，n都是整数)．积的乘方(ab)n＝(n是整数)．幂的运算同底数幂的除法am÷an＝(a≠0，m，n都是整数)．am＋namnanbnam－n整式的乘法单项式乘单项式把它们的、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______作为积的一个因式．单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝.多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝.乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝.完全平方公式：(a＋b)2＝，(a－b)2＝.系数指数ma＋mb＋mcma＋mb＋na＋nba2－b2a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式．整式的除法多项式除以单项式先用这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商．指数相加【易错提醒】1.不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，注意不要出现下面的错误：a2＋a3＝a5，a8÷a4＝a2.2．利用乘法公式时，不要出现下面的错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.归类探究类型之一列代数式与求代数式的值1(1)(2018·河北)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图3­1的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加()B图3­1A．4cmB．8cmC．(a＋4)cmD．(a＋8)cm(2)(2019·广东)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是.21【解析】(1)∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为a4cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为a4＋2cm，则新正方形的周长为4a4＋2＝(a＋8)cm，因此需要增加的长度为a＋8－a＝8(cm)．故选B.(2)由已知条件得x－2y＝3，原式＝4(x－2y)＋9＝12＋9＝21.【点悟】当代数式中的字母不能或不易求出具体数值时，要仔细观察所求代数式与已知条件之间的内在联系，有时需对所求代数式或已知条件做适当的变形，使变形后可以整体代入求值．【变式训练】1．(2018·桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是()A．2a－3B．2a＋3C．2(a－3)D．2(a＋3)B【解析】a的2倍就是2a，a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为2a＋3.故选B.2．(2017·咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区2017年2月份鸡肉的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡肉的价格为24元/kg.设3月份鸡肉的价格为m元/kg，则()A．m＝24(1－a%－b%)B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b%D．m＝24(1－a%)(1－b%)D【解析】∵2017年2月份鸡肉的价格比1月份下降a%,1月份鸡肉的价格为24元/kg，∴2月份鸡肉的价格为[24(1－a%)]元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴3月份鸡肉的价格为[24(1－a%)(1－b%)]元/kg.故选D.3．(2018·白银)如图3­2，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为.图3­21【解析】当x＝625时，15x＝125；当x＝125时，15x＝25；当x＝25时，15x＝5；当x＝5时，15x＝1；当x＝1时，x＋4＝5；当x＝5时，15x＝1；当x＝1时，x＋4＝5；当x＝5时，15x＝1；…….(2018－3)÷2＝1007……1，即输出的结果是1.类型之二整式的有关概念及加减2(1)下列说法正确的是()A．－34x2的系数是34B．3π2a2的系数是32C．3ab2的系数是3aD．25xy2的系数是25D(2)(2018·淄博)若单项式am－1b2与12a2bn的和仍是单项式，则nm的值是()A．3B．6C．8D．9C【解析】(1)A.－34x2的系数是－34，错误；B.3π2a2的系数是3π2，错误；C．3ab2的系数是3，错误；D.25xy2的系数是25，正确．故选D.(2)∵单项式am－1b2与12a2bn的和仍是单项式，∴单项式am－1b2与12a2bn是同类项，∴m－1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴nm＝8.故选C.【点悟】利用同类项的定义解题时，要把握同类项的两个“相同”和两个“无关”．两个“相同”是：所含字母相同，相同字母的指数相同；两个“无关”是：同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【变式训练】4．下列说法正确的是()A.m2n4不是整式B．－3abc2的系数是－3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y－xy是五次二项式C【解析】A．是整式，错误；B．－3abc2的系数是－32，次数是3，错误；C．3是单项式，正确；D．多项式2x2y－xy是三次二项式，错误．故选C.5．(2017·荆州)若单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是.4【解析】∵单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，∴4＝m－n,2m＋n＝2，解得m＝2，n＝－2，∴m－7n＝16，∴m－7n＝16＝4.类型之三幂的运算3(1)(2019·柳州)计算：x(x2－1)＝()A．x3－1B．x3－xC．x3＋xD．x2－x(2)(2019·娄底)下列计算正确的是()A．(－2)3＝8B．(a2)3＝a6C．a2·a3＝a6D．4x2－2x＝2xBB【解析】(1)x(x2－1)＝x3－x.故选B.(2)A.(－2)3＝－8.故选项A不合题意；B．(a2)3＝a6.故选项B符合题意；C．a2·a3＝a5.故选项C不合题意；D．4x2与x不是同类项，不能合并，故选项D不合题意．故选B.【点悟】有关幂的运算性质及整式的运算是中考的必考知识点，正确理解幂的运算性质、乘法公式是解这类题的关键．解题时，要特别注意避免出现类似a2·a3＝a6，x16÷x4＝x4，(x2)3＝x5，(xy)2＝xy2的错误．【变式训练】6．(安徽合肥名校联考)下列计算的结果是a6的为()A．a12÷a2B．a7－aC．a2·a4D．(－a2)3C【解析】A．a12÷a2＝a10，故此选项错误；B．a7－a，无法计算，故此选项错误；C．a2·a4＝a6，故此选项正确；D．(－a2)3＝－a6，故此选项错误．故选C.7．(2019·邵阳)以下计算正确的是()A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3D类型之四整式的乘法及乘法公式4(1)(2019·梧州)下列计算正确的是()A．3x－x＝3B．2x＋3x＝5x2C.2x2＝4x2D．x＋y2＝x2＋y2(2)(2019·枣庄)若m－1m＝3，则m2＋1m2＝.C11【解析】(1)A.3x－x＝2x，故此选项错误．B．2x＋3x＝5x，故此选项错误；C.2x2＝4x2，正确；D.x＋y2＝x2＋2xy＋y2，故此选项错误；故选C.(2)m2＋1m2＝m－1m2＋2＝32＋2＝11.【点悟】整式的乘法运算，往往涉及去括号：当括号前是负号时，去掉括号，括号内的各项要改变符号．对于完全平方公式，我们要会灵活变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.【变式训练】8．(2019·北部湾)下列运算正确的是()A．(ab3)2＝a2b6B．2a＋3b＝5abC．5a2－3a2＝2D．(a＋1)2＝a2＋1A【解析】(ab3)2＝a2b6，A正确；2a＋3b不能合并同类项，B错误；5a2－3a2＝2a2，C错误；(a＋1)2＝a2＋2a＋1，D错误．故选A.9．(2018·玉林)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝.10．(2017·无锡)化简：(a＋b)(a－b)－a(a－b)．11．化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．2【解析】当ab＝a＋b＋1时，原式＝ab－a－b＋1＝a＋b＋1－a－b＋1＝2.解：原式＝a2－b2－a2＋ab＝ab－b2.解：原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.类型之五整式的化简求值5(2018·襄阳)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋3，y＝2－3.解：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy.当x＝2＋3，y＝2－3时，原式＝3×(2＋3)(2－3)＝3.【点悟】整式的化简求值，通常涉及整式的乘除、平方差公式、完全平方公式以及整式的加减等，在运算过程中，要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式，不要出现类似(x－y)2＝x2－y2，(a＋b)2＝a2＋b2的错误．【变式训练】12．(2018·长沙)先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－12.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab＝a2－ab.当a＝2，b＝－12时，原式＝4＋1＝5.13．(2019·宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中，x＝3.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝3时，原式＝x－4＝3－4＝－1.14．(2018·乌鲁木齐)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x.当x＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.类型之六与整式有关的规律探究性问题6(1)(2017·烟台)用棋子摆出如图3­3的一组图形：图3­3按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子枚数为()A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3D(2)(2019·枣庄)如图3­4，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()D【解析】根据图中规律可发现，每行、每列的点数和均为10.故选D.【点悟】解答图形规律探究性问题，首先应从简单的情形入手，观察图形随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．【变式训练】15．如图3­5，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为．图3­5n(n＋1)【解析】设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1＝2，a2＝2＋4＝6，a3＝2＋4＋6＝12，…，∴an＝2＋4＋…＋2n＝n2n＋22＝n(n＋1)．课时作业1．(